反比例函数的应用

1、驶向胜利的彼岸温故而知新 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 形状形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线; 位置位置 当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.0,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成如果两个变量一般地xykkx

2、kyyx反比例函数 回顾与思考回顾与思考挑战“图形信息”w提高从函数的图象中获取信息的能力驶向胜利的彼岸 回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸xyoxyoxky xky n说一说说一说, ,当你看到下面的图象时当你看到下面的图象时, ,你能从中知道些什么你能从中知道些什么? ?xyoxky bkxyxyoxyoy=kx+by=kx+b1.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为al,那么从甲地到乙地的总耗油量y(l)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).驶向胜利的彼岸x耗油过程中的函数独立独立思考思考o(1) (2) (3) (4) v(km/h

3、)y/lov(km/h)y/lov(km/h)y/lov(km/h)y/l做一做做一做请“图象”帮忙w人均产量中的函数人均产量中的函数 2.2.某村的粮食总产量为某村的粮食总产量为a(aa(a为常数为常数),),设设该村粮食的人均产量为该村粮食的人均产量为y(y(吨吨),),人口数为人口数为x(x(人人),),则则y y与与x x之间的函数图象大致是之间的函数图象大致是( ).( ).做一做做一做驶向胜利的彼岸(1) (2) (3) (4) x/人y/吨oooo/吨y/吨y/吨y/吨x/人x/人x/人w面积计算中的函数面积计算中的函数 3.已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,

4、高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).做一做做一做驶向胜利的彼岸o(1) (2) (3) (4) r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm“试金石” w牵一发而动全身驶向胜利的彼岸 随堂练习随堂练习 4._,. 4值的增大而的值随着对于一次函数则三象限的图象在第一已知反比例函数xykkxyxky?,)5 , 3(. 5于第几象限该反比例函数的图象位则的图象上在反比例函数点kxky_).,2(),2, 3(2. 6一定经过点那么直线的图象经过点如果反比例函数kxyxky“慧眼”辨真伪 由k0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).w观察与发现观察与发现驶

5、向胜利的彼岸想一想想一想:1, 0. 1图象大致是在同一直角坐标系中的与函数当例xkyxkykxyoxyoxyoxyo(1) (2) (3) (4) 函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数表达式表达式图象形状图象形状k0k0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和

6、反比反比例函例函数的数的区别区别 练练 习习 1. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xk3.设设x x为一切实数，在下列为一切实数，在下列函数中，当函数中，当x x减小时，减小时，y y的的值总是增大的函数是值总是增大的函数是( )( )(a) y = -5x -1 ( b)y = (c)y= -2x+2； (d)y=4x.2xxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(a)(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d)dccx(a)(a)xy0 0 xy0 0(b)(b)(c)(c)(d)(d)y0 0 xy0 0

7、已知已知y 与与 x 成反比例成反比例, 并且当并且当 x = 3时时, y = 7，求，求 x 与与 y 的函数关系式。的函数关系式。 已知已知y 与与 x2 成反比例成反比例, 并且当并且当 x = 3时时 y = 4，求，求 x = 1.5 时时 y的值。的值。例例 2根据右图写出函数的表达式。根据右图写出函数的表达式。 yxy0（-3，1）解：设解：设x2y=k,因为因为 x=3时时y=4，所，所以以94= k,所以所以 k=36 ，当，当x=1.5时时,y=36 （1.51.5）=1625 . 125 . 1如果如果y y与与z成成正正比例比例, z 与与x成成正正比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： 如果如果y y与与z成成反反比例比例, z 与与x成成正正比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： 练练 习习如果如果y y与与z成成正正比例比例, z 与与x成成反反比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： 如果如果y y与与z成成反反比例比例, z 与与x成成反反比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： y与x成正比例y与x成