八年级数学下册 1812 第3课时 三角形的中位线学案 新版新人教版.

1、第 3 课时三角形的中位线【学习目标】1 1理解三角形中位线概念和定理，并会运用2 2能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算【学习重点】三角形中位线的性质定理及其运用【学习难点】灵活运用三角形中位线性质进行证明与运算情景导入生成问题将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？(答案如图)图中有几个平行四边形？你是如何判断的？答：有 3 个平行四边形判定方法是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形自学互研生成能力知识模块一利用三角形中位线定理求线段的长【自主探究】阅读教材 p4748，思考：1 1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2 2一个三角形有三条中位线3 3

2、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半【合作探究】1 1如图，在abc 中，d，e 分别为 ac，bc 的中点，af 平分cab，交 de 于点 f.若 df3，则 ac 的长为(c)a.32b3c6d92 2如图，a，b 两点被池塘隔开，在 ab 外选一点 c，连接 ac，bc，并分别找出 ac 和 bc 的中点 m，n，如果测得 mn20m，那么 a，b 两点的距离是 40_m，理由是三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半知识模块二运用三角形的中位线性质进行计算【自主探究】如图所示，在bac 中，bac90，延长 ba 到点 d，使 ad12ab，点 e，f 分别

3、为边 bc、ac 的中点，求证：dfbe.证明：e，f 分别为 bc，ac 的中点，efab 且 ef12ab.又ad12ab，efad.又efcdaf90，fcaf，cfefad，ecdf.又ecbe，dfbe.【合作探究】如图，在abc 中，ab5，ac3，点 n 为 bc 的中点，am 平分bac，cmam，垂足为点 m，延长 cm 交 ab于点 d，求 mn 的长解：am 平分bac，cmam，damcam，amdamc.在amd 与amc 中，damcam，amam，amdamc，amdamc(asa)，adac3，dmcm.又bncn，mn 为bcd 的中位线，mn12(53)1.

4、知识模块三中位线定理的综合应用【自主探究】如图，在abc中，d，e，f分别是bc，ab，ac的中点，求证：ad与ef互相平分证明：连接de，df，d，e，f分别是bc，ab，ac的中点de，df是abc的中位线deac，dfab.四边形aedf为平行四边形ad与ef互相平分【合作探究】如图，e为abcd中dc边的延长线上一点，且cedc，连接ae，分别交bc，bd于点f，g，连接ac交bd于o，连接of，判断ab与of的位置关系和大小关系，并证明你的结论解：abof，ab2of.证明如下：四边形abcd是平行四边形，abcd，abcd，oaoc，bafcef，abfecf.cedc，abce.

5、在abf和ecf中，bafcef，abce，abfecf，abfecf(asa)，bfcf.oaoc，of是abc的中位线，abof，ab2of.交流展示生成新知【交流预展】1 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2 2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一利用三角形中位线定理求线段的长知识模块二运用三角形的中位线性质进行计算知识模块三中位线定理的综合应用检测反馈达成目标【当堂检测】1 1如图，在abc 中，点 d，e，f 分别是 bc，ab，ac 的中点，如果abc 的周长为 20，那么def 的周长是(b)a5b10c15d202 2如图，在 abcd 中，e 是 ba 延长线上