第06章：分子运动论与热力学第一定律

1、第六章 分子运动论与热力学第一定律第一节 分子运动论【知识概要】一、分子运动论的基本观点1物质是由大量分子组成的，1 mol的任何物质，含有的分子数目都相同，都等于12gC12中含有的原子数。记为阿伏加德罗常数NA=602×1023/mol，一般分子直径的数量级为10-10m，在估算分子大小时，一般可把分子视为弹性小球。2分子都在不停地作无规则的热运动，其剧烈程度与物体的温度有关。这一点可从扩散现象和布朗运动中得到验证。3分子之间同时存在相互作用的引力和斥力，分子之间的作用力指这两个力的合力，当分子间的距离大于10r0(r0为分子间作用力为零的位置，其数量级为10-10m)时，一般可

2、忽略分子间的作用力，图611表示分子间作用力随它们之间距离的关系。图中两条虚线分别表示两个分子间的引力和斥力，实线表示分子力，相比而言斥力曲线比引力曲线更陡，因此r< r0时，分子力表现为斥力；r> r0时，分子力表现为引力。二、理想气体的压强与温度1理想气体 在任何温度和压强下都遵守实验定律的气体。它是一种理想化的物理模型，从微观角度来看，有如下三个特点：(1)分子是大小可以不计的小球；(2)分子除碰撞外，无相互作用力，不存在分子间的势能；(3)分子可看作完全弹性的小球，分子之间以及分子与器壁之间均为弹性碰撞。2理想气体的压强 理想气体的压强是大量气体分子不断碰撞器壁的结果，在数

3、值上等于单位时间内大量分子施给单位面积器壁的平均冲量，其表达式为： 。式中n是分子数密度，是分子的平均平动动能。3温度的微观意义 温度是表征物体冷热程度的物理量。但这是带有主观性质的描述方法，客观地表示温度，可这样导出：根据克拉帕龙方程PV=RT，同时引入玻耳兹曼常数 k=RNA=138×10-23JK。摩尔数=NNA，分子数密度n=NV等三个关系式代入克拉帕龙方程后得它的另一种表示形式(称为阿伏加德罗定律)为： P=nkT。将这条关系式代入理想气体的压强表示式为： 上式表明，宏观量的温度只与气体分子的平均平动动能有关，它与热力学温度成正比，所以温度成为表征物质分子无规划热运动剧烈程

4、度的物理量，这就是温度的微观解释，对气体、液体、固体均适用。由于温度描述的是大量分子无规则热运动剧烈程度的统计平均效果，故对单个分子来说，温度并无意义。【解题指导】例1 假设金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，金钢石的密度为=3500kgm3，试估算碳原子的直径。例2证明理想气体的压强例3先在干燥空气中测一块铝片的质量，再在湿空气中测它的质量。湿空气中水蒸气的分压为002×100Pa。称重量时用铜砝码，两次大气压均为101×105Pa，温度均为20。如所用天平的灵敏度只能对01mg的差别才有反映，问铝片质量至少多大才能在上述两种情况下表现出差别?(铝的密度为27×1

5、03kgm3，铜的密度为85×103kgm3，20时空气密度为12kgm3，水蒸气密度为075kgm3)。【巩固练习】1密闭容器内的气体压强为P=10-2Pa，温度为27，估算分子的间距(保留一位有效数字)。2一容器内储有氧气，其压强P=1OOatm，温度t=27，求：(1)单位体积内的分子数；(2)氧气的密度；(3)氧分子的质量；(4)分子间的平均距离；(5)分子的平均平动动能。3容器里盛有温度为T的气体，器壁的温度为TC，试问哪一种情况气体对器壁产生的压强大：壁的温度比气体低(TC<T)或比气体高(TC>T)?4一分子束中每个分子的质量m=54×10-26k

