非线性光纤光

1、通过非线性光纤光学对于小信号的分析摘要： 本文主要分析了基于光纤参量放大（FOPA）波长转换器件性能的小信号分析，我们可以看到在小信号的条件下，转换光有较为明确的解析解，进一步通过仿真计算其各种条件下的转换效率，最后看出虽然小信号条件下得出的波长转换效率很低，但是这种分析结果是具有指导意义的。背景介绍：随着现今社会的高速发展，人们对信息的需求大大增加，需求的信息量呈指数增长趋势，通信容量的提升是现今信息技术的很大的挑战。光网络中波分复用技术（WDM）的应用突破了电的时分复用的技术瓶颈，对光纤的带宽资源进行了充分的利用，通信容量也是有了极大的增加。然而，信息量需求在涨，目前光纤通信的可用波长数目

2、大大少于需求的数量，光网络中的波长数决定了具有独立地址的节点数或是可选路由数。基于波长路由和OXC的波分复用光网络由于可用波长的匮乏阻塞率大大提高，同时当两个或多个波长信号向相同的路由连接时，就会造成波长竞争。如果不进行波长变换，想要在光网络两个节点间建立连接，所有光路必须采用同一波长进行连接。相反，如果在光网络的交叉点进行波长转换，便可形成“波长”通道，只要链路上有没有被占用的空闲波长，就可通过波长变换技术建立路由，实现波长全局分配转为本地分配，实现了波长的再利用，大大提高了波长的利用率，有效解决了波长竞争及动态路由分配等问题，从而提高了网络的灵活性与可扩展性。光网络中引入波长变换后，对于网

3、络的运行、管理、控制等非常有利。所以，波长变换技术对充分利用波长资源、保护网络畅通无阻起着重要作用，所以说波长变换技术是WDM系统及全光网络的一项关键技术。FOPA波长变换小信号求解：要想得到光波在光纤中具体的演变情况，必须建立它们的传输方程，而能够准确描述它们之间的变化关系的就是耦合波方程组，我们可以得到简并情况下的耦合方程组。 （1） （2） （3）同理，我们也可以导出非简并条件下的耦合波方程： （4） （5） （6） （7）上式中代表泵浦、信号、闲频光的非线性系数， 即为前面所描述的相位失配常数。、代表泵浦、信号、闲频光的幅度，、为双泵浦。现在先粗略看一下式中一些项的含义，等式右边的前两

4、大项表示了光波在传输过程中受到的SPM与XPM，而最后项则是光场间的能量流动。下面进行以上方程组的小信号求解：对耦合波方程组进行求解，就可以直接得到泵浦光、信号光、闲频光在传输时与各个因数的准确关系，如与之密切相关的相位失配与增益系数等因素，但（1）到（7）没有解析解，只能数值模拟。但实际上严格相位匹配难以达到，在混频效率较小的情况下，小信号分析是指进入光纤的泵浦光的功率远大于信号光的功率，且经过L距离传播后，信号光与闲频光虽获得较大增益，但还是远小于泵浦光功率。基于小信号的考虑，可以认为，泵浦光损耗不计，其功率在整个过程中保持不变。虽然这不是最准确的解，但可以通过这种近似来求得信号光与闲频光

5、的解析表达式，从中得到最关心的闲频光的数学描述，及一系列重要的参数，对后面的进一步研究是有重要指导意义的。下面进行在小信号假设下的对耦合波方程组的解析求解，不失一般性在此导出非简并情形下的方程组，然后再得到简并下的解析解。由于，同理与，故忽略（4）到（7）中相对小项，保留大项，简化（4）到（7）为（8）到（11）： （8） （9） （10） （11） 其中，、分别两泵浦的功率。 解（8）、（9）方程：先解（8），观察方程，设代入（2-21）中，C为初相位（此处C=0），得到，故，由，故。同理对于（9），。此时（8）、（9）得到求解，下面求解（10）、（11）。 把上两方程的结果代入（10）、（

