南京理工大学,概率与统计第22-24讲

1、第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )1 基本概念退 出前一页后一页目 录1. 1. 设某种产品的次品率为设某种产品的次品率为p,p,若规定次品率不能超若规定次品率不能超过过1%,1%,现随机抽取现随机抽取1010个产品进行检验，其中含有个产品进行检验，其中含有1 1个次品，可否认为这批产品合格？个次品，可否认为这批产品合格？2. 2. 假定假定1010岁儿童的体重服从正态分布，且标准体岁儿童的体重服从正态分布，且标准体重为重为2525公斤，现随机称量某市公斤，现随机称量某市5050名儿童的体重，得名儿童的体重，得数据数据2424，2222，2727，。如何根据

2、这些数据判断该市。如何根据这些数据判断该市儿童体重是否达标？儿童体重是否达标？3.3.如何根据对两批产品质量指标的观察数据比较如何根据对两批产品质量指标的观察数据比较两批产品的质量两批产品的质量? ?1 基本概念基本概念例例1:某台包装机包得的糖重某台包装机包得的糖重XN(,),当机器正当机器正常工作时常工作时,其均值为其均值为0.5kg,标准差为标准差为0.015kg.当某当某日随机地抽取所包装的糖日随机地抽取所包装的糖9袋袋,称得净重为称得净重为: 0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.520, 0.515, 0.512,问机器是否正常工作

3、问机器是否正常工作?第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )1 基本概念退 出前一页后一页目 录) 1 , 0(/0NnXU512. 0 x)(5 . 00kg解解:检验假设检验假设第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录2 U检验法0100)(5 . 0：，：HkgH查表得查表得96. 1025. 02 zz) 1 , 0(/0NnXU检验统计量检验统计量2/|zU 拒绝域为拒绝域为计算得计算得512. 0 x因因025. 0096. 14 . 29/015. 05 . 0512. 0/|znxu则拒绝则拒绝

4、 ,即在显著性水平即在显著性水平 下认为其均值下认为其均值不为不为0.5kg,即机器工作不正常即机器工作不正常.0H05. 0第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录2 U检验法解解:检验假设检验假设第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录2 U检验法0100)(5 . 0：，：HkgH查表得查表得) 1 , 0(/0NnXU检验统计量检验统计量2/|zU 拒绝域为拒绝域为计算得计算得512. 0 x因因005. 00575. 24 . 29/015. 05 . 0512. 0/|znx

5、u则接受则接受 ,即在显著性水平即在显著性水平 下认为其均值下认为其均值为为0.5kg,即机器工作正常即机器工作正常. 0H01. 0575. 2005. 02 zz第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )1 基本概念退 出前一页后一页目 录注：注：(1)检验的两类错误检验的两类错误 称称 H0真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误；真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误；称称 H0假而被接受的错误为第二类错误或取伪错误。假而被接受的错误为第二类错误或取伪错误。记记 p(I)=p拒绝拒绝H0| H0真真; P(II)=p 接受接受H0| H0假假(2)显著性检验显

6、著性检验按照按照“在控制犯第一类错误的概率不超过指定在控制犯第一类错误的概率不超过指定值值 的条件下的条件下, 尽量使犯第二类错误尽量使犯第二类错误 小小”法则做出法则做出的检验称为的检验称为“显著性检验显著性检验”, 称为显著性水平或检称为显著性水平或检验水平。验水平。第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )1 基本概念退 出前一页后一页目 录显著性检验的基本步骤：显著性检验的基本步骤：(1)根据实际问题作出假设根据实际问题作出假设H0与与H1；(2)构造统计量构造统计量, 在在H0真时其分布已知；真时其分布已知；(3)给定显著性水平给定显著性水平 的值的值,

7、参考参考H1, 令令 P拒绝拒绝H0| H0真真= , 求出拒绝域求出拒绝域W；(4) 计算统计量的值计算统计量的值, 若统计量若统计量 W, 则拒绝则拒绝 H0, 否则接受否则接受H0例例2:某工厂生产的燃料推进器的燃烧率某工厂生产的燃料推进器的燃烧率X(cm/s)服服从正态分布从正态分布N(,),其中其中=40cm/s,=2cm/s.现改现改进方法生产了一批新的推进器进方法生产了一批新的推进器,从中随机地抽取从中随机地抽取n=25只只,测得燃烧率的样本均值为测得燃烧率的样本均值为41.25cm/s.设新设新方法下总体均方差仍为方法下总体均方差仍为2cm/s.问这批新推进器的问这批新推进器的

8、燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著性的提高性的提高?(取显著性水平取显著性水平=0.05).第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )1 基本概念退 出前一页后一页目 录解解:检验假设检验假设0100)/(40：，：HscmH) 1 , 0(/0NnXU检验统计量检验统计量zU 拒绝域为拒绝域为第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录2 U检验法查表得查表得645. 105. 0 zz计算得计算得25.41x因因05. 00645. 1125. 325/24025

9、.41/|znxu则拒绝则拒绝 ,即在显著性水平即在显著性水平 下认为这批推下认为这批推进器的燃烧率较以往生产的推进器的燃烧率有显进器的燃烧率较以往生产的推进器的燃烧率有显著性提高著性提高. 0H05. 02 U检验法检验法设设XN(,), 已知已知,对对检验检验(1)提出假设提出假设第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )2 U检验法退 出前一页后一页目 录(2)在假设成立的条件下在假设成立的条件下,检验统计量为检验统计量为) 1 , 0(/0NnXU)()(:,:)(00010000左边检验右边检验双边检验HH(3)给出显著性水平给出显著性水平(01),查表求