6、g，以v=460ms的速度垂直打在某平面上以后，以原速率反弹回去，若单位体积内的分子数n=15×1020个，则被分子束撞击的平面所受到的压强P为多大?5当原子弹(m=lkg钚242Pu)爆炸时，每个钚原子辐射出一个放射性粒子。假设风将这些粒子均匀吹散在整个大气层，试计算落在地面附近体积V=ldm3的空气中放射性粒子的数目。地面半径取R=6×106m。6已知一密闭容器内的气体分子平均问距为d=3×10-9m，温度为27，试估算容器内的气体压强为多大?(保留一位有效数字)7已知在真空室中，动能为EK、垂直向器壁飞行的银原子持续到达器壁上产生的压强为P，若银原子到达器壁

7、后便吸附在器壁上，形成银层的密度为，银的摩尔质量为u，问银层增厚的速率多大?第二节 热力学第一定律【知识概要】 一、物体的内能1物体的内能 组成物质的分子总是在不停地运动着，因此，运动着的分子也具有动能，其动能分平动动能、转动及振动动能，从分子运动论的观点看，温度仅是物体分子平均平动动能的量度。由于分子间存在相互作用而具有的能量叫分子势能，它的大小由分子间的相对位置决定，即分子势能跟物体的体积有关。若取分子之间不存在分子力时为分子势能的零点，则分子势能与分 子之间的距离r的关系如图621所示，可见当分子间距离为r0 时，分子势能最小，且为负值。其中r0的数量级仍为10-10m。物体中所有分子的

8、各种能量的总和叫物体的内能，在客观上由物体质量、温度、体积、物态等因素决定，但内能是相对的，因而没有必要确定在某一状态时内能的具体数值，只有内能的变化才有实际意义。2理想气体的内能 由于理想气体分子间除碰撞外不存在分子力，因此，理想气体分子无势能，其内能仅为所有单个分子平均动能的总和，但须注意：理想气体的内能除跟分子数和温度有关外，还跟气体的种类有关，写成通式为： 。式中N为分子总数，为摩尔数，k为玻尔兹曼常数，R为普适气体恒量，这里用到了NAk=R这个关系式。i对不同种类的气体有不同的数值，对于单原子分子气体(如氦气、氖气和氩气等仅由一个原子组成的分子)i=3，因为单原子分子可看为一个质点，

9、只有平动动能；对于双原子分子气体(如氧气、氢气、一气化碳等由两个原子组成的分子)i=5，因为双原子分子内的两个原子由一个键所连接，两个分子均可视为质点，虽然两个原子沿连键方向可做微小振动，但不存在绕连键转动问题，即双原子分子具有平动动能和振动动能；对于三原子以上的多原子分子气体(如水蒸气等)i=6，因为三原子以上的多个原子之间除有平动动能、振动动能外，还有转动动能。不过，不同种类(指构成分子的原子个数不同)的分子，其平均动能都可以表示为3Kt/2，但平均动能和平均能量均不相同。 二、改变物体内能的方式改变物体内能的方式有两种：做功和热传递，它们在改变物体内能上是等效的，但从能量转化观点看也有区

10、别，即做功是其他形式的能和系统内能之间的相互转换，而热传递是两个系统之间内能的转换。三、热力学第一定律系统的内能增量E等于系统从外界吸收的热量Q和外界对系统做功W的和，即:E=W+Q。式中各量是代数量，有正负之分，系统吸热Q为正，系统放热Q为负；外界对系统做功W为正，系统对外界做功W为负；系统的内能增加E>0，系统的内能减少E<0。对于与外界隔绝的孤立系统，Q=0，若W=0，则E=0，系统的内能是守恒的。若系统内有几个温度不同的物体处于热接触，则有：Q吸=Q放。这个过程一直进行到处于同一温度的热平衡状态为止。四、比热和热量的计算1比热 质量为1kg的某种物质，温度升高1K，所吸收的

11、热量，即。如水的比热为418×103J·kg-1·K-1。2摩尔热容量 1mol物质温度每升高1K所吸收的热量，称为摩尔热容。1mol气体在体积不变的条件下温度每升高1K所吸收热量称为定容摩尔热容(量)，用CV表示；1mol气体在压强不变的条件下，温度每升高1K所吸收的热量称为定压摩尔热容量，用CP表示。因气体在压强不变的条件下，温度升高时，气体要膨胀而对外做功，所以，吸收热量中要有一部分补偿气体做的功，因此，它的定压摩尔热容量要大于它的定容摩尔热容量。3热量的计算液体和固体的定容和定压比热相差很小，因此，不加区别笼统称为热容量，用C表示比热，则温度变化t所需热量

