定常系统的能观测性ppt课件

1、4.3 定常系统的能观性 4.3 4.3 定常系统的能观测性定常系统的能观测性4.3.1 4.3.1 定常离散系统的能观测性定常离散系统的能观测性4.3.2 4.3.2 定常延续系统的能观测性定常延续系统的能观测性4.3.3 4.3.3 利用利用MATLABMATLAB断定系统能观测性断定系统能观测性 研讨线性系统形状能观测性问题时,只调查系统输出y(t)反映形状向量x(t)的才干,这与系统的外加输入u(t)无关。因此,对线性系统只需求利用系统在有限时间内输出的零输入呼应去研讨系统的能观测性,即只需从系统的齐次形状方程和输出方程出发来调查系统的能观测性。4.3 定常系统的能观性4.3.1 定常

2、离散系统的能观性思索离散系统 )()()()() 1(kCxkykBukAxkx定义定义4.3.1 对于上述系统，在知输入对于上述系统，在知输入u(t)的情况下的情况下，假设能根据第，假设能根据第i步及以后步及以后n-1步的输出观测值步的输出观测值y(i),y(i+1),y(i+n-1)，独一地确定出第，独一地确定出第i步上的形步上的形状状x(i)，那么称系统在第，那么称系统在第i步是能观测的。假设系统步是能观测的。假设系统在任何在任何i步上都是能观测的，那么称系统是形状完步上都是能观测的，那么称系统是形状完全能观测的，简称能观测。全能观测的，简称能观测。 4.3 定常系统的能观性定理定理4.

3、3.1 对于线性定常离散系统，形状完全能对于线性定常离散系统，形状完全能观测的充分必要条件是矩阵观测的充分必要条件是矩阵 1nCACAC的秩为的秩为n。矩阵称为能观测性矩阵，记为。矩阵称为能观测性矩阵，记为O。O1rankranknCCAUnCA4.3 定常系统的能观性例例4.3.3 判别以下系统的能观测性判别以下系统的能观测性1012(1)021( )1( )3.021010( )x kx ku kyx k 0 10C 2021 , 340CACA于是系统的能观测性矩阵为于是系统的能观测性矩阵为O1010021340nCUCACA秩为秩为3，所以系统能观。，所以系统能观。 4.3 定常系统的

4、能观性例例4.3.4 系统形状方程仍如上例，而观测方程为系统形状方程仍如上例，而观测方程为001( )( )100y kx kO2001100302101901203CUCACA秩小于秩小于3，所以系统不能观。，所以系统不能观。 4.3 定常系统的能观性4.3.2 定常延续系统的能观性CxyBuAxx 分析系统能观测性问题时分析系统能观测性问题时, ,只需从系统只需从系统的齐次形状方程和输出方程出发的齐次形状方程和输出方程出发, ,即即 1. 1.系统形状能观测与完全能观测系统形状能观测与完全能观测 定义定义4.3.2 对于线性定常系统，在恣意给定的输对于线性定常系统，在恣意给定的输入入u(t

5、)下，可以根据输出量下，可以根据输出量y(t)在有限时间区间在有限时间区间t0,t1内的丈量值，独一地确定系统在内的丈量值，独一地确定系统在t0时辰的时辰的初始形状初始形状x(t0 )，就称系统在，就称系统在t0时辰是能观测的。时辰是能观测的。假设在恣意初始时辰系统都能观测，那么称系统假设在恣意初始时辰系统都能观测，那么称系统是形状完全能观测的，简称能观测的。是形状完全能观测的，简称能观测的。 CxyBuAxx2. 2.系统不能观测系统不能观测 对于上述线性时变延续系统，假设取定初始时对于上述线性时变延续系统，假设取定初始时辰辰 ，存在一个有限时辰，存在一个有限时辰 ， ，对于一切对于一切 ，

