统计学典型计算题20111

1、标准文档2013年春统计学原理 A第二次网上教学活动小结二。一三年六月十一日星期二Oo oO时间：二一三年六月日星期二晚上六点至七点今天内容有：1. 讨论网上的讨论题（三次）；2. 上传计算题复习类型和解题过程，帮助同学们复习。表扬：今天的网上教学活动得到了徐州电大孙新颖老师和徐州电大、张家港电大、泗阳电大、通州电大、高邮电大、楚州电大、盐城电大、响水电大和常州电大。他们事先组织，积极参与，认真答题，踊跃提问，论坛人气旺，解决问题效果好!希望其他教学点的同学即时与非即时的参与到论坛上来。感谢徐州电大孙新颖老师！附件：典型计算题一1、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下:商品规格销售价格（元

2、）各组商品销售量占总销售量的比重（%甲20-3020乙30-4050丙40-5030根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。解：商品规格销售价格（元）组中值（X）比重(%(f/E f)x(f/E f )甲20-3025205.0乙30-40355017.5丙40-50453013.5合计-10036.0点评：第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料， 所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。 采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。2、某企业1992年产值计划

3、是1991年的105% 1992年实际产值是1991的的116%问1992年产值计划完成程度是多少? 解：计划完成程度 二实际相对数 二116兰二no %。即1992年计划完成程度为 计划相对数 105 %110%超额完成计划10%点评：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。3、某企业1992年单位成本计划是 1991年的95%实际单位成本是 1991年的90%问1992年单位成本计划完成程度是多少？解：计划完成程度实际相对数 计划相对数90%95%二94 . 74 %即92年单位成本计划完成程度是94.74%,超额完成计划5.26%。点评：本题是“含基

4、数”的相对数，直接套用公式计算计划完成程度。4、 某企业1992年产值计划比91年增长5%实际增长16%问1992年产值计划完成 程度是多少？解：1+16%计划完成程度=-0 = 110 %1 + 5%点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数 还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。5、 某企业1992年单位成本计划比1991年降低5%实际降低10%问1992年单位成 本降低计划完成程度是多少？解：1 _ 10 %计划完成程度94. 74 %1 - 5%点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数 还原成“含基数”的相对数，才能进

5、行计算。6、 某企业产值计划完成 103%,比上期增长5%问产值计划规定比上期增加多少？解：103%=105%r（ 1+x）x=1.9%即产值计划规定比上期增加1.9%.点评：计划完成程度=103%实际完成相对数=105%设产值计划规定比上期增加x,则计划任务相对数=1+x，根据基本关系推算出 x.7、 某煤矿某月计划任务为5400吨,各旬计划任务是均衡安排的，根据资料分析本月生 产情况.计划数（吨）实际数（吨）计划完成程度%上旬1800122568.06中旬1800172095.56下06合计51005610104o oo上旬仅完成计划68.06%,下旬完成计划14

6、8.06%,存在明显着前松后紧现象,在下一阶段工作 安排中应当注意这一问题点评：对于短期计划完成情况检查时，除了同期的计划数与实际数对比，以点评月度计划执行的结果外，还可用计划期中某一阶段实际累计数与全期计划数对比，用以点评计划执行的节奏性和均衡性，为下一阶段工作安排作准备。8、某地区全民所有制固定资产投资完成资料如下198619871988198919901990 年1季2季3季固定资产投资68839510529302830该地区“七五”时期计划固定资产投资410亿元。试计算全期计划完成程度和计划提前完成时间。解：计划任务410亿元是五年固定资产投资总额，用累计法计算检查：计划完成程度全期实