12、为： Q=Cmt。但需注意在涉及物态变化时，还需计算汽化热、熔解热等相关热量。mol气体在定容、定压变化过程中温度升高t，所需的热量分别为： 。【解题指导】例1 水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加百分之几?例2 1mol的氦气的温度T和体积V的变化规律为T=T2，其中为常数，当气体体积由V1减至V2时，判断此过程是吸热还是放热?例3 一高为2h的直立绝热圆筒，由一透热隔板分成体积均为V的两部分，各充入1mol的不同气体，已知上部气体密度小于下部气体密度，现将隔板抽开，使两部分气体均匀混合，已知这两部分气体的定容摩尔热容量均为CV=3R2，求两部分气体混合前温度T1与混合后温度T2之差为多

13、少?【巩固练习】82g氢气装在容积为20L的容器内，当容器内压力为120×105Pa时，氢分子的平均平动动能是多少?总内能是多少?9一能量为1012eV的宇宙射线粒子射入一氖管中，氖管中含有氖气01mol，如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收，问氖气温度将升高多少?10在一个竖直放置的汽缸里活塞的下方封人一定质量的氦气，加热气体使活塞向上滑动，活塞质量m=2kg，受容器器壁的摩擦阻力f=10N。假如不考虑大气压力，问加热器的功率P为多大时，可使活塞以v=1ms的恒定速度匀速上升?11压强为1atm，体积为82×10-3m3的氦气，从300K加热到400K，求：(1)体

14、积不变时，需供给多少热量?(2)压强不变时，需供给多少热量?12固定的汽缸内封闭了体积为V的理想气体，已知大气压为P0，活塞横截面积为S，其重量可忽略，一切摩擦均不计，最初整个装置都处于静止状态，现用手托住质量为m的重物，使其升高到绳刚要发生弯曲，如图622。求：(1)活塞的位置比原来下降了多少?(2)如此时释放m，当m下落到最低点时(未与地面接触)，活塞升高了H，则在此过程中气体对外做了多少功?13一个绝热材料做成的汽缸；被隔板分隔成两个气室，气室中充有同种气体，其温度、压强和体积分别为T1、P1、V1和T2、P2、V2，如图623所示，现除去隔板，使两气室打通，求汽缸内的最后温度。14一个

15、汽缸装有温度为27的1mol氧气，汽缸内备有一个无摩擦阻力的活塞，使气体保持1atm的压强不变，现将气体加热到127，求在这过程中：(1)气体对外做的功；(2)气体内能的增量；(3)气体吸收的热量。15在月球上的一个被重活塞封闭的竖直汽缸里，充有温度为T1的氩气，活塞可以沿汽缸壁无摩擦地移动，现再往活塞上轻放一个同样的活塞，求在活塞达到新的平衡位置时气体的温度T2，活塞和汽缸的热容量及散热忽略不计，气体视为理想气体。第三节 理想气体的特殊变化过程【知识概要】一、等容过程气体等容变化时，有PT=C(常数)，而且外界对气体做功为零，这样根据热力学第一定律有： Q=E。而Q=CvT，E=，故。式中对

16、单原子气体分子i=3，对双原子气体分子i=5，对多原子气体分子i=6。二、等压过程气体在等压变化时，有VT=C，且有： 将这三个表示式代入热力学第一定律中得： 。即1mol理想气体等压升高1K比等容升高1K要多吸热831J，这是因为理想气体等压膨胀温度升高1K时要对外做功831J的缘故。三、等温过程气体在等温度变化过程中有PV=C，而且理想气体的内能不变，因而有： 。即在等温变化过程中，由于体积变化气体对外做功(或外界对气体 做功)全部由吸收(或放出)的热量来平衡。式中V1、V2分别为过程始、末态时系统的体积，P1、P2分别为过程始、末态时系统的压强。四、绝热过程在绝热过程中，一定质量的理想气