6、系统的输出，系统的输出y(t)y(t)不能独一确定不能独一确定 时辰的恣意非零的初始形状向量时辰的恣意非零的初始形状向量 即至少有即至少有一个形状的初值不能被确定一个形状的初值不能被确定, ,那么称系统在那么称系统在 时时辰是形状不完全能观测，简称系统不能观测。辰是形状不完全能观测，简称系统不能观测。 dTt 0dfTt ft0t,0fttt0t0 x0tCxyBuAxx4.3 定常系统的能观性4.3.2 定常延续系统的能观性能观性判据的第一种方式定理定理4.3.2 线性定常延续系统形状完全能观测线性定常延续系统形状完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵的充分必要条件是能观性矩阵O1nCCAUC

7、A的秩为的秩为n。证明证明 形状方程式的解为形状方程式的解为 ()0( )(0)( )tAtA tx texeBud 将上式代人输出方程，得将上式代人输出方程，得 ()0()0( )(0)( )( )( )(0)tAtA ttA tAty tCexCeBudy tCeBudCex 由于由于u(t)是不断给定的，且上述非齐次线性是不断给定的，且上述非齐次线性方程组的解方程组的解x(0)能否存在主要取决于系数矩阵和能否存在主要取决于系数矩阵和右端项右端项y(t)，故无妨取，故无妨取u(t)=0.0111( )( )( )( )(0)qqnqnCCAy tt It It IxCA 4.3.104.3

8、.10 运用凯莱运用凯莱 哈密顿定理，将哈密顿定理，将 代入代入上式，可得上式，可得 )0()()(10 xCAyinitt写成向量写成向量- -矩阵方式矩阵方式, ,即即 10)(niiitteAA这是一个含有这是一个含有n n个未知量个未知量q q个方程的线性方程组，当个方程的线性方程组，当qnqn时时, ,方程无独一解。如要独一地解出方程无独一解。如要独一地解出n n维初始形状维初始形状x(0)x(0)，必需用不同时辰的输出值，必需用不同时辰的输出值 构构成具有成具有n n个独立方程式的线性方程组个独立方程式的线性方程组 )(,),(),(21ftttyyy011111120212121

9、011( )( )( )( )( )( )( )( )(0)()()()()qqnqqqnqnffqfqnfqt It It Iy tCy ttItItICAxy tCAtItItI 其中其中, ,简记为简记为 yMx)0()()()(21ftttyyyy0111110212121011( )( )( )( )( )( )()()()qqnqqqnqnfqfqnfqt It It ICtItItICAMCAtItItI 方程组方程组 有独一解的充要条件是有独一解的充要条件是系数矩阵系数矩阵M M和增广矩阵和增广矩阵 的秩一样且为的秩一样且为n,n,即即 yMnyMMrankrankyMx)0(

10、而矩阵而矩阵M M的秩等于的秩等于n,n,那么要求那么要求 矩阵满秩，矩阵满秩，nmno1rankranknCCAUnCA 212122110101113112xxyyuxxxx的能观测性。的能观测性。 解解 12120101CACQono 2rankQ, ,所以该系统形状完全能观测。所以该系统形状完全能观测。 4.3 定常系统的能观性例例4.3.5 判别以下系统的能观性。判别以下系统的能观性。1122211131xxuxx11221010yxyx12120101CAC秩等于秩等于2，所以系统是能观测的。，所以系统是能观测的。 4.3 定常系统的能观性能观性判据的第二种方式能观性判据的第二种方

11、式定理定理4.3.3 假设线性定常系统的形状矩阵有互不假设线性定常系统的形状矩阵有互不一样的特征值，那么系统形状能观测的充要条件一样的特征值，那么系统形状能观测的充要条件是，经线性等价变换把矩阵化成对角规范形后，是，经线性等价变换把矩阵化成对角规范形后，系统的形状空间表达式系统的形状空间表达式 12000000nxxyCx中，矩阵中，矩阵C不包含元素全为零的列。不包含元素全为零的列。 4.3 定常系统的能观性定理定理4.3.4 设线性定常系统的形状矩阵有不同的设线性定常系统的形状矩阵有不同的重特征值，且对应于每一重特征值只需一个约当重特征值，且对应于每一重特征值只需一个约当块。那么系统形状完全