7、际完成累计全期计划任务累计68 + 幻 + 95 + 105 + 29 十北 + 28 + 北-410=二：从计划规定的第一年起累计到第五年的第二季度已达到410亿元，提前两个季度完成计划。9、某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到以54万吨，计划完成情况如下：第年第年第三年第四年第五年上半年下 半 年季季季四 季季季季四 季产量404320241111121313141415（单位：万吨）试计算产量计划完成程度和计划提前完成时间。解：计划规定了最后一年应达到的水平，用水平法检查。计划完成程度实际最末水平计划最末水平工13 + 14 + 14 + 1512个月内刚好完成产量 54从第四年的第

8、四季度起累计至第五年的第三季度，在连续 万吨，故提前一个季度完成计划任务10、某班40名学生统计成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩。解:80以上9010合计一40平均成绩全班总成绩 全班总人数，即送 xf = 50 X 5 + 70 沃 25 + 90 沃 10点评：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值 x及频数、频率、用加权平均数计算。11、第一组工人的工龄是 6年，第二组工人的工龄是 8年，第三组工人的工龄是 10年, 第一组工人占三组工人总数的30%第二组占三组工人总数和的50%试计算三组工人的平均工龄。解：=6X 30%+

9、& 50%+10< 20%=7.8（年）点评：现掌握各组工龄及各组工人所占比重（频率权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。12、某班学生统计学原理成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩。成绩组中值x各组总成绩60分以下5025060 8070175080以上90900合计2900解:全班平均成绩x250 + 1750 + 900250 17500+ + 507090=?.（分）点评：掌握被平均标志值（x ）及各组标志总量（m ）,用加权调和平均法计算。按产值计划完成分组%组中值%企业数实际产值（万元）90-1009521200100-11010571280011

10、0-1201153200013、某工业公司12个企业计划完成程度分组资料如下试计算该公司平均计划完成程度指标解:、m1140+1M40+WOO1140+1W40+2北0K心 '二点评：这是一个相对数计算平均数的问题.首先涉及到权数的选择问题。我们假设以企业数为权数，则平均计划完成程度12以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式.因为计划完成程度=,即影响计划任务数计划完成程度的直接因素应是企业的实际完成数和企业的计划任务数，以实际完成数或计划任务数作权数是比较合适的；其次涉及到平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数，即掌握所要平均的变量的分子资料，故用加权调和平均数法计算在选择权数时必

11、须考虑两点 ：一是它是标志值的直接承担者 ；二是它与标志值相乘具有 意义,能构成标志总量14、1990年某月份甲乙两市场某产品价格及成交量、成交额资料如下：一 、mx 二mL x乙市场平均价格1. _、一 1】、.二】.4I.£= .（元 / 斤）1.1： 1.：U：二元/斤）品种价格（元/斤）甲市场成交额（万兀）乙市场成效量（万斤）甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合计-5.54试问该产品哪一个市场的平均价格高，并点评原因 解：甲市场平均价格甲市场的平均价格于高乙市场.点评：在对比分析平均水平的高低变化时，必须考虑权数比重变化的影响.权数对总体平均数的影响规律是：当标

12、志值大对应的权数比重也大时，总体平均数偏高；当标志值小对应的权数比重大时，总体平均数偏低.甲市场价格较高的乙品种成交量占总成交量的50%，价格最高的丙品种和价格最低的甲品种各占成交总量的 25%;乙市场价格最低的甲品种成交量占总成交量的50%，价格较高的乙品种和价格最高的丙品种成交量各占总成量的25%，因此，甲市场总平均价格偏高，乙市场平均价格偏低.15、根据资料可以看出，各类职员中女性录取率均高于男性组，而女性总平均录取率（17.8%）却低于男性（20.5%），为什么？OO oO男性女性报考人类比重%录取人类录取率%报考人类比重%录取人类录取率%技工:35058702050102040教师2