17、体与外界无热量交换，即Q=0，因而：。绝热过程中有：。式中n称比热容比，其定义式为： 显然n>1，因而对同一理想气体来说，它的绝热线比等温线陡。这一点从物理的角度可以这样理解：设想使一定质量的理想气体从状态A(PA、VA)变化到状态B(PB、VB)，体积压缩了VA一VB。设第一次经历绝热过程，第二次经历等温过程，显然两次分子数密度n增加的情况相同。但绝热压缩过程中根据热力学第一定律易知系统温度必然升高；等温过程中温度不变。利用阿伏加德罗定律P=nkT进行比较可知，在绝热过程中的压强增量大于等温过程中的压强增量，所以绝热线比等温线陡。五、自由膨胀过程气体向真空的膨胀过程称为气体的自由膨胀，

18、由于没有外界阻力，所以外界不对气体做功，即W=0，又由于过程进行极快，气体来不及与外界交换热量，可看成是绝热过程，即Q=0，这样，根据热力学第一定律可知，气体绝热自由膨胀后其内能不变。六、循环过程一系统由某一平衡态出发，经过任意的一系列过程又回到原来的平衡态的整个变化过程，叫做循环过程。系统的循环过程可在PV图上用一闭合图线表示出来。如果在PV图上所示的循环过程是沿顺时针方向进行的，称为正循环，如热机的工作过程，反之称为逆循环。如图631所示为一正循环过程，在abc过程中，系统膨胀对外做功，其数值等于abc曲线下阴影部分所示的面积，在cda过程中，外界压缩气体对系统做功，其数值等于cda曲线下

19、所示的阴影部分面积，这样在一个循环过程中，系统对外界所做的总功W为PV图中循环曲线所包围的面积，而循环过程中内能增量E=0。根据热力学第一定律，系统吸收外界的热量Q1一定大于系统向外界放出的热量Q2，且有： Q1一Q2=W。热机效率表示吸收来的热量有多少转化为有用的功，是热机性能的重要标志之一，效率的定义为： 【解题指导】例1 有一气筒，除底部外都是绝热的，上边是一个可以上下无摩擦地移动不计重力的活塞，中间有一个位置固定的能导热的隔板，把筒分隔成相等的两部分A和B，在A和B中各盛有1mol氮气，如图632所示，现由底部慢慢地将350J的热量传送给气体，设导热板的热容量可忽略，求A和B的温度改变

20、了多少?它们各吸收了多少热量?若将位置固定的导热板换成可自由滑动的绝热隔板，其它条件不变。则A和B的温度又改变了多少?例2 有一具有绝热壁的刚性圆柱形封闭汽缸内有一装有小阀门L的绝热活塞，在汽缸的左端装有电热器H。起初，活塞紧贴右端内壁，L关闭，整个汽缸内装有一定质量的单原子理想气体，温度为T0(K)，活塞与汽缸壁间摩擦可忽略，现设法把活塞缓慢压至汽缸中央，并一用销钉F把活塞固定，从而把汽缸分成体积相等的左、右两室，如图633所示。在上述气体压缩过程中对气体作功W，气体温度上升到T(K)。现开启L，经足够长时间再关闭L，然后拔除F，并用H加热气体。加热完毕经过一定时间后，测得左室内气体压强变为

21、加热前的15倍，右室的体积变为加热前的075倍，试求电热器传给气体的热量。例3 如图634所示，有mol的理想气体经过1231，如图633所示的循环过程，过程12和23在图中是直线段，而过程31可表达为T=05T1(3一BV)BV，式中B是未知的常数，图中的T是绝对温标的温度，求气体在一个循环中所做的功。【巩固练习】16图636中abcd是一绝热容器，原来左边盛有理想气体，右边为真空，现将隔板A突然抽走，最后气体充满容器，问气体的温度将如何变化?然后再利用活塞B将气体压回到初始位置，在这过程中气体的温度又将如何变化?17在圆筒内活塞下有质量为m、温度为T和压强为P的氮气，如果为了使活塞移动，气

