重庆市2016中考数学 第二部分 题型研究 一、选填重难点突破 题型四 反比例函数综合题

1、反比例函数综合题类型一 反比例函数与几何图形结合针对演练1. 如图，RtOAB的直角边在x轴正半轴上，AOB60°，反比例函数y=的图象与RtOAB两边OB、AB分别交于点C、D，若点C是OB边的中点，则点D的坐标是( )A. （1，） B. （，1） C. (2, ) D. （4, ） 第1题图 第2题图2. 如图，反比例函数y=（x0）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则OEF的面积为 ( ) A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 33. 如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，反比例函数y= (k<0)经过C、E两点，若平行四

2、边形ABOC的面积为10，则k的值是 ( )第3题图 A. - B. - C. -4 D. -54. 矩形OABC在平面直角坐标系中如图，已知AB=10，BC=8，E是BC上一点，将ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=（k0）与AB相交于点F，则线段AF的长为 ( ) A. B. C. 2 D. 第4题图5. 如图，等腰直角OAB的直角顶点O是坐标原点，顶点A在一、三象限的角平分线上，顶点B在第四象限，RtODE的直角顶点E在直线OB上，且OD4，ODE30°，将RtODE绕点O顺时针旋转15°，得到RtOD1E1，线段D1E1交直线OB于点

3、F，若某反比例函数的图象经过点E1，则这个反比例函数的解析式为 ( ) A. y= - B. y= C. y= D. y=- 第5题图 第6题图6. 如图，正方形OBCD的边长为2，点E是BC上的中点，点F是边OD上一点，若反比例函数y=（x0）经过点E，交CF于G，且OBG的面积为，则的值等于 ( ) A. B. C. D. 17. 如图，反比例函数y=（x0）经过四边形OABC的顶点A、C，ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是( ) A. B. C. 2 D. 第7题图 第8题图8. 如

4、图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，反比例函数y=（x0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB·AC=160，则反比例函数的解析式为 .【答案】针对演练 1. C【解析】设OAa,AOB60°，AB=a，B(a, a),点C是OB边的中点，C(,),点C在反比例函数y=上，=,解得a=2,点D在反比例函数y=上，当x=2时，y=,D(2, ).2. A【解析】设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为(a ,).点F在反比例函数y=上，a×=2，解得ab=4，又点E在反比例函数上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为

5、（，b），则SOEF=S四边形OFBC-SOEC-SFBE=×（+b）a-×b×-××（a-）=（ab+1-2）=1.5.3. B【解析】设点E的坐标是（m，n），则mn=k，平行四边形ABOC中点E是OA的中点，点A的坐标是（2m，2n），点C的纵坐标是2n，把y=2n代入y=得：x=，即点C的横坐标是.OB=AC=-2m，OB边上的高是2n，（-2m）·2n=10，即k-4mn=10，k-4k=10，解得：k=-.4. B【解析】将ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，BE=DE，AB=AD，ABE=ADE=90°

6、;，AB=10，BC=8，AO=BC=8，AD=AB=10，在RtAOD中由勾股定理得：OD= =6，DC=OC-OD=10-6=4，设点E的坐标为（10，），EC=，BE=ED=8-，在RtECD中，由勾股定理得：DC2+EC2=DE2，即：42+（）2=（8-）2，解得：k=30，反比例函数的解析式是y=，令y=8，解得：x=，AF=.5. D【解析】在直角ODE中，ODE=30°，则OE=OD=2，DOE=90°-30°=60°，OD与x轴的夹角是60°-45°=15°，则D1在x轴上，作E1Hy轴于点H，如解图，D1

7、的坐标是（4，0），OE1=OE=2,D1OE1=DOE=60°,E1OH=30°,E1H=12OE1=1,OH=OE1=,则E1的坐标是(1,-),设反比例函数的解析式是：y=,点E1(1,- )经过反比例函数的图象，k=-,则反比例函数的解析式是：y=-.第5题解图6. D【解析】如解图，过点G作GNOB于点N，并延长NG交CD于点M，根据正方形OBCD，得出MNCD，正方形OBCD的边长为2，点E是BC上的中点，E点坐标为（2，1），将E点代入反比例函数y=得：xy=k=2，故y=，OBG的面积为，×GN×BO=×GN×2=，G

8、N=，MG=2-=，G点在反比例函数上，故ON×GN=k=2，×NO=2，解得：NO=-1，DM=-1，MC=2-（-1）=3-,GMCD，DFMG， =，=，解得：DF=1，故FO=1，则=1.第6题解图7. C【解析】如解图，设BC的延长线交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，ABC=90°，ABx轴，CDx轴，由折叠的性质可得：ABC=ABC=90°，CBOA，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，CD=CB，再由翻折的性质得，BC=BC，BC=CD,反比例函数y=（x0）经过四边形OABC的顶点A、C，SOCD=xy=1，在RtOBC和RtODC中

9、，RtOBCRtODC（HL），SOCB=SOCD=1，ABx轴，点A（x-a，2y），2y（x-a）=2，xy-ay=1，xy=2，ay=1，SABC=ay=，S四边形OABC=SOCB+SABC+SABC=1+=2.第7题解图8. y= (x>0)【解析】如解图，过点C作CFx轴于点F，OB·AC=160，A点的坐标为（10，0），OA·CF=OB·AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，CF=8，在RtOCF中，OC=10，CF=8，OF= =6，C（6，8），点D是线段AC的中点，D点坐标为（，），即D（8，4），反比例函数y=（x

10、0）经过D点，4=，即k=32，反比例函数的解析式为：y=（x0）.第8题解图题型三反比例函数综合题类型二 反比例函数、一次函数及几何图形结合针对演练1. 如图，直线y=x-2与x轴，y轴分别交于点A和点B,P为AB上的中点，过P作PQy轴交反比例函数y=（k0）的图象于点Q，若SOPQ，则k的值为( ) A. 4 B. 6 C. 3 D. 2第1题图2. 如图，已知直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CDx轴于点D，CEy轴于点E.反比例函数y=与CE，CD分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且SOPQ，则点Q的坐标是( ) A.

11、 （2，1） B. （1，2） C. (,1) D. (,) 第2题图 第3题图3. (2015盘锦)如图，直线y= -3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在反比例函数y= (k0)上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在反比例函数y= (k0)上的点D1处，则a= .【答案】针对演练1. C【解析】 对于y=x-2,当x=0时，y=-2;当y=0时，x=4,A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，-2），P为AB上的中点，PQy轴，P点坐标为（2,-1）,C点坐标为（2，0），SPOC=×2×1

12、=1,SOCQ=SOPQ-SPOC=-1=,|k|=,而k>0,k=3. 2. A【解析】如解图，连接OC，四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则直线OC的解析式是y=x，根据题意得：，解得：，则C的坐标是（2，2），设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2-a，S正方形ODCE=4，SODQ=×2·a=a，同理SOPE=a，SCPQ=×（2-a）2，SOPQ4-a-a-（2-a）2=，解得：a=1或-1（舍去），则Q的坐标是（2，1）.第2题解图3. 2【解析】对于直线y=-3x+3,令x=0,得到y3；令y=0，得到x1，即A（0，3），B（1，0），过C作CEx轴，交x轴于点E，过A作AFx轴，过D作DF垂直AF于点F，如解图所示，四边形ABCD为正方形,AB=BC,ABC=90°,OAB+ABO=90°,ABO+EBC=90°，OA