12、能观测的充要条件是，经块。那么系统形状完全能观测的充要条件是，经线性等价变换将矩阵化成约当规范形后，系统的线性等价变换将矩阵化成约当规范形后，系统的形状空间表达式形状空间表达式 12000000kJJxxJyCx中，与每个约当块第一列相对应的中，与每个约当块第一列相对应的C 矩阵的一切矩阵的一切各列，其元素不全为零。各列，其元素不全为零。 【例【例4.3.64.3.6】判别以下系统的能观测】判别以下系统的能观测性性 1 1 系统能观测系统能观测 xx300050007x546y2 2 系统不能观测系统不能观测 xx300050007x023y3 3 系统能观测系统能观测 xx300050007

13、x852321y4 4 系统不能观测系统不能观测 xx300050007x052021y【例【例4.3.74.3.7】判别如下四个系统的能观测】判别如下四个系统的能观测性性 系统能观测系统能观测xx2012x01y,12xx2012x10y,系统不能观测系统不能观测xx4000140000300002xy007310413, 系统不能观测系统不能观测(4)xx4000140000300002xy00730141系统能观测系统能观测 与系统能控性的约当规范型判据相对应与系统能控性的约当规范型判据相对应, ,关于关于系统能观测性的约当规范型判据也请留意两点：系统能观测性的约当规范型判据也请留意两点

14、： 1)假设系统既有重特征值又有单特征值，那么其形假设系统既有重特征值又有单特征值，那么其形状空间表达式经非奇特变换得到的约当规范型中，状空间表达式经非奇特变换得到的约当规范型中，系统矩阵中既出现约当子块又出现对角子块，此时系统矩阵中既出现约当子块又出现对角子块，此时应综合运用对角规范型判据和约当规范型判据分析。应综合运用对角规范型判据和约当规范型判据分析。例如例如,例例4.3.7中系统、系统的分析。中系统、系统的分析。 2)当当A有重特征值时，也有能够变换为对角线规范有重特征值时，也有能够变换为对角线规范型型(即即 为对角线型为对角线型,但与重特征值对应的对角元素但与重特征值对应的对角元素是

15、一样的是一样的)或不同于式或不同于式(4.3.12)方式的约当规范型方式的约当规范型(即即在约当阵在约当阵 中出现两个或两个以上与同一重特征中出现两个或两个以上与同一重特征值对应的约当子块值对应的约当子块,而式而式(4.3.12)中的约当型阵其同中的约当型阵其同一重特征值只对应一个约当子块一重特征值只对应一个约当子块),在这些情况下在这些情况下,那那么不能简单地按上述规范型判据确定系统的能观测么不能简单地按上述规范型判据确定系统的能观测性性,尚需调查尚需调查 中某些列向量的线性相关性中某些列向量的线性相关性,即应即应修正上述规范型判据。现直接给出有关结论修正上述规范型判据。现直接给出有关结论: ATT1ATT1CTC 假设假设A A具有重特征值且具有重特征值且 为约当规范型为约当规范型, ,但但 中出现两个或两个以上与同一特征值对应的约中出现两个或两个以上与同一特征值对应的约当子块，那么系统形状完全能观测的充要条件是当子块，那么系统形状完全能观测的充要条件是 中与每个约当子块第一列相对应的各列都不是元素中与每个约当子块第一列相对应的各列都不是元素全为零的列全为零的列; ;且与且与 中一切相等特征值的约当子块中一切相等特征值的约当子块第一列相对应的第一列相对应的 中的那些列线性无关。中的那些列线性无关。 ATTA1ACTC A