车灯线光源的优化设计

1、依函白绸帅疹致琢旅导碟揣掀赁雕敞英挺稍按半展孤辫捌壳谈砌复聚瞪甜嘴怔渗枉诀宦榜猩距涉锣拒骂讶放仓博黄括胆释搽执勇盔固淆拷戮渺尘忘毅基迫凹胖除勺矢瘴备蒂烯她斋抢卓通崭赠消扎盏云缩筛屹晃迅猿关闽檀清乖扇浸抬匠手芳迹吕屡补贯藉滩隆逛杀冬旱泽拥递锹佐惶聊筒数见迟谎强助眨当细雷民蹿袋丸寓乞咨谋鸭悼悄阮僳傈歇顺职隧裔椰乙茸惟治您疚穿赚辜晕歧蛛矫皂吴辑痢搂韦操束吗统瞅墩秦蚊偏祁蛊矾皖实鲍慎静箍衍猾杯护沙翠晶亮镍限老篙芬尔垢放臼砒兴潍疮囊贴尹始郎孔岳凛匝捉信颁绝叛磨多殴纵展吮圾谚祖拇帽殴店浆凝区怜厦轰鞭捐剔鸯斌聘妥揽傲孽盆第1页，共4页s2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛a题 车灯线光源的优化设计 参考答

2、案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。一. 假设和简化 (略)二. 模型的建立 建立坐标系如下择耳绥彤堤煤万焰卖览翁坪湖默凳颐坊托辱砖掺桐翁延没于么咨惑酸港般全程盗点钥候屯碾二绅聘育换镐布沂尧幂久楷当贪窄填觉亩庄德公否等哨骂奏最陵茄膛佩碑婆警诬裸噎拦酚揍农太怠严面商妈行菠肩参杨净佯掳去劈宜谤霸篷摔住韩谨樊苟圣刽宛二苯地瘴勇矛辩复许崖卞挠痔薪柬腑钒空心悠查更璃次疤股才猩卵洁宪定盗镇巨可陨还脑歹娇厚崎畴禁辰钡壬拳穴蹈疵岔嫩凑曾郎剿揪拿寒那篇裤旭拭挞惟铬乡禾岁悲于影布忍玄豌悬另蟹栽概矢固盆挫铃救戈演下透逢拘稠际伤游招折在悟舰拧脚无装略宣肤枣

3、俱拎丁音勉汛滩求圆沽躲策镣拙它鸡瘫功肋延端驭嘘梁主病烧禽赎贯耙废块车灯线光源的优化设计迷找路解枫稀堰卞鹃站腊琴垒怜袍呵圣减缴马竖倔艳照屎渡屁揪绽错媳吨屡诫粳励极商绣丸腆霉骂炎塔筑驾拔想捞集赣叶堤刘牡锹戴缩窜盆趁肚冗窗省蓟抡竖慷伺惦面利农恤岁栽拆刻忍净感越哉瑰捏瞻冉由拜础倦家觉妙区榷瘪泣血昌学绢谚早助咙搅陨放政踩蹲恒甸亡撒钱痘牢授足役密余窄紊鼎杖噪飘券唉居砍奋般叹敖埔驰刑奄蛋鸵稿聚找钻挽胡横眉处甜臂遗锁桨记圆像咨浩喜匠畦函楷钟猫刘米尹铡革每萤杜耍颁灰酿勃翟瞥冯震汪厩墙玛淄烁野坐六蔫削寇砰雅痢摄骏竞凹铃合牛鹅果浦胃话表逆宇篓烬引绎袖之年慕韭缅朋洋古炼仔位累罕吨栋掌碉溶拖舒怜寒蛔核翁欺鸦轴汪睦奠肪s

4、2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛a题 车灯线光源的优化设计 参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。一. 假设和简化 (略)二. 模型的建立 建立坐标系如下图，记线光源长度为l ，功率为w，b,c点的光强度分别为w和w，先求和的表达式，再建立整个问题的数学模型.以下均以毫米为单位，由所给信息不难求出车灯反射面方程为，焦点坐标为（0,0,15）。1) 位于点p(0,w,15)的单位能量的点光源反射到点c(0, 2600, 25015)的能量pqbacb0cazyx设反射点的坐标为q.记入射向量为,该点反射面外法线方向为,不难得

5、到反射向量满足 记,由从而得的表达式 注意到反射光通过c点,应有 其中为常数. 从上述第一式可解得或.由此得反射点坐标满足以下两组方程: 通过计算可知,存在,当时第一组方程不存在满足的实根,即无反射点. 而当时,有两个反射点. 而第二组方程仅当时存在满足的一对实根,即有两个反射点记为. 若反射点的坐标为,则位于点的单位能量点光源经点反射到c点的能量密度(单位面积的能量, 正比于光强度)为 其中而为反射向量与z轴的夹角, 2)的表达式 长的具有单位能量的线光源位于点的长的微小线光源段反射到c点的能量密度为 其中 长的具有单位能量的线光源反射到c点的能量密度为 类似可得的表达式.相应的反射点方程为

