高考总复习数学人教A版文科第7单元 立体何　第四节　课件

1、第四节直线、平面平行的判定及其性质第四节直线、平面平行的判定及其性质 基础梳理基础梳理1. 平行直线(1)定义：_不相交的两条直线叫做平行线(2)公理4：平行于_的两条直线互相平行(3)线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，_的平面和这个平面相交，那么这条直线就和_平行(4)面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的_平行(5)线面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于_，那么这两条直线平行2. 直线与平面平行(1)定义：直线a和平面a_，叫做直线与平面平行(2)线面平行的判定定理：如果_的一条直线和_的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(3)面面平行的性

2、质：如果两平面互相平行，那么一个平面内的_平行于另一个平面3. 平面与平面平行(1)定义：如果两个平面_，那么这两个平面叫做平行平面(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有_平行于另一个平面，那么这两个平面平行(3)判定定理的推论：如果一个平面内的_分别平行于另一个平面内的_，则这两个平面平行(4)线面垂直的性质：如果两平面垂直于_，则这两个平面平行(5)平行公理：如果两平面平行于_，则这两个平面平行答案：1. (1)同一平面内(2)同一条直线(3)经过这条直线两平面的交线(4)交线(5)同一平面2. (1)没有公共点(2)平面外平面内(3)任意一条直线3. (1)没有公共点(2)两条相交直

3、线(3)两条相交直线两条直线(4)同一直线(5)同一平面 基础达标基础达标1. (教材改编题)下列条件中，能判定直线l平面a的是()a. l与平面a内的两条直线垂直b. l与平面a内无数条直线垂直c. l与平面a内的某一条直线垂直d. l与平面a内任意一条直线垂直2. 直线a直线b，a平面b，则b与b的位置关系是()a. bbb. bbc. bb d. bb或bb3. 已知直线a和两个平面a，b，给出下列四个命题：若aa，则a内的任何直线都与a平行；若aa，则a内的任何直线都与a垂直；若ab，则b内的任何直线都与a平行；若ab，则b内的任何直线都与a垂直则其中()a. 、为真 b. 、为真c.

4、 、为真 d. 、为真4. (2010浙江)设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是()a. 若lm，ma，则la b. 若la，lm，则mac. 若la，ma，则lm d. 若la，ma，则lm5. 如图1所示，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，g是ef的中点，现在沿ae、af及ef把这个正方形折成一个四面体，使b、c、d三点重合，重合后的点记为h，如图2所示，那么，在四面体aefh中必有()图1 图2a. ahefh所在平面 b. agefh所在平面c. hfaef所在平面 d. hgefh所在平面答案：1. b2. d3. c解析：根据平行直线的传递性可

5、知正确；在长方体模型中容易观察出中a，c还可以平行或异面；中a，b还可以相交或异面；是真命题，故c正确4. b解析：由题意知，点p与直线bc确定一平面a，设a与面ac交于直线l，由bc平行平面ac及棱bc知，lbcbc，故只有1种锯法2 395.32/ /,32222abcos a=39,2 39.3mnbcbcacabacmn解析：如图，由题意知基础达标基础达标题型一线线平行题型一线线平行【例1】已知四边形abcd是空间四边形，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点，且acbd.求证：四边形efgh是矩形证明证明：如图，连接bd.eh是abd的中位线，ehbd，eh=1/2bd.

6、又fg是cbd的中位线，fgbd，fg=1/2bd.fgeh，且fg=eh，四边形efgh是平行四边形acbd，hgac，hebd，hghe，平行四边形efgh为矩形变式变式1-11-1如图，已知四边形abcd是平行四边形，点p是平面abcd外的一点，在四棱锥p-abcd中，m是pc的中点，在dm上取一点g，过g和ap作平面交平面bdm于gh.求证：apgh.证明：如图，连接ac交bd于o，连接mo，四边形abcd是平行四边形，ao=oc，又pm=mc，apmo.ap 平面dbm，mo平面dbm，ap平面dbm.平面apgh平面dbm=gh，apgh.题型二线面平行题型二线面平行【例2】(20

7、10浙江改编)如图，在平行四边形abcd中，ab=2bc，abc=120，e为线段ab的中点，将ade沿直线de翻折成ade，使平面ade平面bcde，f为线段ac的中点求证：bf平面ade.证明：如图，取ad的中点g，连接gf，ge.由题意易知，fg1/2cd，fg=cd，又becd，be=1/2cd，所以fgbe，fg=be，故四边形begf为平行四边形所以bfeg，又eg平面ade，bf 平面ade，所以bf平面ade.变式变式2-12-1(2011潍坊模拟)如图，在四棱锥pabcd中，底面是菱形，对角线ac与bd相交于点o，e、f分别是bc、ap的中点求证：ef平面pcd.证明：如图，

8、取pd的中点g，连接fg、cg，fg是pad的中位线，fg 1/2 ad.在菱形abcd中，ad bc，又e为bc的中点，ce fg，四边形efgc是平行四边形，efcg.又ef 面pcd，cg面pcd，ef面pcd. / / / /题型三面面平行题型三面面平行【例3】如图，正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1.求证：平面ab1c平面a1c1d.变式变式3-13-1如图所示，平面a平面b，点aa，ca，点bb，db，点e，f分别在线段ab，cd上，且aeeb=cffd.求证：efb.证明：当ab，cd在同一平面内时，由ab，a平面abdc=ac，b平面abdc=bd，acbd.aeeb=

9、cffd，efbd.又efb，bdb，efb.当ab与cd异面时，如图，设平面acdb=dh，且dh=ac.ab，a平面acdh=ac，acdh，四边形acdh是平行四边形在ah上取一点g，使aggh=cffd.又aeeb=cffd，gfhd，egbh.又eggf=g，平面efg平面b.ef平面efg，feb.综上，efb.链接高考链接高考1. (2010山东)在空间，下列命题正确的是()a. 平行直线的平行投影重合b. 平行于同一直线的两个平面平行c. 垂直于同一平面的两个平面平行d. 垂直于同一平面的两条直线平行知识准备：1. 理解平行投影、中心投影的概念；2. 知道平面与平面的位置关系；3. 知道线面平行与垂直的判定与性质答案： d解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此a不对平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故b不对垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故c不对由于垂直于同一平面的两条直线平行，故d正确2. (2010陕西)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，ap=ab，bp=bc=2，e、f分别是pb，pc的中点(1)证明：ef平面pad；(2)求三棱锥eabc的体积v.知识准备：1. 知道空间几何体的线面平行定理；2. 会求三棱锥的体积解：(1)在pbc中，e，f分别是pb，pc的中点，efbc