22、体吸收热量为Q，问在活塞与筒壁之间的摩擦力多大?圆筒的横截面积为S，活塞质量为M，大气压强为P0，氮气的定容比热为Cv。18如图637所示，汽缸中有1mol氢气，活塞通过滑轮系统挂一物体，M=80kg，当汽缸内氢气从1000C冷却到0的过程中，物体M被匀速提高H，如果活塞截面积S=160cm2，原体积62.0L，外界气压为1atm，氢的定容比热C=6.78cal/mol.L，活塞质量不计，求：(1)M上升的高度H；(2)在此过程中氢气的内能变化是多少?19一定质量的理想气体，经历如图638所示的状态变化，由状态1沿着箭头变化到状态2，再变化到状态3，已知由1到2气体放热836J，求由2到3的过

23、程中，气体吸收或是放出的热量。20一直立的汽缸中装有mol单原子理想气体，汽缸为一质量为M，面积为A的活塞所密封。整个汽缸和活塞都是绝热的，且位于真空室内。起初活塞被锁钉夹持在某个位置，使汽缸中气体的体积为V0，绝对温度为T0，拔去销钉后，活塞下落，最终活塞停止在某平衡位置。这时汽缸中气体的体积为V，温度为T，忽略活塞和汽缸热容量以及它们之间的摩擦，试计算气体最终温度丁和体积V。21=mM=3mol的理想气体完成一个由两个等容过程、两个等压过程组成的循环，两等压过程压强比=54，两等容过程体积比为=65，已知循环过程中最高温度与最低温度之差是T=100K，普适气体恒量R=831Jmol

24、3;K，求这个循环过程中气体所做的功。22如图639所示，一根上端封闭的玻璃管插入水银槽中，水银面上的玻璃管长076m，管子的下部分充进水银，上部分封有001mol的空气，设大气压强为76cmHg，空气的定容摩尔热容Cv=20.5Jmol.K，求当玻璃管温度降低10时，封闭管内空气损失的热量是多少?23使装着理想单原子气体的箱子骤然以速度v运动起来，求气体温度的变化。已知一个气体原子的质量为m 0，箱子的热容量和导热忽略不计。24将理想气体从初始的较大体积压缩到后来的较小体积，而且压缩过程经历了两个阶段，问以下两种情况中的哪一种，从气体中吸收的热量多?两种情况下，气体的初温都等于末温。(1)开

25、始过程在恒压下进行，然后在和体积的平方成正比的温度下进行；(2)开始在和压强的平方成正比的温度下进行，然后在体积不变下进行。25图6310示为单原子理想气体的两个封闭热循环，1234和1564，问哪个热循环效率高?高多少倍?26水平放置的一个圆筒型的绝热容器(汽缸)容积为V0=100L，充以氦气，用不传热的活塞把绝热容器隔成两部分，活塞能无摩擦地移动，在对容器左边那部分气体增加热量Q=100J的情况下，试计算当活塞停止移动后，在容器内的压强变化是多少?第四节 热传递的方式【知识概要】内能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到同一物体邻近部分的过程叫热传递。热量总是由高温物体自动地向

26、低温物体传递，两个物体的温度差越大，内能传递得越快，直到两个物体温度相等为止。它的方式有三种。一、对流液体或气体中较热的部分由于体积膨胀、密度变小而上升，较冷的部分下沉，形成循环的流动，使温度渐趋一致。对流是液体和气体中热传递的主要形式，气体的对流现象比液体明显。如冬季室内热水取暖系统就是利用对流的原理。二、热传导物体或物体系由于各处温度不同而引起的热量从温度较高处传递到温度较低处的现象叫热传导，它是固体中热传递的主要形式。在气体或液体中，热传导过程往往和对流同时发生。从分子运动论的观点看，温度高处分子的平均热运动能量大，温度低处分子的平均热运动能量小，于是通过分子间的相互碰撞，一部分内能将从