6、11）中，得到： （12） （13） 令： （14） （15）结合（12）、（13）、（14）、（15）得到： （16） （17）其中即是净相位失配量。求解（16）、（17）先求解（16）：对（16）左右两边求导，然后再同时结合（16）、（17）得到：的二阶线性微分方程： （18）可设， D为其初始相位，代入（18）得到： （19） 令得到： （20） （21）则g就是信号光与闲频光传播时的增益系数。 至此，在小信号假设下得到了净相位失配与增益系数g，前者比前面提到的相位失配更具实际作用，因为在非线性介质中传输时，要有高效的混频效率相位匹配为线性相位与非线性相位总和的匹配，即接近于零混频越高。

7、增益系数是信号光与闲频光随着传输距离的增加得到增益的描述量。与是在非简并四波混频下得到的，在简并四波混频下两式变为： （22） （23）（22）中为线性相位失配，经过计算有： （24）所以， （25）由前面的结论可知，要想得到信号光与闲频光的功率，必须对式（20）（21）全部求解，由于其中的参数净相位失配量和增益系数g已知了，现利用边界条件导出四个待定参数。当时， （26） （27）把（22）、（23）代入（20）、（21）且z=0时得到： （28） （29）由（22）到（25）得到:（30） （31） （32） （33）把系数代入（22）、（23）中得到：（34） （35） 当z=L时，（3

8、6）（37）而且和。此时便得到了小信号条件下信号光与闲频光的功率解析式。小信号假设推导可知，信号光与泵浦光同时进入光纤参与四波混频过程中，经过L距离后，产生了闲频光（就是关心的变换光），且闲频光与信号光在输出时都得到了放大，这即是基于FOPA的波长变换，至此，我们得到输出的闲频光与信号光的功率为： （38） （39）其中g即是前章所得的增益系数，为单泵浦的泵浦功率，为输入信号光波的输入功率。现在我们定义基于FOPA的波长变换的变换效率：在以后的称呼中，我们把闲频光改称为变换光。在小信号下，波长变换的变换效率为：因此由（38）得到： （40）上式中可以明显看到与增益系数g的关系，为了更加明显看到

9、与净相位失的关系，我们结合式（23）得到： （41）信号、泵浦参数对波长变换效率性能参数影响：1 输入信号光与波长变换效率的关系 我们现在导出波长变换效率与信号光的关系式，由式（41）并结合（25），得到：（42）从式（42）可以看出，我们不仅得到了变换效率与信号光的直接关系，也可以得出与泵浦光的关系，下面我们可以利用此式来研究它们之间的关系。下面利用软件来得出波长变换效率与信号光波长之间的关系。给定参数为：HNLF长度为60米，非线性系数，零色散波长，泵浦波长为，输入信号功率，泵浦功率。如图1。图1波长变换效率与信号光波长的关系从图1，可以看出其曲线含有双波峰，且之间存在较大的波动，即存在不

10、平坦性，图形走势与增益系数g及信号光增益的走势是一样的，可知，三者之间存在着非常密切的联系，其实，波长变换效率对应与信号光波长的两个峰值，是由于信号光波长在取此二值时，导致了净相位失陪为零，所以变换效率达到峰值，由此，当需要进行波长变换的信号光的波长接近于峰值波长时，可获得相对高的变换效率。下面我们观察在不同的泵浦光波长的情况下（全部工作在反常色散区），波长变换效率与信号光波长的关系。参数选取与上图一致。如图2。图2波长变换效率与信号光波长的关系（不同泵浦波长下）图2描绘了不同泵浦波长下，波长变换效率与信号光波长的关系。我们可以看出，当泵浦光波长越是接近于零色散波长，其波长变换效率的带宽越大，

11、在应用中我们始终即追求大的波长变换效率也追求大的波长变换带宽，我们也将在后面给出能准确描述变换带宽的定义及小信号下解析的表达式。现在我们从图中还可以发现另一个有趣的现象，不论信号光与泵浦光的变化，其双峰值的走势没变，最重要的是其峰值大小根本没有改变，两峰值间的波谷的值也没改变，所以在此处可以初步断定，波长变换效率的最大值与信号光波长与泵浦光波长没有关系。继续观察在不同的泵浦光功率的情况下，波长变换效率与信号光波长的关系。参数选取与图2一致。如图3。图3波长变换效率与信号光波长的关系（不同泵浦功率下）从图3可以看出，随着泵浦功率的加大，波长变换效率加大，其双峰值都得到了提高，所以提高泵浦光的功率

