北师大版八年级上册-平行四边形的性质和判定【精题】6页

1、平行四边形的性质和判定一、平行四边形定义及其性质：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。例题1、如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE2、平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。例题2、在平行四边形ABCD中，若A：B=2：3，求C、D的度数？3、平行四边形的对角线互相平分。例题3、已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24cm，BD=38 cm，AD= 28cm，求三角形OBC的周长？练习如图，已知在平行四边形ABCD 中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.

2、 平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形例题1、如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由.例题2：如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC的平行线MN分别交DA、DC的延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q。 求证：MQ=NP对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCDO例1、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO=OC，BAAC，DCAC。求证：四边形ABCD是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ACBDEF例1、如图，AD/BC，ED/BF，且AF=CE。求证：四边形ABCD为平行四边

3、形。练习：1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，F是AC上的两点，并且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形2、已知：如图，ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F求证：AB=AF如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在，BA、DC延长线上，且AE=CF，连接EF分别交AD、BC于G、H、求证：AC与GH互相平分。平行四边形的性质与判定巩固题一、填空题1、如图，ABCD中，A=120°，则1=    °2、ABCD中，A比B大20°,则C的度数为_3、如图，平行四边形ABCD中，AB6，BC4

4、，A60°要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少，则所需铝板的面积最小应是_第四题图4、在ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，点E在边AD上，且AE：DE=1：3，连结BE，BE与AC相交于点，若AC=6，则M0的长 是5、如图所示，E、F分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若APD ，BQC ，则阴影部分的面积为    6、ABCD中,  AB：BC=1：2，周长为24cm,  则AB=_cm,  AD=_cm7、巳知ABCD，周长为36，相邻两边的差为4，则相邻两边的长分别为_8、平行四

5、边形两个邻角的平分线互相_，两个对角的平分线互相_（填“平行”或“垂直”）9、ABCD中，A=150°，AB=15cm，则AD与BC间的距离为_cm10、如图，在ABCD中，BC=12，AD与BC间的距离为5，AC与BD交于点O，则BOC的面积为_11、如图,  在ABCD中,  过其对角线的交点O，引一条直线交BC于E，交AD于F。若AB=5，BC=8，OE=2.5，则四边形CDFE的周长为        12、如果一个平行四边形的一条边长为8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线

6、长m的取值范围是     。二、选择题13、在下列命题中，正确的是（    ）A一组对边平行的四边形是平行四边形  B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形    D对角线互相垂直平分的四边形是正方形14、平行四边形ABCD，AC、BD交于O，则图中共有（   ）对形状大小相同的三角形。A. 2     B. 3     C. 4  

7、;     D. 515、平行四边形ABCD中，A=50°，则D=（ ） A. 40° B. 50°  C. 130°  D. 不能确定16、 用两个形状大小相同的三角形按不同的方式拼成的平行四边形有（   ）个 A. 1        B. 2         C. 3 

8、60;      D. 417、平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是（   ） A1：2：3：4      B. 3：4：4：3       C. 3：3：4：4      D. 3：4：3：4 第19题图18、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（   ） A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分  C

9、. 一组对角相等      D. 对角线互相垂直19、如图，在ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一点，EF交AC于点G，AF4cm，DF8cm，AG5cm，则AC的长为( ) A7.5cm   B15cm   C12.5cm    D25cm第20题图20、如图，五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）（A）48cm （B）36cm&

10、#160; （C）24cm （D）18cm第21题图21、如图，在平行四边形ABCD中，BD4cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D经过的路径长为(    ) (A)4cm  (B)3cm  (C)2cm   (D) cm22、已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC等于【   】A4   B12   C24    D28三、简答题23、如图，已

11、知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF 求 证：四边形AECF是平行四边形； 24、平行四边形ABCD中，已知：A=2B，试求平行四边形各内角的度数25、平行四边形ABCD中，已知AB：BC=3：5，周长为48cm，求CD、DA长。26、如图所示，在平行四边形的各边上，分别取点，使求证：四边形为平行四边形26、如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形BFDE的顶点A、E、F在同一直线上，求证：AE=CF。27、如图，村子里有一四边形的池塘，在它的四个角的顶点A、B、C、D处均种了一棵大树，村子准备开挖池塘建渔塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平

12、行四边形的形状，请问能否实现这一设想？若能，请你设计出所要画的图形，若不能，请说明理由。                              28、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在，BA、DC延长线上，且AE=CF，连接EF分别交AD、BC于G、H、求证：AC与GH互相平分。 

13、60;                                                  &#

14、160;29、如图，已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BEFD求证：四边形ABCD是平行四边形 30、已知：如图，ABCD中，ABC的平分线交AD于E，CDA的平分线交BC于F（1）求证：ABECDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分31、已知：如图，ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F求证：AB=AF32、已知：如图，ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，A=，求四边形EBFD的周长.33、已知：如图，在ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AECF求证：（1）ABECDF；（2）BEDF34、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请你通过计算说明ABC的形状为_.；（2）画线段ADBC且使AD =BC，连接CD.请你判断四边形的形状，求出它的面积是；（3）若为AC中点，则sinABE=_,cosCAD=_.35、如图，在平行四边形中，垂足为，（1）求BE、的长；（2）求的正切值 36、如图，已知平行四边形ABCD中，点为边的中点，延