直线与圆的们置关系

1、课题：直线和圆的位置关系课型：新授课年级：九年级教学目标：1探索切线的判定方法，归纳总结出切线的判定方法2能够利用切线的判定定理及三角形的内切圆的性质等解决有关问题3、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点教学重、难点：重点： 探索圆的切线的判定方法，并能运用其进行推理.难点： 探索三角形内切圆的方法，用尺规作图作出三角形的内切圆.课前准备：教师 :多媒体、导学案、直尺、圆规.学生：直尺、圆规.教学过程：一、知识回顾，开辟道路上节课我们学习直线和圆的位置关系，你知道怎么判定直线和圆位置关系吗？（多媒体出示）方法 1：看直线

2、与圆交点的个数(1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆.(2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆.这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点.(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆.方法2：看直线到圆的距离d 与圆的半径r 的大小关系(1)d r直线l 与 O相交(2) d=r直线l 与 O 相切(3) d r直线 l 与 O 相离处理方法 ：利用多媒体展示直线与圆的位置关系，让学生口答判定直线与圆的位置关系的两种方法，教师要特别强调直线与圆相切的判断。设计意图： 用多媒体的形式展示直线与圆的位置关系，帮助学生识记直线与圆的三种位置关系，教师强调直线与圆相切的判断为为本节课圆的切线

3、的判定学习作好铺垫二、创设情境，提出问题同学们，请欣赏下面的两幅图片：（ 1）当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？（ 2）砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？本节课我们来继续探究直线和圆的位置关系【教师板书课题： 3.6 直线与圆的位置关系 （ 2）】处理方式： 通过图片的展示引发学生学习的兴趣，学生利用生活经验描述情境1 中的水流痕迹是一条直线并且与雨伞的边缘相切，情境 2 中飞出火星是一条直线与砂轮相切，进一步引出对直线与圆相切判断的思考，从而引出本节课的学习。设计意图： 由图片的形式向学生展示直线和圆有关的生活现象，创设问题情境， 吸引学生的注意， 激发学生的学习兴趣 以

4、问题的形式引导学生发现图片中直线和圆相切，从而引出本节课的课题三、分组合作，探究新知活动内容1：利用旋转实验探究圆的切线的判定条件（多媒体出示）如图 1，AB是 O 的直径，直线l 经过点 A，l 与 AB 的夹角， O 的半径为r，圆心 O到直线 l 的距离为d当直线 l 绕点 A 旋转时， 大家注意观察与 d 的变化情况， 以及直线与圆的位置关系，回答下面两个问题：（1）随着的变化，点O 到 l 的距离 d 如何变化？直线l 与 O 的位置关系如何变化?(2) 当等于多少度时，点O 到l 的距离d 等于半径r ？此时，直线l 与 O有怎样的位置关系？为什么？(3) 由此你能得出什么结论 ?

5、BBBllO dd OOrrAAAl图 1图 2图 3跟踪练习：判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）处理方式： 学生观察图 1 和图 2 的 为锐角时，根据直线l 到圆心的距离d 小于圆的半径r ，判断出直线 l 与圆相交；观察图3 的为直角时，根据直线l 到圆心的距离d 等于圆的半径 r ，判断直线l 与圆相切然后教师引导学生讨论得出切线的判定定理：一是直线过半径的外端；二是垂直于这条直径，这样的直线才是圆的切线大家一定要注意这两点，二者缺一不可设计意图： 教师利用多媒体演示旋转实验，探索圆的切线与过切点的

6、半径之间的关系，让学生通过观察，猜想，动手操作，得出直线l 与半径之间满足什么关系时，直线l 就是 O的切线，然后进一步加以验证，得出切线的判定定理，便于学生理解掌握活动内容2：作圆的切线导入语： 如果告诉你O 上有一点A（如图 4 所示），让你过点A 作出 O 的切线，你会作吗？ （多媒体出示）1、已知 O上有一点A，过A 作出O的切线OA处理方式： 教师引导学生分析，根据刚才讨论过的圆的切线的判定定理可知：图中已有经过半径的一端的点A，只要做出垂直于半径的直线就是圆的切线，而现在没有半径，所以需要连接 OA，再作半径OA的垂线即可，学生动手作图，并展示学生作出的图形作图后引导学生反思：要知

7、道经过半径的外端一点的直线是圆的切线，需要“连半径，证垂直”。学生作图预设：(1) 连接 OA(2) 过点 A 作 OA的垂线 l ， l 即为所求的切线设计意图 ：利用作图加深对圆的切线的判定定理的理解，提升学生动手作图的能力，并通过辅助线的作法进行反思，引导学生初步了解得出圆的切线的方法。活动内容3：探究三角形的内切圆（ 1）提出问题： 我们在前面学习了三角形的外接圆， 下面我们探究能不能作出一个圆与三角形的三条边都相切。 （多媒体出示）例 2：如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切?处理方式： 教师引导学生作出一个圆的关键就是确定圆心和半径，引发学生对圆心位置的思考。