27、温度高处输运到温度低处。如果导热物体各点温度不随时间变化，这种导热过程称为稳定导热，在这种情况下，考虑长度为l，横截面积为S的柱体，两端截面处的温度为Tl、T2，且T1>T2，则热量沿着柱体长度方向传递，在出时间内通过横截面S所传递的热量为： K为物质的导热系数。固体、液体和气体都可以热传导，其中金属的导热性最好，液体除水银和熔化的金属外，导热不好，气体的导热性比液体更差。石棉的热传导性能极差，常作为绝热材料。三、热辐射任何固体或液体，在任何温度下都发射电磁波，向四周辐射的能量称为辐射能。热辐射是真空中传热的唯一方式，如太阳的热量就是以热辐射的形式，经过宇宙空间再传给地球的。有一类物体，

28、能在任何温度下吸收所有的电磁辐射，其表面却并不反射，这类物体称为黑体。黑体是热辐射理想的吸收体和发射体，例如太阳可近似看作黑体。黑体单位表面积的辐射功率J与其温度的四次方成正比，即： 式中 =567×10-8Wm-2K-4，称为斯忒藩常数。如果不是黑体，单位表面积的辐射功率J记为式中叫表面辐射系数，其值在0和l之间，由物体表面性质决定。【解题指导】例1 第一次试管里注入温度为200C：的水，将试管底部浸入温度为800C的大量水中，试管内的水经过时间t1被加热到800。第二次试管里注入温度为80的水，试管底部浸入温度为20的大量水中，试管内的水经过时间t2冷却到200C。试问哪一次时间

29、长?是t1还是t2?例2 容积均为V=4L，高度均为H=40cm的两个同质料的热水瓶，其中一个是圆形截面，另一个是方形截面，在室温为零度时，两只瓶中均灌满100的水，经过一段时间后，圆筒形瓶内的水温降为950C，问另一瓶内的水温降到了多少度?例3 设地球上能被人类利用的能源功率共计为P=1013W，而传到地球上的太阳能的功率为P0=1017W，(1)试求因利用地球上的能源而使地球表面升高的温度是多少?(2)若从生态平衡观点看，若升温不超过T=01K的话，则地球上的能源可允许利用的最大功率为多大?【巩固练习】27太阳表面的温度大约是6000K，这是怎样测量出来的?28从20m高处落下的水，在下落

30、过程中由于克服空气阻力做功，有25的机械能转化为水的内能，那么水下落后温度可升高_。(水的比热是42×103J/kgK)29当物体被加热到绝对温度为T时，其每平方米每秒钟辐射能量E=567×10-8T4W，如果在地球公转轨道处太阳的辐射通量密度为W=1400W/m2，问距太阳多远处铁粒能变成液滴?地球到太阳的距离为l=150×106km，铁的熔解温度T熔=1535K，设所有射到铁粒上的能量都被铁粒吸收。30已知地球和太阳的半径分别为Re=6×106m、Rs=7×108m，地球与太阳的距离d=15×1011m，若地球与太阳均可视为黑体，

31、试估算太阳表面温度。31两根金属棒A、B尺寸相同，A的导热系数是B的两倍，用它们来导热，设高温端和低温端温度恒定，求将A、B并联使用与串联使用的能流之比。设棒侧面是绝热的。32在一个不大的水壶里灌满一壶热水，水的温度为tl=300C在5min内水的温度下降1，为了保持壶内水温不变，可从龙头给它连续不断地滴入温度为t2=45的热水，假如每一滴热水的质量mk=02g,每分钟必须滴人多少滴热水，才能保持水温300C不变。若热水滴入速度增加到3倍，在1min内水温可以提高多少?设热水滴入水温立即一致，多余的水从壶嘴流出，水壶体积V=03L，周围空气温度t0=200C。33若将一可调温的电熨斗的温度调到

32、“I”挡，则可周期性地通电10s再断电40s，使熨斗加热到表面温度为1000C。若把旋钮调到“挡，则可周期性地通电20s再断电30s，求旋钮在此位置时的表面能达的温度?如果温度调节器坏了，通电的熨斗可加热到什么温度?设散热量与表面温度和周围温度的差成正比，室内空气温度为200C。第五节 综合题例【解题指导】例1 已知：如果街上温度为200C，那么房间里温度为+200C，如果街上温度为400C，那么房间里温度为+100C，求房间里暖气管的温度T。例2 如图651所示，某种气体由状态a沿直线ab达到状态b。已知P2=3P1，V2=3V1，该气体的定容摩尔热容量Cv=3R/2，求这种气体在该过程中的

