同角三角函数的基本关系.ppt[青松教学]

1、贵州省、三都民族中学、高一数学备课组2015年11月一、创境设问：填一填一、创境设问：填一填 30 45 60 150 sin cos tan 12323322221321231232 33 22sincos sincos 1111331333 22sincos1 sintancos 2C类学堂22sincos1直接可以用单位圆得到直接可以用单位圆得到. .请根据以上结果讨论请根据以上结果讨论,当角当角确定后确定后, 的正弦、的正弦、余弦、正切值也随之确定，它们之间的关系：余弦、正切值也随之确定，它们之间的关系：可以证明吗？可以证明吗？角角 是否可以为任意角？是否可以为任意角？sintanco

2、s称为平方关系称为平方关系二、结论二、结论称为商数关系称为商数关系3C类学堂判一判判一判判断下列式子是否成立判断下列式子是否成立? ?147cos33sin).1 (2212cos2sin).2(22.cossintan).3(是第二象限角，则若1cossin).4(224C类学堂41 sin,cos ,tan5例已知且 是第二象限角，求的值.22sincos1解：22249cos1 sin1 ( )525 cos0又 是第二象限角，3cos,5 4sin45tan3cos35 先定象限先定象限, ,后定值后定值例题讲解：例题讲解：5C类学堂3sin,5 例例2：已知：已知求求cosa, ta

3、na的值的值练习练习：P20 、1.、2、36C类学堂三、数学应用三、数学应用:求值求值例例1、已知、已知tan =2,求求:2222222sin3cos2sin3cos(1)(2)4sin9cos4sin9cos1(3)sincos(4)sin2sincos4cos554(1) 1(2)(3)(4)725化弦为切化弦为切化弦为切化弦为切妙用妙用“1”，然后再然后再化化弦为切弦为切1练习：练习：3 、47C类学堂练习：练习：三、数学应用:求值1.cossin2121tan2的的值值，求求、已已知知 作业：作业：P21、 10（3）、）、P21 、B组、组、3( (一一) )同角三角函数的基本关

4、系式同角三角函数的基本关系式: : 平方关系平方关系: : 商数关系商数关系: :22sincos1sintancos小结：(二二)公式的应用公式的应用:知一求二知一求二:由一个角的某一三角函数值；由一个角的某一三角函数值； 求出其它的两个三角函数值；求出其它的两个三角函数值； (三三)数学思想方法数学思想方法: 分类讨论；分类讨论； 方程方程(组组)的思想的思想(3)充分利用充分利用“1”的思想及构造思想的思想及构造思想8C类学堂例例1 1、已知、已知00 ,sin,sin+cos= .求求:(1)sincos; (2) sincos.15127(1)(2)255三、数学应用:求值29C类学

5、堂.sincos,2481cossin2的的值值求求，且且、已已知知 三、数学应用:求值.cossin7-cossincossin1的值的值，求，求、已知、已知 练习：练习：10C类学堂三、数学应用:化简22sincos1cos(1)(2)1tan1sin例例1：11C类学堂440sin1) 1 (24sin1)2(210sin110sin10cos10sin21)4(22cos2sin21)3(0cos80cos4 sin2cos2 1 三、数学应用三、数学应用:化简化简练习：练习：练习：练习：P20 P20 、4 4、12C类学堂.cos1sin1sincos 例例证证明明：三、数学应用三

6、、数学应用:证明证明13C类学堂例题例题6xxxxcossin1sin1cos求证证法一：证法一：证法二：证法二：0cos, 0sin1cossin1)sin1)(sin1 (22xxxxxx且因为因为所以所以xxxxcossin1sin1cos提问：本题还有其他证提问：本题还有其他证明方法吗？明方法吗？ 交流总结证明一个三角恒等式的方法注意选择最优解 cossin1cosx-1cosxxx因为xxxxcos)sin1 (coscos 22xxxxcos)sin1 ()sin1 (cos220所以，原式成立所以，原式成立左边右边xxcossin1所以原式成立所以原式成立)sin1)(sin1

7、()sin1 (cosxxxxxxx2sin1)sin1 (cosxxx2cos)sin1 (cos证法三：证法三：14C类学堂练习：证明练习：证明1sin2cossin) 1 (2442222sintansintan) 2 ( 练习练习：课本：课本 :P20、 515C类学堂( (一一) )同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式: : 平方关系平方关系: : 商数关系商数关系: :( (二二) )公式的应用公式的应用: : 知一求二知一求二: :由一个角的某一三角函数值，求出其它的由一个角的某一三角函数值，求出其它的两个三角函数值；两个三角函数值； ( (三三) )数学思想方法数学思想方法: : 分类讨论；分类讨论； 方程方程( (组组) )的思想的思想 (3)充分利用充分利用“1”的思想及构造思想的思想及构造思想22sincos1sintancos小结：16C类学堂22cos