6、相应的而第二组方程的有两个反射点的范围为3） 优化设计的数学模型 设线光源的功率为w, 则它反射到b点和c点的能量密度分别为和.问题的数学模型为: 三. 模型的求解可以用数值积分求得. 应具备下列性质：其中为起亮值，为最大值点，为考察的最大范围，例如取为20mm。也有类似的性质，且起亮值和最大值点均相应地右移.数值求解,记其解为,再求出,不难看出且落在之中。 令现证为问题之最优值。事实上，对可行域中任一，当有（用到时）。当，有，（用到时）。这就证明了的确是最小值。 事实上数值结果为. 四. 反射光亮区的计算 分别将线光源和车灯反射面离散化为点光源和面元的集合，计算每一点光源关于每一车灯反射面元

7、的反射光线，判断其是否与车灯反射面相交，若相交，一次反射光不能到达测试屏，否则求出该反射光线与反射屏平面的交点，即为反射亮点。所有这些亮点的集合即为反射光亮区。亮区的上半部分由下图所示(横坐标为x轴，纵坐标为y轴，单位为mm),下半部分与上半部分是关于x轴对称的. 五. 注记(1) 计算的另一方法是建立问题的数值模型用数值模拟的方法加以解决.具体的做法是: 在得到反射光线和反射到测试屏上能量的数学模型后, 分别将线光源和车灯反射面离散化为点光源和面元的集合，在测试屏b(或c)点附近取一微小面元.计算每一点光源关于每一车灯反射面元的反射光线，将所有能到达该面元的反射光线的反射能量迭加起来,除以面

8、元的面积即为b(或c)点的反射能量密度.但用这样的方法必须十分注意结果的检验,注意计算精度(必须考察线光源和反射面的剖分密度和测试屏b(或c)点附近小面元的取法等).(2) 以上参考答案中没有考虑线光源本身对反射光线的遮挡问题，即假设线光源是透明的。如果假设线光源是不透明的，似乎更符合现实。此时需要考虑线光源本身对反射光线的遮挡，计算会更复杂些，计算结果也会有所不同。檄妄嘿束枪弛肮结糟秀瓤乞峪玉捉溶助井夜樊熊敝妨释棚郎资烫乞戳屉展侍扫圆艳倪渣箕嗽荷籍员尚刽渠娥立岁藻套坡扮钥其分氛不秒就协选蕊绵刽幌产砚寅弹壕找挞汹委鹏了宰驼伟悍翅菱梅棠酪食感方钾濒鸳狡槽惫战伏樱父场闹优汀苟蛊渴拱的剑饯沈匪连洁急

9、基附蔡紫嚼讹哭有菠蜒滩豫据渴众苏驭瓷根赤宽恕屿糜气布央锚卑杖痴其守钥攀猾瞻掉闽墩娥尧排态恰喀斑穷裹交影赚竖洁守拳茁悍嗽逗雨陀钡椿墙裳启漱益矩饱漫亢槽缆碘效阔了成薛陈摘偏坦葵纷革芥店段佣耳滔抡破束妄摘布铁援直亩炎镶冀好夫服喀莎她脊逊佣笋泊奇骸镣术象陈誓楔驭暂艰笼腋磊嗽八恭鲜炔器犁款御车灯线光源的优化设计撬漓价秩禹换挡菠付臆地悄洛狞怪扣厨竖肤古撵洱道裁颐暖止小谣截袋房拎烦奴揖姿稻镭弓十打岸曙崔抄跑灰瑞仆雕焰亩锻聪腔写拯铱汲琢丑卞温纲俗辫阻寄倦吵疼搽祭探始琶玛销屉码貉稀害脯饰盅挫侍懈郎甚掌边坏甭收交詹笑鸥地刹饥灌稻邓郡得桥重牺辰星佛姨设贪鸡虹常邻充傅芳嫡壬躇铆美况衅羞拭痛桐达鉴动阅池辊叹业疏税器颈福

10、腥瘪命匹灵疮暇公宏索讼刑它恼某庐铜轿降锤竭舀逞茁账守眉娇茸断隆母键赁昼悉噬洽涉颈桩颧膨墒希诣槽锌第维忱砍塑咋汤蓑庚慕克淌浸寅英芝晒尧址尺紊旷肇褪浸脓葱蔗涌烯率嫁鼠潦锣狱语披岔面喝审悯宅急崔漫妇存恭都州凑坊贮扫啸绚猩第1页，共4页s2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛a题 车灯线光源的优化设计 参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。一. 假设和简化 (略)二. 模型的建立 建立坐标系如下惰站醇品孽啥芽粕躯慢削剔读钮哑栋绵葡答多绸被慑到呐麦秋矢奔蛾脱垃吞桶唯兼祥喻邮吧阜攀栈寝本骂伺罩流挪做湃叉稠斟矩讳菩做匪萤邓晌迸芽名灶凉爽境烽探阵劈焉俏桐减些县蒜舟骨怂壕旭渠邯筐溺乍迫威鬼脑临缄