湖北省武汉市2016届高中毕业班二月调研测试理科数学试题

1、武汉市2016届高中毕业生二月调研测试理科数学武汉市教育科学研究院命制 2016.2.25 本试卷共6页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效。4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定位置用2B铅笔涂黑。答案

2、写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第I卷1 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设i是虚数单位，若复数，是纯虚数，则实数的值为A.-4 B.-1 C.4 D.1(2) 设集合M=，N=，则=A. B. C. D.(3)设为第二象限的角，则A. B. C. D.(4) 若双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线相互垂直，则该双曲线的离心率是A. B. C.2 D.（5） 如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是A. B. C. D.（6） A,B,C,D,E,F共6

3、人站成一排照相，要求A不站在两侧，而B,C两人站在一起，那么不同的站法种数为A.72 B.96 C.144 D.288（7）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的高为A.2 B. C. D.3（8）的展开式中，的系数为A.-30 B.-24 C.-20 D.20（9）的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中b=3,c=2.O为的外心，则=A. B. C. D.6（10）函数的取值范围为A. B. C. D.（11） 设，x,y满足约束条件，若目标函数的最大值不小于，则实数a的取值范围为A. B. C. D.设直线y=3x-2与椭圆交于A,B两点，过A,B的圆与椭圆

4、交于另外两点C,D，则直线CD的斜率k为A.- B.-3 C. D.-2第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。2 填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） 由曲线，直线x=2,及x轴所围图形的面积为 。（14） 已知函数为奇函数，则实数a的值为 。（15） 三棱锥P-ABC是半径为3的求内接正三棱锥，则P-ABC体积最大值为 。（16） 若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 。3 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12分）已知数列满足：，（）。（I）求数列的

5、通项公式；（）若数列满足：=，求数列的通项公式。（18） （本小题满分12分）在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，是直角三角形，ACCB,PA=2，CA=,CB=2，E为BC的中点，CFAB与点F,CF交AE于点M.（I）求二面角P-CF-B的余弦值；（）求点M到平面PBC的距离。（19） （本小题满分12分）某商场经销某一种电器商品，在一个销售季度内，每售出一件该电器商品获利200元，未售出的商品，每件亏损100元。根据以往资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，现在经销商为下一个销售季度购进了125件该种电器，以n（单位：件，95n155）表示下一个销售季度内市场需求量

6、，Y（单位：元）表示下一个销售季度内销售该电器的利润。（I）根据直方图估计利润Y不少于22000元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率，求y的数学期望。（20） （本小题满分12分）过椭圆：外一点P（，）（且0）向椭圆作切线，切点分别为A,B，直线AB交y轴与M，记直线PA,PB,PM的斜率分别为。（I）当点P的坐标为（4,3）时，求直线AB的方程；（）当0，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由。（21） （本小题满分12分）（I）已知函数（0x<1），求y=f（x）的单调区间；（）若0<<<0,0x<1,求证：。请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22） （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D,CD=,DE=,BD=2.（I）求圆O的半径R；（）求线段BE的长。（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知:，：。（I）将的方程化为普通方程；（）求曲线和两交点之间的距离。（