13、00335025150304530医牛:5093630060248合计60010012320.55001008917.8解：男性的总平均录取率之所以高于女性，是因为录取率高的技工和教师类报考人数占总报考人数的91%（匸I）,而录取率低的医生类报考人数仅占9%,从而使总体平均数偏高；女600性录取率高的技工和教师类报考人数占总人数的40%,录取率低的医生类报考人数占总人数60%,从而使总体平均数低低.点评：在对比分析平均水平的高低变化时，必须考虑权数比重变化的影响 权数对总体平均数的影响规律是：当标志值大对应的权数比重也大时，总体平均数偏高；当标志值小对应的权数比重大时，总体平均数偏低16、有两

14、企业工人日产量资料如下：平均日产量（件）标准差（件）甲企业173乙企业26.13.3试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性解：甲3v甲：=1 . %x甲17乙v乙5. 5二工.%x乙可见,乙企业的平均日产量更具有代表性 点评:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小点评平均水平的代表性,必须计算标准差系数17、有两个班参加统计学考试，甲班的平均分数7 5分，标准差1 1.5分，乙班的考试成绩资料如下:按成绩分组（分）学生人数（人）6 0以下26 0-7057 0 8088 0 906901004合计2 5解：（1）乙班平均成绩xf 1925x f77 （分）25/（x-X）2f

15、 亟 “a （分）11 5=15.33%x Z f Y 257511.66= 15.14%77甲组的标准差系数大于乙组的标准差系数，所以乙组平均成绩的代表性比甲组大。18、进行简单随机重复抽样，假定抽样单位增加 3倍，则抽样平均误差将发生如何变化?如果要求抽样误差范围减少 20%其样本单位数应如何调整？解：（1）在样本单位数是n时,平均抽样误差ux -一或unP 一 P ；样本单位数是x1 =?4n（注意：增加3倍即n+3n=4n）时,16 二2 八二 _5 一 n：|n25：1 16抽样单位数增加3倍,抽样平均误差是原来的二分之一倍平均误差降误差是%8抽样单位数增加为原%即1的 %|xn倍%

16、.（5 分）x =80%（1 x） n=?5 0包检查，结果如下:n1 二45x2 0zfe*25每包重量（克）= 每量（克5 10a225包 2 数 n乙0 10 5 11要求:以9 5.4 5 %的概率（t = 2 ）估计该批产品平均每包重量的范围。 ' xf 5140解:x :102.8 （克） （3 分）息f 50' （x -x）2 f 520.5彳一肓七32 （克）（2分）JxCJ3.32（n V50O oo该批产品平均每包重量的区间范围是:X - x< X < X + x （2分）20、某工厂生产一种新型灯泡 平均寿命为4500小时，标准差 区间；假定概

17、率保证程度提高到解：已知 N=5000 n=100抽样平均误_ 3001100一 100_5000< X < 103.72（2 分）102.8 0.92 < X < 102.8 + 0.92101.885000只，随机抽取100只作耐用时间试验。测试结果， 300小时，试在90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命 95%允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？X =4500 c =300 F ( t)=90% t=1.64允许误差.-：x =blx=1.64 X 29.7=49平均使用寿命的区间下限=X - '：x =4500-49=4451 （小时）上

18、限=X * =x =4500+49=4549 （小时）Nt 2二 2N 2x t2当 F （t ） =95% （t=1.96 ）、x =49/2=24.5 时=516 （只）5000 1.96230022 2 25000 24.51.9630021 、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99% 97%和95%三种情况，现在要求误差不超过 1%,要求估计的把握程度为 95%问需要抽查多少个零件？ 解：根据提供的三种合格率，总体方差取大值计算，故用P=95%F(t) =0.95 t=1.96S-P）.-2P1.962 0.95（1 0.95）0.0121825（件）约需抽查182

19、5个零件。40名职工，对其业务情况进行考核，考核成22 、某单位按简单随机重复抽样方式抽取 绩资料如下：68 89 88 84 86 87 75 73 72 6875 82 99 58 81 54 79 76 95 7671 60 91 65 76 72 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 87要求：(1)根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60 70分，70 80分，80 90分，90 100分，并根据分组整理成变量分配数列；(2)根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围；(3)若其它条件不变，将允o

