广东省广州市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题(20)06010231

1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题20三角变换与解三角形一、选择题1已知sin cos ，(0，)，则sin 2()a1bc. d1解析：sin cos ，12sin cos 2，即sin 21.答案：a2在abc中，若a60°，b45°，bc3，则ac()a4 b2c. d.解析：利用正弦定理解三角形在abc中，ac2.答案：b3若30°，则sin 2cos 2sin cos ()a. b.ccos 2 dsin 2解析：将30°代入sin 2cos 2sin cos ，整理得sin 2cos 2(30°)sin cos (30°)sin

2、 2(cos cos 30°sin sin 30°)2sin (cos cos 30°sin sin 30°)sin 2(cos sin )(cos sin sin )sin 2(cos sin )(cos sin )sin 2(cos )2(sin )2sin 2 cos 2sin 2(sin 2cos 2).答案：b4已知abc的三边长为a，b，c，且面积sabc(b2c2a2)，则a()a. b.c. d.解析：因为sabcbcsin a(b2c2a2)，所以sin acos a，故a.答案：a5在abc中，ac，bc2，b60°，则bc

3、边上的高等于()a. b.c. d.解析：利用余弦定理及三角形面积公式求解设aba，则由ac2ab2bc22ab·bccos b知7a242a，即a22a30，a3(负值舍去)sabcab·bcsin b×3×2×.bc边上的高为.答案：b二、填空题6已知、均为锐角，且cos ()sin ()，则_.解析：依题意有cos cos sin sin sin cos cos sin ，即cos (cos sin )sin (sin cos )、均为锐角，sin cos 0，cos sin ，.答案：7在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c

4、.若a2，b，c2，则b_.解析：利用余弦定理求解a2，b，c2，b 2.答案：28如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从a点出发沿正北方向行进x m到达b处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达c处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x_.解析：由题图知，abx，abc180°105°75°，bca180°135°45°.bc10，bac180°75°45°60°，x.答案：三、解答题9如图，为了计算江岸边两景点b与c的距离，由于地形的限制，需

5、要在岸上选取a和d两个测量点，现测得adcd，ad10 km，ab14 km，bda60°，bcd135°，求两景点b与c之间的距离(假设a，b，c，d在同一平面内，测量结果保留整数，参考数据：1.414)解析：在abd中，设bdx，根据余弦定理得，ba2bd2ad22bd·ad·cos bda，即142x21022×10x×cos 60°，整理得x210x960，解得x116，x26(舍去)，在bcd中，由正弦定理得，故bc·sin 30°811.即两景点b与c之间的距离约为11 km.10设函数f(x

6、)sin 2x2sin x·cos xcos 2x(xr)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且(，1)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点(，0)，求函数f(x)的值域解析：(1)因为f(x)sin 2xcos 2x2sin x·cos xcos 2xsin 2x2sin (2x)，由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin (2)±1，所以2k(kz)，即(kz)又(，1)，kz，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点(，0)，得f()0，即2sin (×)2sin ，即.故f(x)2sin (x)，函数f(x)的值域为2，211设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，且有2sin bcos asin acos ccos asin c.(1)求角a的大小；(2)若b2，c1，d为bc的中点，求ad的长解析：(1)解法一由题设知，2sin bcos asin (ac)sin b.因为sin b0，所以cos a.由于0<a<，故a.解法二由题设可知，2b·a·c·，于是b2c2a2bc，所以cos a.由于0<a<，故a.(2)解法一因为2()2(222·)(142×1&