基于DSP的C程序实验报告------快速傅立叶变换(FFT)算法8页

1、C程序实验报告快速傅立叶变换(FFT)算法一实验原理1FFT 的原理和参数生成公式：FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT）的一种快速算法。由于我们在计算DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。每运算一个X（k）需要4N 次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。所以整个DFT运算总共需要4N2 次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N2 成正比的，当N 很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT 的算法减少运算速度。根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可

2、以将DFT 运算中有些项合并。我们先设序列长度为N=2L，L 为整数。将N=2L 的序列x(n)(n=0,1,，N-1)，按N的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N 点的DFT 分解成两个N/2 点的DFT，他们又重新组合成一个如下式所表达的N 点DFT：一般来说，输入被假定为连续的。当输入为纯粹的实数的时候，我们就可以利用左右对称的特性更好的计算DFT。我们称这样的RFFT 优化算法是包装算法：首先2N 点实数的连续输入称为“进包”。其次N 点的FFT 被连续运行。最后作为结果产生的N 点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT 相符合的2N 点输入。使用这一思想，我们可以划分FFT 的大小，它

3、有一半花费在包装输入O（N）的操作和打开输出上。这样的RFFT 算法和一般的FFT 算法同样迅速，计算速度几乎都达到了两次DFT的连续输入。下列一部分将描述更多的在TMS320C55x 上算法和运行的细节。二FFT 的基本结构：FFT信号流图如下：整个过程共有log2N次，每次分组间隔为2（L-1）-1=<L<=log2N（1）如上图第一次蝶形运算间隔为一，如第一个和第二个，第三个和第四个，以此类推；第二次间隔为二，如第一个和第三个，第二个和第四个等（2）基本运算单元以下面的蝶形运算为主：计算公式如下： （3）在FFT运算中，旋转因子WmN=cos(2m/N)-jsin(2m/N)

4、，求正弦和余弦函数值的计算量是很大的。（4）本程序采用的输入信号为：1024*sin(2*pi*3*t)，采样频率为1024 三程序流程图：四编程实现int INPUTSAMPLENUMBER,DATASAMPLENUMBER;float fWaveRSAMPLENUMBER,fWaveISAMPLENUMBER,wSAMPLENUMBER;float sin_tabSAMPLENUMBER,cos_tabSAMPLENUMBER;/*说明：分开计算cos(2*pi/N)及sin(2*pi/N)，合成蝶形运算的系数*/void InitForFFT()int i;for ( i=0;i<

5、SAMPLENUMBER;i+ )sin_tabi=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER);cos_tabi=cos(PI*2*i/SAMPLENUMBER);/*说明： 输入信号，正弦函数，对1024*sin(2*pi*3*t的采样*/void MakeWave()int i;for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )INPUTi=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)*1024;main()int i;InitForFFT();MakeWave();for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )fWaveRi=INPUTi;f

6、WaveIi=0.0f;wi=0.0f;FFT(fWaveR,fWaveI);for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )DATAi=wi;while ( 1 );/ break pointvoid FFT(float dataRSAMPLENUMBER,float dataISAMPLENUMBER)int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,xx;int i,j,k,b,p,L;float TR,TI,temp;/* following code invert sequence */*说明：实现比特反转，改变输入信号的顺序，以方便使输出信号按自然顺序输出*/for

7、 ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01; x3=(i/8)&0x01;x4=(i/16)&0x01; x5=(i/32)&0x01; x6=(i/64)&0x01;xx=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;dataIxx=dataRi;for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )dataRi=dataIi; dataIi=0; /* foll

8、owing code FFT */*说明：基2fft算法，蝶形运算为核心*/for ( L=1;L<=7;L+ ) /* for(1) */b=1; i=L-1;while ( i>0 ) b=b*2; i-; /* b= 2(L-1) */for ( j=0;j<=b-1;j+ ) /* for (2) */p=1; i=7-L;while ( i>0 ) /* p=pow(2,7-L)*j; */p=p*2; i-;p=p*j;for ( k=j;k<128;k=k+2*b ) /* for (3) */TR=dataRk; TI=dataIk; temp=d

9、ataRk+b;dataRk=dataRk+dataRk+b*cos_tabp+dataIk+b*sin_tabp;dataIk=dataIk-dataRk+b*sin_tabp+dataIk+b*cos_tabp;dataRk+b=TR-dataRk+b*cos_tabp-dataIk+b*sin_tabp;dataIk+b=TI+temp*sin_tabp-dataIk+b*cos_tabp; /* END for (3) */ /* END for (2) */ /* END for (1) */ /频域振幅平方和计算for ( i=0;i<SAMPLENUMBER/2;i+ )

10、wi=sqrt(dataRi*dataRi+dataIi*dataIi); /* END FFT */五实验步骤1编译并下载程序。2打开观察窗口：*选择菜单View->Graph->Time/Frequency进行如下图所示设置。图1图2图33清除显示：在以上打开的窗口中单击鼠标右键，选择弹出式菜单中“Clear Display”功能。4设置断点：在程序FFT.c 中有注释“break point”的语句上设置软件断点。图45运行并观察结果。 选择“Debug”菜单的“Animate”项，或按Alt+F5 键运行程序。 观察“Test Wave”窗口中时域图形；图5 在“Test Wave”窗口中点击右键，选择属性，更改图形显示为FFT。观察频域图形。图6 观察“FFT”窗口中的由CCS 计算出的正弦波的FFT。图7(5)改变输入函数INPUTi=(sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*4+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*8)*1024;图8(5)改变输入函数INPUTi=(sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)+sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*10)+sin(PI*2*i/S