20、 oo考试成绩（分）职工人数（人）比重（%60以下37.5607061570801537.58090123090100410合计40100（1 ）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差x = X=55 X 7.5%+65X 15%+75X 37.5%+85X 30%+95.5X 10%=77（分）24440、40= 10.54（分）（x X） f （10-54 "67-.40 ：x=t）x=2 1.67=3.34全体职工考试成绩区间范围是：下限=乂- ：x =77 -3.34 =73.66（分）上限=x .：x =773.34 =80.3（分）即全体职工考试成绩区间范围在73.66

21、80.3分之间。（3）2210.542:159 （人）23 、在4 0 0 0件成品中， 按重复抽样方式抽取2 0 0件产品进行检查,5时，试估计这批产品的废品量范围。n=200t=2其中有废品8件。当概率是0 .954解：N= 4 0 0 08 p 二200-0.04P（1 一 P）0.04 0.96V 2000.0139.十“ =2 0.0 1 3=90.0 2 7 8Oo oO即 4 8.8 2 7 1 件24、某地区1 9 9 1 1 9 9 5年个人消费支出和收入资料如下:年份19 9 119 9 219 9 319 9 419 9 5个人收入（万元）6 47 07 78 29 2消

22、费支出（亿兀）5 66 06 67 58 8要求：（1）计算个人与消费支出之间的相关系数;（2）配合消费支出（Y）对个人收入（X）的直线回归方程。解：（1）n' xy _、x' y.4 X2 一匸 x)2 卜 y2 L y)2l（2）配合回归方程y = a + bxb= J V 27112 一385 345 =1.1688 n' x2 -C x) 5 30113 -(385)345385a = y bxn51 1688 x385 = 20.997655回归方程为：y= 2 0. 9 9 7 6 + 1. 1 6 8 8 x25、从某行业随机抽取6家企业进行调查，所得有关

23、数据如下:企业编号产品销售额（万元）销售利润（万兀）15 012215432 5643 7854 81566 52 5要求：（1）拟合销售利润（y）对产品销售额（x）的回归直线，并点评回归系数的 实际意义。（2）当销售额为10 0万元时，销售利润为多少？解：（1）配合回归方程y = a + bx=0.3950n'二 x2 _(二 x)26 3451 - 240 706 11248 -(240)270240a=y-bx=0.39504.13436 6回归方程为：y= 4. 1343 + 0 . 3950x0.3950 万元。回归系数匕=0.3950，表示产品销售额每增加1万元，销售利润平

24、均增加O(2)当销售额为10 0万元时，即x=l 0 0,代入回归方程：y= 4 . 1343 + 0. 3950X100 = 35. 37 (万元)典型计算题二26 、已知某市基期社会商品零售额为8600万元，报告期比基期增加 4290万元，零售物价指数上涨11.5%。试推算该市社会商品零售总额变动中由于零售物价变动和零售量变动的 影响程度和影响绝对额。解：根据已知条件，可得知：基期零售额qoPo - 8600万元报告期零售额 a qiPi二8600- 4290二12890万元零售物价指数乞巴 =100 % 11 . 5% = 111 . 5%Z q 1P0零售额指数丑臼二空空二149 .

25、9%二.q 0 P08600根据指数体系有零售量指数零售额指数零售物价指数149 . 9%111 . 5%134 . 4%根据零售物价指数他 =111.5%,有Z q 1 P0_区 q 1 p 11 一、q1P0- -二 11561 万兀111 . 5%或根据 也巴=134 . 4%' q°p°' qo 一 ' q0p0134.4% = 8600134.4%= 11561 万元零售物价和零售量变动对零售额变动的相对影响为、q1P1' q1P0、 q1P1 = A ' q°p°' q°p°

