初中数学教学中《图形与变换》的习题教学

1、初中数学教学中图形与变换的习题教学数学教学中，图形与变换相较于其他数学知识体系而言，具有抽象性.因此教师要将抽象的知识变得立体、直观、具体， 就需要转变教学方法， 改变教学观念.新课标下数学教学不仅要实现培养学生思维能力的目标，还需要教师转变落后的教学模式，以创新型教学理念作为指导方针，构建数学一体化、系统化、多元化的教学机制，从而为图形与变换教学活动的顺利展开提供保障.一、 “图形与变换”习题教学加强一题多解训练方法可以提高学生的解题技巧和创造性思维能力.例如将一个矩形纸片放在一个平面直角坐标系中（如图1所示）,设这个矩形纸片为 OABC,将OA放在 x轴上，将OC放在y轴上，并沿着线段 O

2、B折叠，然后在平 面直角坐标系中形成 A'点.假设OB等于5, tan/BOC等于 二分之一，求点A'的坐标.这道题有很多种解题思路.教师就可以运用多种解题方法帮助学生提高解题技巧 .方法一根据题目可以得知，在矩形OABC 中，线段AB等于2,线段OA等于1.因此过点A'作一条垂线 AE,使AE垂直于OC， AE 与 OC 的交点为E.因为/ 1等于/ 2,同时/ 2等于/ 3,所以线段OD等于 线段BD我们设线段BD等于t,因为线段BD与线段OD相等， 所以线段OD等于t,那么线段A' D等于A' B减去线段BD, 等于线段 AB 减去线段BD， 其最

3、终结果等于( 2-t) .在三角形DA'。中，由于 A' O2+A' D2=OD2,列由等式：12+ (2-t) 2=t2,解由方程式得由t等于四分之五.三角形DA' O的面积 等于线段OD乘以线段A' E的一半，或者三角形 DA'。的 面积等于线段A' O乘以线段A' D的一半，列由方程式为： 54XA' E=1X34,解方程，得出 A' E等于五分之三.另外， 在三角形OA' E中，根据勾股定理可以得由线段OE等于五分之四.所以A' (-35, 45).根据以上解题思路可以得出结论，方法一运用了

4、勾股定理以及轴对称的相关性质 .方法二过点A向x轴作一条垂线段 A F (如图3),同 时过点B作BE，FA并交FA延长线于点E.因为/ OA' B=/ OAB=90° ,所以/ 1+/2=90° .又因为/ 3+2 2=90 ,所以 /1 = /3.因为/ E=/ AFO=90° ,所以三角形 OA' F与三角形 A BE相似，与此同时OA'与A B的比例为1 : 2,假设 OF=t,那么A E=2t,所以A F=2-2t,可以得由 EB=4-4t.因 为FA=EB可以列由方程式：4-4t=t+1 ,解由t=35.又因为A' F=

5、2-2t=45,所以 A (-35, 45).根据方法二的解题思路可以得出结论，对于学生来说， 借助辅助线进行解题会有一定的难度，教师应该注重总结解题方法 .在坐标系中， 通过作坐标轴的平行线或垂线， 从而构造全等三角形或相似三角形是很重要的辅助线.再举个例子，如图4和图5所示，在平面直角坐标系中，由于/ APB和经 过点P的直线1,过点A作AC与l垂直，相交于点 C,并过 点B作BD与1垂直，相交于点D,由此可以得由三角形 PAC 与三角形BPD相似.教师在黑板上分别画由APB内部以及APB外部的两个图形，并分析这两个图形，得由相关结论 . 然后适当提醒学生遇到直角问题得出相似解题思路，根据OA B等于九十度可以得由图形缺少垂线，缺少一个经过点A'的直线1,根据垂线构造相似图形.经过教师的引导，初二 学生理解这道题的解题思路就会更加清晰与明确，在实际解题过程中遇到这种 “图形与变换” 题就会更有解题思路.运用“构造三角形”解题法，这种方法是要确定哪条线段作为斜边，根据斜边确定直角三角形，这是解决直角三角形的关键 点 .总而言之，作为初中数学体系的重要组成部分