8、（2）分析问题： 假设作出符合条件的圆O，使它与 ABC 的三边都相切，连接圆心O 和三个切点，再连接 AO，你能得到哪些结论？ADFOBEC处理方式： 学生通过小组讨论，得出AO 是 BAC 的平分线，同样连接分别是 ABC 、 ACB 的平分线；因此得出点O 是三条角平分线交点，点圆心。（ 3）解决问题：现在开始用尺规作图，然后我请一位同学说出作图步骤学生作图预设：BO 、CO，BO 、COO 也就是要找的（ 1）作ABC 、ACB 的平分线BM和 CN，交点为I.（ 2）过点I 作IDBC ，垂足为D .（ 3）以 I 为圆心， ID 为半径作I ， I 就是所求作的圆 . 如下图所示：

9、处理方式： 学生通过动手尝试，小组讨论，互相学习， 得出作图方法，教师利用实物展台展示部分学生作品，适时进行表扬和鼓励。（ 4）巩固练习：像这样和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的 内心，是三角形三条角平分线的交点.请同学们分别再作出直角三角形、钝角三角形的内切圆，观察它们的内心位置情况.处理方式： 学生独立完成上面的作图，并进行对比三种三角形内心的位置。设计意图 ：通过作三角形的内切圆，得出三角形和圆的关系，同时也巩固了直线和圆相切判定定理，复习了确定圆的方法，从而把与本节有关联的知识对比归纳起来了，形成知识体系，便于学生理解和掌握. 。四、学以致用、能力提升

10、：师：我们已经学习直线和圆的判定定理，你能解决下面的问题吗？（多媒体出示）例题：已知 : 如图，A 是 O 外一点，AO 的延长线交O 于点 C，点 B 在圆上，且 AB=BC ，A=30 ° .求证 :直线 AB 是 O 的切线跟踪练习： 1. 已知直线求证：直线AB 是AB 经过 O的切线 .O 上的点C ，并且OAOB ,CACB,2. 已知： O为 BAC平分线上一点， OD AB 于 D,以 O为圆心， OD为半径作 O。求证： O与 AC相切。处理方式： 教师先让学生尝试完成例题， 如果学生通过讨论不能完成， 教师引导学生作出辅助线， 写出证明方法， 然后独立完成巩固练习

11、题，教师展示习题答案并总结两类题的解题方法，即“连半径，证垂直”和“作半径，证垂直”.设计意图 ：此例题主要是切线判定定理的运用，让学生体会在判定切线时，如果已知点在圆上，则连半径是常用的辅助线，培养学生运用判定定理解决问题的能力。五、归纳小结，思维升华提出问题：通过本节课的学习， 谈谈你有什么收获？学到了哪些方法?还有什么困惑？ （多媒体出示）处理方式： 学生回顾本节课所学的知识，回答三种判断直线和圆的切线的方法：直线与圆有唯一个公共点. 直线到圆心的距离等于圆的半径. 切线的判定定理. 作三角形内切圆的方法，以及利用切线的判定定理判断直线是圆的切线的方法和技巧 . 学困生谈谈学习上的困惑，

12、以便教师课后做好辅导。设计意图 ：通过课堂小结，让学生学会总结，使其所学知识转化为自己的知识，同时查漏补缺，让知识网络更系统. 同时也是检查自己是否完成本节课的学习目标的机会.六、达标检测，反馈提高活动内容： 通过本节课的学习，同学们的收获一定很多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题 （同时多媒体出示）1(2014.天津 )如图，AB 是 O 的弦，AC 是 O 的切线， A 为切点，BC 经过圆心若 B=25 °，则 C 的大小等于（）A 20°B25°C 40°D 50°第1题图第 3题图第2题图第 4题图2（ 2014?哈尔滨）

13、如图， AB 是 O 的直径， AC 是 O 的切线，连接OC交O于点 D，连接 BD ， C=40 °则 ABD 的度数是（）A 30°B25°C 20°D 15°3（ 2014?玉林市）如图，直线 MN 与 O 相切于点M，ME =EF 且 EF MN ，则 cos E=4 （ 2014?湘潭）如图，O 的半径为 3， P 是 CB 延长线上一点，PO=5， PA 切 O 于 A点，则 PA=.5（ 2014?山东枣庄）如图， CD OB 于 E，交 O 于点（ 1）求 OD 的长；（ 2）求 CD 的长A 为O 外一点， AB 切O 于点 B，AO 交O 于 C， D ，连接 OD若 AB=12 ，AC=8 第5题图6.（ 2014?临沂） 如图， 已知等腰三角形ABC交于点 D，过 D 作 DE AC ，垂足为E（1）证明： DE 为 O 的切线；（2）连接 OE，若 BC=4 ，求 OEC 的面积的底角为30°，以BC为直径的O 与底边AB第 6题图处理方式： 学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图： 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