2018届翠园中学高三第二次周测数学文试卷

1、2018届翠园中学高三第二次周测数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2复数的实部和虚部分别为（ ）A3，3 B -3，3 C3， D-3，3图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（ ）A B C 2 D 4椭圆的焦点在轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为（ ）A B C D5已知函数，则（ ）A，使得 B C ，使得 D使得6下图是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为直径为2的半圆，俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为

2、（ ） A3 B4 C5 D127九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及解法，其中一个问题为“现在一根据九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（ ） A升 B升 C 升 D升8某同学为实现“给定正整数，求最小的正整数，使得”，设计程序框图如下，则判断框中可填入（ ）A B C D9若，则的最大值与最小值之和是（ ）A0 B-2 C 2 D610函数的图象大致为（ ）A B C D11中，则的周长为（ ）A B C D12、分别是双曲线的左顶点和右

3、焦点，、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、，为坐标原点，与的面积之比为，则该双曲线的离心率为（ ）A2 B C D第卷（共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13等比数列的公比为，则 14空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染某环保人士从当地某年的记录数据中，随机抽取10天的数据，用茎叶图记录如下根据该统计数据，估计此地该年大于100的天数约为 （该年为365天）15化简： 16矩形中，矩形内部一点，且，若

4、，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分12分）已知数列为等差数列，其中（）求数列的通项公式；（）记，设的前项和为求最小的正整数，使得18 （本小题满分12分）某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”部分统计数据如下表:参考数据:参考公式: ，其中()试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?()研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上

5、作“国旗下讲话”分享学习经验求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率19 （本小题满分12分）如图，以、为顶点的六面体中，和均为等边三角形，且平面平面，平面，()求证: 平面；()求此六面体的体积20 （本小题满分12分）已知的动圆恒与轴相切，设切点为是该圆的直径（）求点轨迹的方程；（）当不在轴上时，设直线与曲线交于另一点，该曲线在处的切线与直线交于点求证: 恒为直角三角形21 （本小题满分12分）已知函数，为实常数()设，当时，求函数的单调区间；()当时，直线、与函数、的图象一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形求证： 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所

6、做的第一题记分22 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线的方程为（为常数）()求曲线的直角坐标方程；()设点是上到轴距离最小的点，当过点时，求23 （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（)当时，求的最小值；（）若不等式的解集非空，求的取值范围2018届翠园中学高三第二次周测数学（文）试卷参考答案及平分标准一、选择题1-5: CBACB 6-10: AACCA 11、12：CD二、填空题13 14 146 15 16 三、解答题17 解：（1)设等差数列的公差为，依题意有， 3 分解得，从

7、而的通项公式为； 6 分(2) 因为，所以 9 分令 ，解得，故取 12分18 解：(1)根据卡方公式求得，因为所以该研究小组有995%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响 4 分(2)记组推选的两名同学为，组推选的三名同学为，则从中随机选出两名同学包含如下10个基本事件：7 分记挑选的两人恰好分别来自两组为事件，则事件包含如下6 个基本事件： 9 分故即挑选的两人恰好分别来自两组的概率是12 分19 解：(1)作，交于，连结因为平面平面，所以平面，又因为平面，从而 3 分因为是边长为2的等边三角形，所以，因此，于是四边形为平行四边形，所以，因此平面 6 分(2) 因为是等边三角形，所以是

8、中点，而是等边三角形，因此，由平面，知，从而平面，又因为，所以平面，因此四面体的体积为， 9 分四面体的体积为，而六面体的体积=四面体的体积+四面体的体积故所求六面体的体积为2 12 分20 解：(1) 设点坐标为，则点坐标为因为是直径，所以，或、均在坐标原点因此，而故有，即， 3 分另一方面，设是曲线上一点，则有，中点纵坐标为，故以为直径的圆与 轴相切综上可知点轨迹的方程为 5分(2)设直线的方程为，由得：设 ，则有 8 分由对求导知，从而曲线E在P处的切线斜率，直线的斜率， 10 分于是 因此 所以恒为直角三角形 12分21 解：(1) ，其定义域为而， 2 分当时，故F(x)的单调递增区间为，无单调递减区间 4 分(2)因为直线与平行，故该四边形为平行四边形等价于且 6 分当时，则令则 ，故在上单调递增； 9 分而，故时单调递减；时单调递增；而，故或0 < n <1< m，所以 12分22 解：(1)由知(