12、是提高波长变换效率峰值的一个因素。除此之外，还可以看出波长变换的带宽也随着泵浦功率的增加而加大。2 泵浦光与波长变换效率的关系前面讨论了波长变换效率与输入信号光的关系，在研究过程中也得到了与泵浦光有关的一些影响，现在进行讨论泵浦光对波长变换效率的影响。由前面得出的式（42）我们就可以知道泵浦光对波长变换效率的影响，现在利用它应用软件来得出波长变换效率与信号光波长之间的关系。给定参数为：HNLF长度为80米，非线性系数，零色散波长，泵浦波长为，输入信号功率，泵浦功率。如图4。图4看出，波长变换效率仅有一个波峰，波峰所对应的泵浦波长在反常色散区，它其实是在所给条件下实现了净相位匹配的泵浦波长，再仔

13、细观察发现，此曲线的走势像是向多个波峰过渡的情况，下面我们即将分情况分析当信号光波长小于零色散波长与信号光波长大于零色散波长时的曲线。图4波长变换效率与泵浦光波长的关系现在利用软件来计算当信号光波长小于零色散波长时，波长变换效率与泵浦光波长的关系。其余参数选取与上图一致。如图5。图5不同信号光波长下波长变换效率与泵浦光波长的关系（一）现在来对图5进行观察分析，当信号光波长为1550时，此时接近于上图的零色散波长，曲线趋势也与上图基本一致，但正如对上图所猜想的一致，当信号光波长为1535时，曲线出现了双波峰，信号光波长继续减小到1515时，曲线出现了完全的分裂，出现了两个泵浦波长范围内的独立波峰

14、，进一步观察，又可发现，不论哪种信号光波长，出现的峰值，一个出现在泵浦光工作在正常色散区，另一个工作在反常色散区。分析了信号光波长小于零色散波长的情况，再利用软件来分析信号光波长大于零色散波长的情况，如图6。现在来对图6进行观察分析，当信号光波长为1557时，曲线趋势还是与图4基本一致，在此基础上，当信号光波长为1572时，曲线也出现了双波峰，但它的演变方向是与图5相反的，当信号光波长达到1587时，曲线又出现了完全的分裂，也分裂为了两个泵浦波长范围内的独立波峰，但它与图5的情况不同，不仅方向相反，而且其中一个独立区又呈现出两个波峰。总结一下，当输入信号光波长不等于零色散波长时，信号光波长的大

15、小对于泵浦光波长与变换效率的影响显著，主要体现为影响了曲线的走势，但峰值大小影响不太明显，这也侧面体现了前面分析到的变换效率的峰值与信号光波长及泵浦光波长无紧密关系的特点。图6不同信号光波长下波长变换效率与泵浦光波长的关系（二）下面绘制波长变换效率与信号光波长及泵浦光波长两者的关系图，其他参数与前面的一致，如图7。图7变换效率与信号光波长及泵浦光波长两者的关系现在观察图7来验证图6、5，我们看到当信号波长在1552时，波长变换效率确实没有分裂，当到1515附近时，变换效率随着泵浦波长确实分裂为两个独立的波峰，再看当信号光波长达到1575附近时，变换效率随着泵浦波长确实分裂为两个独立的波峰，且可以看出比较粗的确实有两个峰值，确实与前图一致，还可以非常明显地看出，以1552为界限，分裂方向相反，也论证了前面的分析。总结：小信号分析适用范围现在从前面内容的分析结果中来给出小信号分析的适用范围。现在我们在选取高非线性光纤（HNLF）一些常用的参数的情况下来具体讨论。在前面的分析中，我们常用的参数基本为：零色散波长，色散斜率，非线性系数，输入信号光功率，泵浦功率。前面的小信号假设主要是针对经过放大后的信号光功率与变换光功率远小于