一轮复习课件 第7章 第6节 空间直线坐标系文

1、考纲要求考情分析1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.2.会推导空间两点间的距离公式.1.本节内容的重点是求空间点的坐标及空间两点间的距离. 2.本节内容是用向量法解决立体几何问题的基础，一般不单独命题.一、空间直角坐标系及有关概念空间直角坐标系的概念以空间一点o为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴这时建立了一个空间直角坐标系oxyz，其中点o叫做 ，x轴，y轴，z轴统称 由每两个坐标轴确定的平面叫做 右手直角坐标系的含义当右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向时，中指指向z轴的 空间点的坐标空间一点m的坐标用有序实数组(x，y，z)来表示，记作m(x，y，

2、z)，其中x叫做点m的 ，y叫做点m的 ，z叫做点m的 .坐标原点坐标轴坐标平面正方向横坐标纵坐标竖坐标1空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分？提示：八个部分2在空间直角坐标系中，点m(x，y，z)的坐标满足x2y2z21，则点m的轨迹是什么？提示：球心为坐标原点o(0，0，0)，半径为1的球面1点m(0，1，1)在空间直角坐标系中的位置是在()ax轴上by轴的负半轴上cxoy平面上dyoz平面上解析：由点m的横坐标为o知点m在yoz平面上答案：d2在空间直角坐标系中，点(2，1，4)关于x轴的对称点的坐标是()a(2，1，4)b(2，1，4)c(2，1，4)d(2，1，4)解析：横坐标

3、不变，纵坐标和竖坐标都变为它们的相反数答案：b3点p(x，y，z)满足 2，则点p在()a.以(1，2，3)为圆心，以2为半径的圆上b以(1，2，3)为中心，以2为棱长的正方体上c以(1，2，3)为球心，以2为半径的球面上d以(1，2，3)为球心，以2为半径的球面上答案：c4设a(4，7，1)，b(6，2，z)，|ab|11，则z_5已知三角形的三个顶点为a(2，1，4)，b(3，2，6)，c(5，0，2)，则bc边上的中线长为_【考向探寻】1建立适当的空间直角坐标系2确定空间点的坐标【典例剖析】 已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，m为a1c1的中点，n为ab1的中点，建立适当的坐

4、标系，写出m，n两点的坐标可利用正方体中共点的三条两两互相垂直的棱的所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，然后根据已知写出相应点坐标，再利用中点坐标公式求出m、n两点坐标解析：如图所示，以a为坐标原点，分别以ab，ad，aa1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系由题设知：a1(0，0，2)，c1(2，2，2)，a(0，0，0)，b1(2，0，2)由中点坐标公式得m坐标为(1，1，2)，n点坐标为(1，0，1) 【互动探究】本例条件不变，如何求bd1与b1d的交点p的坐标？解：由题意知点p为bd1的中点，而b(2，0，0)，d1(0，2，2)故点p的坐标为(1，1，1)(1)建立恰当的直角坐

5、标系的原则充分利用几何体中的垂直关系；尽可能的让点落在坐标轴或坐标平面上(2)求空间中点p的坐标的方法方法一：过点p作与x轴垂直的平面，垂足即为横坐标，即为点p的横坐标；同理可求纵、竖坐标方法二：从点p向三个坐标平面作垂线，所得点p到三个平面的距离等于点p的对应坐标的绝对值，进而可求点p的坐标确定空间点的坐标，恰当地建立空间直角坐标系是关键，不同的建系方法，求出的坐标也不相同.【考向探寻】确定已知点关于点、线、面的对称点的坐标【典例剖析】 已知长方体abcda1b1c1d1的对称中心在坐标原点o，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点a(2，3，1)，求其他七个顶点的坐标由题意可知，

6、长方体的各顶点关于原点o和三个坐标平面及三条坐标轴具有对称性，据此可写出其他七个顶点的坐标解：由于已经建立了空间直角坐标系，如图所示由于o为长方体的对称中心，且a(2，3，1)，所以a与b关于xoz平面对称，b(2，3，1)又b、c两点关于yoz平面对称，c(2，3，1)，同理可得d(2，3，1)，a1(2，3，1)，b1(2，3，1)，c1(2，3，1)，d1(2，3，1) 常见对称点的坐标规律点p(x，y，z)关于各点、线、面的对称点的坐标点线面对称点坐标原点(x，y，z)x轴(x，y，z)y轴(x，y，z)z轴(x，y，z)xoy坐标面(x，y，z)yoz坐标面(x，y，z)zox坐标面

7、(x，y，z)利用中点坐标公式通过解方程的方法也可求对称点的坐标【活学活用】1点a(10，4，2)关于点m(0，3，5)对称点的坐标为_【考向探寻】1求空间两点间的距离2已知空间两点间的距离求参数的值【典例剖析】(2)(12分)如图，已知正四面体abcd的棱长为1，e、f分别为棱ab、cd的中点建立适当的空间直角坐标系，写出顶点a，b，c，d的坐标；求ef的长答案：c(2)设底面正三角形bcd的中心为点o，连接ao，do，延长do交bc于点m，则a o 平 面 b c d ， m 是 b c 的 中 点 ， 且dmbc，过点o作onbc，交cd于点n，则ondm，故以o为坐标原点，以om，on，oa所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系oxyz. 4分 利用空间中两点间的距离公式，可以求两点间的距离或某线段的长，只要建立恰当的坐标系，通过简单的坐标运算即可解决【活学活用】2已知直三棱柱abca1b1c1中，bac90，abacaa12，m为bc1的中点，n为a1b