正比例的意义1

1、 已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？路程路程时间时间= =速度速度 已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？总价总价数量数量= =单价单价 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作总量工作总量工作时间工作时间= =工作效率工作效率一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间时间/时时 1 2 3 4 5 6 路程路程/千米千米 80 160 240 320 400 480写出几组写出几组相对应相对应的的路程路程和和时间时间的比，并求出比值。的比，并求出比值。时间时间/时时 1 2 3 4 5 6 路程路程/

2、千米千米 80 160 240 320 400 480801=80160 2=80240 3=80=速度速度时间时间路程路程320 4=80这个比值这个比值80表示什么？表示什么？（一定）（一定）（速度速度）=速度速度（一定）（一定）时间时间路程路程路程和时间是路程和时间是 ，时间变化，路程也随着变化。当时间变化，路程也随着变化。当路程路程和和对应时间对应时间的的比的比值比的比值总是一定（也总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的就是速度一定）时，我们就说行驶的路程路程和和时间时间成正比例，行驶的路程和成正比例，行驶的路程和时间是时间是 。两种相关联的量两种相关联的量成正比例的量成正比例的

3、量 购买一种铅笔的数量和总价如购买一种铅笔的数量和总价如下表下表。数量/枝 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.9写出几组写出几组相对应相对应的的总价总价和和数量数量的比，并求出比值。的比，并求出比值。1.2 1.51.8=单价单价（一定）（一定）数量数量总价总价0.31=0.30.62=0.30.93=0.31.24=0.3这个比值这个比值0.3表示什么？表示什么？数量/枝 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.91.2 1.51.8（单价单价）=单价单价（一定）（一定）数量数量总价总价总价和数量是总价和数量是 ，数量变化，总价也随着变化。当数量变化，总价也

4、随着变化。当总价总价和和对应数量对应数量的的比的比值比的比值总是一定（也总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价总价和和数量数量成正比例，铅笔的总价和成正比例，铅笔的总价和数量是数量是成正比例的量成正比例的量。两种相关联的量两种相关联的量时间时间/时时 1 2 3 4 5 6 路程路程/千米千米 80 160 240 320 400 480数量/枝 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8yx= k（一定）（一定） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这

5、两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示： 正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。张师傅生产零件的情况如下表。时间时间/时时 1 2 4 6 8 数量数量/个个 25 50 100 150 200生产零件的生产零件的数量数量和和时间时间成正成正比例吗？为什么？比例吗？为什么？时间时间/时时 1 2 4 6 8 数量数量/个个 25 50 100 150 20050 2=2525 1=25100 4=25=工效工效（一定）（一定）时间时间数量数量因为：因为：所以：

6、生产零件的所以：生产零件的数量数量和和时间时间成正比例。成正比例。下面是下面是同一时间同一时间测得的不同物测得的不同物体的高度和它的影长。体的高度和它的影长。 同一时间，同一时间，物体的高度物体的高度和和影影长长成正比例吗？为什么？成正比例吗？为什么？ 物体高度物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影影 长长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5 物体高度物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影影 长长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.50.80.4853= （一定）（一定）影长影长物高物高因为：因为：所以：物体高度和影长成正比例。所以：物体高

7、度和影长成正比例。10.6=53 2.51.5=5353 先分别按先分别按2 1，3 1和和4 1的的比画出正方形放大后的图形，再填比画出正方形放大后的图形，再填写下表。写下表。正方形边长正方形边长/cm 1 2 3 4正方形周长正方形周长/cm正方形面积正方形面积/2cm81216449161（1）正方形的周长与边长成正比）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？例吗？为什么？=4（一定）（一定）边长边长周长周长因为：因为：所以：正方形所以：正方形周长周长和和边长边长成正比例。成正比例。正方形边长正方形边长/cm 1 2 3 4正方形周长正方形周长/cm 4正方形面积正方形面积/2cm8 12

