高考数学二轮复习 组合增分练1 客观题综合练A 理

1、组合增分练1客观题综合练a一、选择题1.若全集u=r,集合a=x|-1x<1,b=x|x0或x>2,则集合a(ub)=()a.x|0<x<1b.x|-1x2c.x|-1<x<2d.x|0x1答案 b解析 b=x|x0或x>2,ub=x|0<x2,由数轴得集合a(ub)=x|-1x2.故选b.2.(2017河北衡水中学三调,理1)已知复数z满足iz=4+3i1+2i,则复数z在复平面内对应的点在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限答案 c解析 iz=4+3i1+2i,z=4+3i(1+2i)i=4+3i-2+i=(4+3i)(-2-

2、i)(-2+i)(-2-i)=-5-10i5=-1-2i,复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限.3.已知非零向量a,b满足:|a|=|b|=|a+b|,(a+b)(2a+b),则实数的值为()a.1b.3c.2d.-2答案 d解析 由|a|=|b|=|a+b|平方得a·b=-12a2=-12b2.又由(a+b)(2a+b)得(a+b)·(2a+b)=0,即2a2+b2+(2+)a·b=0,化简得4+2-(2+)=0,解得=-2.故选d.4.(2017北京丰台一模,理8)一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d四件奖品(每扇门

3、里仅放一件).甲同学说:1号门里是b,3号门里是c;乙同学说:2号门里是b,3号门里是d;丙同学说:4号门里是b,2号门里是c;丁同学说:4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是()a.ab.bc.cd.d答案 a解析 根据题意,若甲同学猜对了1b,则乙同学猜对了3d,丙同学猜对了2c,丁同学猜对了4a,根据题意,若甲同学猜对了3c,则丙同学猜对了4b,乙同学猜对了3d,这与3c相矛盾,综上所述4号门里是a,故选a.5.某校为了解学生对数学学案质量的满意度,从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生,得到对学案满意度评分(满分100分)的茎叶图如图,则下列说法错误

4、的是()a.高一学生满意度评分的平均值比高二学生满意度评分的平均值高b.高一学生满意度评分比较集中,高二学生满意度评分比较分散c.高一学生满意度评分的中位数为80d.高二学生满意度评分的中位数为74答案 d解析 由茎叶图可得,高二学生满意度评分的中位数为74+782=76,所以d错误.故选d.6.(2017辽宁沈阳三模,理5)若sin +3sin2+=0,则cos 2的值为()a.-35b.35c.-45d.45答案 c解析 由sin +3sin2+=0,则sin +3cos =0,可得tan =sincos=-3.则cos 2=cos2-sin2=1-tan2tan2+1=1-91+9=-4

5、5.故选c.7.数列an的前n项和为sn,满足a1=1,2an+1=2·4an,则s5的值为()a.57b.58c.62d.63答案 a解析 由2an+1=2·4an得2an+1=22an+1,an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1).an+1是以2为首项2为公比的等比数列,an+1=2n,an=2n-1.s5=(2+22+25)-5=57.故选a.8.执行如图所示的程序框图,输出的a,b的值分别等于()a.32,-26-13b.32,26+13c.8,-22-1d.32,22+1答案 b解析 模拟程序的运行,可得a=1,b=0,n=1,不满足条件n3,执行循环体

6、,n=2,a=4;不满足条件n3,执行循环体,n=3,a=4×23=32;满足条件n3,退出循环,可得a=32,b=04 sin 3xdx=-13cos3x04=26+13,所以输出a,b的值分别等于32,26+13,故选b.9.函数f(x)=sin(x+)+3cos(x+)(>0)的图象过(1,2),若f(x)相邻的零点为x1,x2,且满足|x1-x2|=6,则f(x)的单调增区间为()a.-2+12k,4+12k(kz)b.-5+12k,1+12k(kz)c.1+12k,7+12k(kz)d.-2+6k,1+6k(kz)答案 b解析 由f(x)=sin(x+)+3cos(x

