第五讲特殊的平行四边形及部分答案

1、-作者xxxx-日期xxxx第五讲 特殊的平行四边形及部分答案【精品文档】 第五讲 特殊的平行四边形【知识点】1、 特殊平行四边形之间的关系；2、 用对角线判定特殊平行四边形的方法：（1） 对角线 平行四边形（2） 对角线 矩形（3） 对角线 菱形（4） 对角线 正方形3、 特殊平行四边形的对称性：4、 与特殊平行四边形有关的方法技巧：（1） 与等边三角形有关的矩形和菱形（2） 解决与正方形有关问题常用的方法5、 常用的基本图形BCDOEFA【例题精讲】例1、变式题精选：如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，过O作OEOF,分别交AB,BC于E,F,若AE=4,CF=3,则EF

2、的长MBCDNAFE是 。（2）如图，已知E,F分别正方形ABCD的边BC,CD上的点，AE,AF分别与对角线BD相交于M,N,若EAF=50°,则CME+CNF= .FADEBC(3)(2008山东临沂) 如图，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ B ）A B C D （4）（2008仙桃）如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、 为两邻边作平行四边形，依次类推，则平行四边形的面积为 . BCOMANFE例2、如图ABC中，点O是AC边上的

3、一个动点，过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.(1) 求证：EO=FO(2) 当点O运动到何时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论？(3) 当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ECDBAO例3、（2008上海市）如图11，已知平行四边形中，对角线交于点， 是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形证明：（1）四边形是平行四边形，又是等边三角形，即平行四边形是菱形；（2）是等边三角形， ，四边形是菱形， 四边形是正方形例4、（2008甘肃兰州）如图，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针

4、旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；ABCDOFE（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数（1）证明：当时，又， 四边形为平行四边形（2）证明：四边形为平行四边形，ABCDOFE （3）四边形可以是菱形理由：如图，连接，由（2）知，得， 与互相平分当时，四边形为菱形在中， ，又， 绕点顺时针旋转时，四边形为菱形例5、（08·莆田市）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶

5、点作为出入口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案（1）：如图11所示，两个出入口E、F已确定，请在图上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图11-图11-方案（2）：如图所示，一个出入口M已确定，请在图上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法. 解：方案（1） 画法1： 画法2： 画法3：（1）过F作FHAD交 （1）过F作FHAB交 （1）在AD上取一点AD于点H AD于点H H，使DH=CF（2）在DC上任取一点G （2）过E作EGAD交 （2）在CD上任取连接EF、FG、GH、 DC于点G 一点GHE，则四边形EFGH 连接EF、FG、GH、 连接EF、FG、GH

6、、就是所要画的四边形； HE，则四边形EFGH HE，则四边形EFGH 就是所要画的四边形 就是所要画的四边形（画图正确得4分，简要说明画法得1分）方案（2） 画法：（1）过M点作MPAB交AD于点P，（2）在AB上取一点Q，连接PQ， （3）过M作MNPQ交DC于点N， 连接QM、PN、MN 则四边形QMNP就是所要画的四边形 （画图正确的2分，简要说明画法得1分）（本题答案不唯一，符合要求即可）【选讲】例6、（2008山东烟台）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由；

7、（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围. 【练习及作业】ABCDE1、（2009山东日照）如图，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ A ） （A）2cm（B）4cm ABCDOE（C）6cm（D）8cm 2、（2009济南市）如图，矩形中，过对角线交点作 交于则的长是（ D ）A1.6 B2.5 3、（2009辽宁铁岭）是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如图（a）所示，当点在线段上时 求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由AGCDBFE图（a）ADCBFEG图（b）AGCDBFE图（a）（1）证明：和都是等边三角形，又， 法一：由得， 又， ， 又， 四边形是平行四边形法二：证出， 得由得 得 四边形是平行四边形（2）都成立A