10、临界值查表求临界值第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录)()(:,:)(|2/2/左边右边临界值拒绝域双边zzUzzUzzU双边检验 右边检验 左边检验2 U检验法(4)计算计算u的值的值第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录nxu/0(5)作出判断作出判断)()(,;,)(|002/左边右边则接受反之则拒绝若双边zuHHzuzu2 U检验法例例3:设某砖厂所生产的砖的抗断强度设某砖厂所生产的砖的抗断强度XN(,1.21).今抽取今抽取6块砖块砖,测得抗断强度测得抗断强度(kg/c

11、m)为为:32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03,可否认为这批砖可否认为这批砖的平均抗断强度为的平均抗断强度为32.5(kg/cm)?(取显著性水平取显著性水平= 0.05).解解:检验假设检验假设第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录2 U检验法01005 .32：，：HH查表得查表得96. 1025. 02 zz) 1 , 0(/0NnXU检验统计量检验统计量2/|zU 拒绝域为拒绝域为第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录2 U检验法计

12、算得计算得13.31x因因025. 0096. 105. 36/21. 15 .3213.31/|znxu则拒绝则拒绝 ,即在显著性水平即在显著性水平 下认为这批产下认为这批产品的平均抗断强度为品的平均抗断强度为32.5kg/cm2 . 0H05. 02 t检验法检验法设设XN(,), 未知未知,对对检验检验(1)提出假设提出假设第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )2 t检验法退 出前一页后一页目 录(2)在假设成立的条件下在假设成立的条件下,检验统计量为检验统计量为) 1(/0ntnSXt)()(:,:)(00010000左边检验右边检验双边检验HH(3)给

13、出显著性水平给出显著性水平(0 0 0第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录2 t检验法) 1(/0ntnSXT检验统计量检验统计量) 1( ntT拒绝域为拒绝域为第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录2 U检验法因因)15(7531. 16685. 016/7259.982255 .241/05. 00tnsxt则接受则接受 ,即在显著性水平即在显著性水平 下认为元件的下认为元件的平均寿命不大于平均寿命不大于225. 0H05. 0查表得查表得7531. 1)15() 1(05.

14、0znt7259.98, 5 .241sx计算得计算得2 检验法检验法设设XN(,), 未知未知,对对 检验检验(1)提出假设提出假设第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )3 检验法退 出前一页后一页目 录(2)在假设成立的条件下在假设成立的条件下,检验统计量为检验统计量为) 1() 1(22022nSn)()(:,:)(20220220212020202202左边检验右边检验双边检验HH(3)给出显著性水平给出显著性水平(01),查表求临界值查表求临界值第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录)() 1()

15、 1()() 1(:,) 1(:)() 1(),1() 1(),1(2121222222/122/22/1222/2左边右边临界值拒绝域双边或nnnnnnnn双边检验3 检验法(4)计算计算的值的值第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录(5)作出判断作出判断)() 1()(,;,) 1()() 1(),1(212002222/222/12左边右边则接受反之则拒绝若双边或nHHnnn2022) 1(sn3 检验法例例6:某台自行车床加工零件的长度服从正态分布某台自行车床加工零件的长度服从正态分布N(,),其加工精度其加工精度=0.18.现采

16、用新的加工技术现采用新的加工技术,并随机地抽取了并随机地抽取了31个零件进行检验个零件进行检验,其数据如下其数据如下:零件长度零件长度: 10.1 10.3 10.6 11.2 11.5 11.8 12.0频频 数数: 1 3 7 10 6 3 1问该车床采用新的加工技术后其加工精度是否显问该车床采用新的加工技术后其加工精度是否显著提高著提高?(= 0.05)解解:检验假设检验假设 H0: 202, H1: 202第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录3 检验法检验统计量检验统计量拒绝域为拒绝域为计算得计算得 S2=0.2667因因则拒绝

17、则拒绝H0,即在显著性水平即在显著性水平 =0.05下认为该车床下认为该车床的加工精度没有显著性地提高的加工精度没有显著性地提高.第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录3 检验法) 1() 1(2222nSn22210.95(1)(30)18.493n222(1)30 0.266744.518.4930.18nS第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录4 U,t,F检验法4 两正态总体的假设检验两正态总体的假设检验设设XN(1,1 ), YN(2 ,2 ),且且X与与Y相互独立相互独立

18、,已已知知(X1 , X2 , , Xn), (Y1 ,Y2 , , Ym)分别是分别是X,Y的样的样本本,其均值分别为其均值分别为X与与Y,方差分别为方差分别为S1和和S2.检验检验(1)1与与2 ;(2) 1与与2的是否相等的是否相等.第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录4 U,t,F检验法第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录4 U,t,F检验法例例7:设设X,Y分别表示服甲分别表示服甲,乙两种安眠药的睡眠延长乙两种安眠药的睡眠延长时数时数,现有现有10人服甲药人服甲药,8人

19、服乙药人服乙药,延长时数如下延长时数如下:甲甲:1.9 0.8 1.1 0.1 0.1 4.5 5.5 1.6 4.6 3.4乙乙:0.7 -0.2 -1.2 -0.1 3.7 3.4 0.8 0.0若若XN(1, ), YN(2 , ).问这两种药物的疗效有问这两种药物的疗效有无显著性的差异无显著性的差异? (= 0.05)解解:检验假设检验假设 H0: 1=2, H1: 1 2第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录4 U,t,F检验法检验统计量检验统计量 拒绝域为拒绝域为计算得计算得则则 (16)110 110wXYTtS0.025(16)2.12Tt12.36,3.95xs20.888,3.08ys222212(1)(1)9 3.957 3.083.569216wnsmssnm 第六章第六章 假设检验假设检验( (第第2222至至2424讲讲) )退 出前一页后一页目 录4 U,t,F检