7、+)=2sinx+3,由题意知f(x)的周期为12,即2=12,=6.f(x)=2sin6x+3.图象过点(1,2),则f(x)在x=1处取得最大值,即sin6+3=cos =1,=2k.令k=0,可得=0,f(x)=2sin6x+3,令-2+2k6x+32+2k,kz,得-5+12kx1+12k,f(x)的单调增区间为-5+12k,1+12k(kz).故选b.10.某三棱锥的三视图如图所示,已知该三棱锥的外接球的表面积为12,则此三棱锥的体积为()a.4b.43c.83d.13答案 b解析 由三视图知该三棱锥为正方体中截得的三棱锥d1-abc(如图),故其外接球的半径为32a,所以432a2

8、=12,解得a=2,所以该三棱锥的体积v=13×12×2×2×2=43.故选b.11.已知f1,f2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,m(x0,y0)(x0>0,y0>0)是双曲线的渐近线上一点,满足mf1mf2,若以f2为焦点的抛物线y2=2px(p>0)经过点m,则此双曲线的离心率为()导学号16804233a.2+3b.2-3c.2+5d.5-2答案 c解析 设f1(-c,0),f2(c,0),由mf1mf2可知|om|=12|f1f2|=c,又点m(x0,y0)在直线y=bax上,所以y0=

9、bax0,x02+y02=c2,解得x0=a,y0=b.根据抛物线的定义可知|mf2|=x0+p2=a+c,所以(a-c)2+b2=a+c,即c2-4ac-a2=0,e2-4e-1=0,e=ca=2+5,故选c.12.已知函数f(x)对任意的xr,都有f(-x)+f(x)=-6,且当x0时,f(x)=2x-4,定义在r上的函数g(x)=a(x-a)(x+a+1),两函数同时满足:xr,都有f(x)<0或g(x)<0;x(-,-1),f(x)·g(x)<0,则实数a的取值范围为()导学号16804234a.(-3,0)b.-3,-12c.(-3,-1)d.(-3,-1

10、答案 c解析 f(-x)+f(x)=-6,函数f(x)的图象关于点(0,-3)对称,f(x)=2x-4,x0,-2-x-2,x<0.当x<2时,f(x)<0,当x2,f(x)0.由题意g(x)满足当x2时,g(x)<0恒成立;当x<-1时,g(x)>0有解.(1)当a0时,显然g(x)不满足条件;(2)当a<0时,方程g(x)=0的两根为x1=a,x2=-a-1.a<0,-a-1>-1,a<-1,-a-1<2,解得-3<a<-1.故选c.二、填空题13.已知函数f(x)=3x+5(x<1),log12x-1(x

11、1),则f(f(22)=. 答案 -52解析 函数f(x)=3x+5(x<1),log12x-1(x1),f(22)=log1222-1=-32-1=-52,f(f(22)=f-52=3×-52+5=-52.故答案为-52.14.设n=02 4cos xdx,则二项式x-1xn的展开式的常数项是. 答案 6解析 n=02 4cos xdx=4sin x|02=4,设第(r+1)项为常数项,则tr+1=c4rx4-r-1xr=(-1)rc4rx4-2r,令4-2r=0可得r=2,t3=c42=6,故答案为6.15.已知实数x,y满足2x-y0,x+2y-50,

12、y1,则z=x2+y2xy的最大值为. 答案 103解析 实数x,y满足2x-y0,x+2y-50,y1的可行域如图,z=x2+y2xy=xy+yx,令t=yx,作出可行域知t=yx的取值范围为kob,koa,易知a(1,2),b(3,1),可得t13,2,于是z=x2+y2xy=t+1t,t(1,2,函数是增函数,t13,1,函数是减函数,t=13时,z取得最大值为103.故答案为103.16.已知数列an的通项公式为an=n2,n为偶数,-n2,n为奇数,且bn=an+an+1,则b1+b2+b2 017=.导学号16804235 答案 2 019解析 an=n2,n为偶数,-n2,n为奇数,且bn=an+an+1,当n为奇数时,n+1为偶数,bn=-n2+(n+1)2=2n+1;当n为偶数时,n+1为奇数,bn=n2-(n+1)2=-2n-