33、摩尔热容量C等于多少？例3 如图652所示，在水平放置的绝热汽缸中充有单原子理想气体：可动活塞左边为1000mol，右边为3000mol。用两个相同的电热器给活塞两边气体缓慢加热，单位时间内供给两边气体的热量相同。问经长时间加热后，左右两部分气体的体积比是多少?例4 空气是混合气体，其质量的百分比是：氮气约76.9%氧气约23.1，其他成分可忽略不计。现有一汽缸，缸内充有空气，并装有一些由极细钢丝组成的钢丝棉；汽缸内的活塞能无摩擦地滑动，使汽缸内气压恒定为1atm；缸内有非常缓慢的化学反应，假定反应生成1molFe2O3后，氧气耗尽。已知这个过程是在1atm、300K的条件下进行，系统放出热量

34、8.24×105J。试求在此过程中：(1)整个系统的内能改变量：(2)汽缸内气体内能的改变量； (3)缸内氮气密度的改变量。计算时，缸内气体作理想气体处理，1mol氧气和1mol氮气的内能均认为是5RT/2，R是普适气体常数，T是热力学温度；缸内钢丝棉等固态物质与缸内气体相比，所占体积很小，可忽略不计。例5 压强为P0、温度为T0(K)的空气(设气体分子质量为m，每个分子热运动平均动能为5kT0/2)。以v0速度流过一横截面积为S的粗细相同的光滑导管，导管中有一个对气流的阻力可忽略的金属丝网，它被输出功率为P的电源加热，因而气流变热。达稳定状态后空气在导管末端流出时的速度为v1，如图

35、653所示，试求流出气体的温度T1及空气受到的推力F。例6如图654所示，容器A通过一个小孔与周围空间相连，周围空间气体的温度为T、压强为P0，容器内外气体极为稀薄，以至于气体分子在容器内以及从容器孔中飞越时彼此之间互不相碰，容器内的温度保持为4T，问容器中气体的压强多少?【试题精选】34一斜面足够长，固定在地面上，倾角为，今有一物体，质量为m，以平行于斜面的初速v0从底端沿斜面上升，已知物体与斜面间的动摩擦因数为，物体的比热为C，物体上升过程中所产生热量的一半用于物体升温，则上升过程中物体温度升高的最大值为多少?35一定质量的单原子理想气体在一密闭容器中等压膨胀到体积为原来的1.5倍，然后又

36、被压缩，体积和压强均减为13，且过程中压强与体积始终成正比，比例系数不变，在此压缩过程中气体向外放热Q0，压缩后气体重新等压膨胀到原体积(气体在第一次等压膨胀前的体积)，为使气体等容回到上面提到的原状态(第一次膨胀前的状态)，需要传递给气体的热量Q1是多少?36为了保持玻璃缸内的水温恒定不变，在里面装有两个完全相同的加热器(通常只用一个)，假如同时接入两个加热器，那么需要补充的冷水必须增加到3倍，(1)如果让加热器连续工作，应该怎样改变冷水的流量?(2)如果每一个加热器消耗的功率P=100W，每秒应掺人多少冷水?设水的初温为t1=10，在缸内迅速混合后的温度t2=27。37水平放置一个边长为l

37、=10cm的正方形扁盒子，在盒内不规则地放着N=1000个很小的钢球，每一个钢球的质量m=0.5mg，盒子沿恒定速度v0=10ms沿水平方向运动，经过一段时间后，假定这些球运动变得杂乱无章，与气体分子的运动情况相似，(1)以地球为参考系，试计算这些球的平均能量是多少?(2)估算钢球作用到侧壁上的力多大?设钢球与盒壁及钢球之间的碰撞为完全弹性碰撞。38半径为R的球形容器内盛有某种理想气体，已知分子数密度为n，每个分子质量为m，分子速率平方的平均值为，求：(1)分子运动时对气壁产生的压强P为多少?(2)分子的平均动能等于多少?39一密闭容器内盛有水(未满)处于平衡状态，已知水在14时的饱和蒸气压为12mmHg，设水蒸气分