8、 16 1 4 9 16正方形边长正方形边长/cm 1 2 3 4正方形周长正方形周长/cm 4正方形面积正方形面积/2cm（2）正方形的面积与边长成正比）正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？例吗？为什么？8 12 16 1 4 9 16=边长边长（不一定）（不一定）边长边长面积面积因为：因为：所以：正方形所以：正方形面积面积和和边长边长不成正比例。不成正比例。时间一定，时间一定，路程路程和和速度速度 速度一定，速度一定，路程路程和和时间时间 工效一定，工效一定，工作总量工作总量和和时间时间小方的小方的身高身高和他的和他的体重体重长方形的长一定，长方形的长一定，宽宽和和面积面积时间一定，时间

9、一定，路程路程和和速度速度 =时间时间（一定）（一定）速度速度路程路程因为：因为：所以：所以：路程路程和和速度速度成正比例。成正比例。返回速度一定，速度一定，路程路程和和时间时间 =速度速度（一定）（一定）时间时间路程路程因为：因为：所以：所以：路程路程和和时间时间成正比例。成正比例。返回工效一定，工效一定，工作总量工作总量和和时间时间因为：因为：所以：所以：工作总量工作总量和和时间时间成正比例。成正比例。返回 = 工效工效（一定）（一定） 时间时间工作总量工作总量小方的小方的身高身高和他的和他的体重体重小方的身高和体重不是两小方的身高和体重不是两个相关联的量。个相关联的量。因为：因为：所以：

10、所以：小方身高小方身高和和体重不体重不成正成正比例。比例。返回长方形的长一定，长方形的长一定，宽宽和和面积面积=长长（一定）（一定）宽宽面积面积因为：因为：所以：所以：面积面积和和宽宽成正比例。成正比例。返回几种特殊量是否成正比例关系的判断几种特殊量是否成正比例关系的判断因为：因为： c d=（一定）（一定）所以：所以：圆的周长和直径成正比例。圆的周长和直径成正比例。2.2.圆的周长和半径。圆的周长和半径。1.1.圆的周长和直径。圆的周长和直径。因为：因为： c r =2（一定）（一定）所以：所以：圆的周长和半径成正比例。圆的周长和半径成正比例。3.3.圆的面积和半径。圆的面积和半径。因为：因

11、为： s r =r（不一定不一定）所以：所以：圆的面积和半径圆的面积和半径不成不成正比例。正比例。4.正方体的表面积和底面积。正方体的表面积和底面积。因为：正方体表面积因为：正方体表面积底面积底面积=6（一定）（一定）所以：所以：正方体的表面积和底面积成正比例。正方体的表面积和底面积成正比例。5.5.正方体的体积和棱长。正方体的体积和棱长。所以：正方体体积和棱长所以：正方体体积和棱长不成不成正比例。正比例。因为：正方体体积因为：正方体体积棱长棱长=棱长棱长2（不一定）（不一定）已知已知a和和b成正比例，完成下表。成正比例，完成下表。a3050651.5b6380.5151040132.50.3

12、判断下面各题中的两个量是否成正比例。判断下面各题中的两个量是否成正比例。（1）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。（ ）（2）购买教与学的本数和钱数。（ ）（3）小芳的跳高成绩和她的身高。（ ）（4）一本书，已读的页数和剩下的页数。（ ） (5) 同一种材料的质量与体积。（ ）成正比例成正比例成正比例成正比例不成正比例不成正比例不成正比例不成正比例成正比例成正比例1. a和和b是相关联的两种量，下面哪个式子表示是相关联的两种量，下面哪个式子表示a和和b成正比例？成正比例？（1）a+b=12 （2）ab=5 （3）a-b=3.8 （4）b=7a2. x、y、z是三种相关联的量，已知是三种相关联的量，已知 xy=z， 当（当（ ）一定时，（）一定时，（ ）和（）和（ ）成正比例。）成正比例。成正比例成正比例xyz当（当（ ）一定时，（）一定时，（ ）和（）和（ ）成正比例。）成正比例。yxz3.3.在括号里填在括号里填“成成”或或“不成不成”。（1）已知