26、' q1P0149 . 9% = 111 . 5%134 . 4%零售物价和零售量变动对零售额变动的影响绝对值为二 q1P1q 0 p-' q 1 p_ x q 0 p1 q 1 p _ x q 1 P012890- 8600= 12890- 1156111561- 86004290= 29611329计算结果点评，该市社会商品零售额报告期比基期增长49.9%,是由销售量增加34.4%,物价上涨11.5%两因素共同作用所造成的；而零售额增长4290万元，是销售量增长增加2961 万元,物价上涨增加1329万元的结果.o析。27、根据下列资料计算：（1）产量指数及产量变化对总产值

27、的影响；（2）价格指数及价格变化对总产值的影响。产品名称计量单位产量单位价格（元）基期报告期基期报告期甲件2000240045乙台100120500450解：设产量为q，价格为p； 0和1分别表示基期和报告期。产量指数上一' q】pT”q Z q qP02400 x 4 + 100 x 500由于产量增而总增加的 产值7 q q_ 7 qq_ ".I - .元）即：报告期产量比基期增长20%使总产值增加11600元。696005 $000价格指数kp24005 + 1204506(50002400 =< 4 + 120 x 50069600由于价格下降而减少的 产值工

28、q p 二 q 卩_ 二"。工- - ? "'' i（元）即:报告期价格比基期下降5.17%，使总产值减少3600（元）。28 、某企业生产甲、 乙、丙三处产品，1984年产品产量分别比 1983年增长2% 5% 8% 1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？解：三种产品的产量总指数kq kq°p0' q°p°102%5000105%12000108%240005000120002400043620106.39%

29、41000即1984年总产量比1983年增长6.39%由于产量增长而增加的产值=''kq°p0 -7 q° P0= 43620 -41000 =2620 (元)2% 50005% 120008%24000)（注：常的错误是kq5000120002400029 、某商店销售的三种商品1984年销售额分别是 80000元,变化对销售额影响如何？1984年价格分别是 1983年的106% 94% 110% 三种商品25000元，14000元。问三种商品物价总指数是多少？价格解:价格总指数:kp、kqp119600.114795解:8000 十 25000 + 14

30、000m 丁皿一 m丨工由于价格变动增加的销 售额' q p- ： k q p 二二： 口 二：厂=7、元基期报告期销售量（件）15001800销售价格（元/件）23021030、某商店某商品销售量和销售价格资料如下表试从相对数和绝对数两方面分析销售量及价格变动对销售额的影响销售额指数=q-q p i1800 汉 210 _ 列80001500 x 230 - 345000销售额增加 qjpj -q0p0 =378000 -345000 =33000元 销售量指数 二电=1800 =120%q01500由于销售量增加而增加的销售额qi -q。p。二 1800 -1500230 =690

31、00（元）销售价格指数二山二空=91.3%p0 230由于价格下降而减少的销售额：（P1-P0）q 1=（210-230） X 1800=-36000 （元）以上各因素间的关系：q41 _ q1 P1q°p°q° p°109.57% -120% 91.3%q p° q0P°q0 p°pP0 q133000=69000-36000这点评销售额之所以增长9.57%,是由于销售量增长 20呀口销售价格降低 8.7%两因素的共同影响；销售额的绝对量增加 33000元,是由于销售量增加使销售额增加69000元和销售价格降低使销售额减少

32、 36000元两因素的共同影响点评：这是简单现象总体总量指标的二因素分析，在相对量分析时可以不加入同度量因素，但在绝对量分析时一定要加入同度量因素。31 、某厂1990年的产量比1989年增长13.6%,总成本增加12.9%，问该厂1990年产品单位成本的变动情况如何解：OO oOo单位成本指数=总成本指数十产量指数=(1+12.9)- (1+13.6%)=99.38%即1990年产品单位成本比 1989年下降0.62%点评：本题要求利用指数体系之间的关系进行互相推算，要正确理解指数的涵义。常见的错误是 12.9%- 13.6%=94.85%.32 、价格降低后用同样多的人民币可多购商品15%

33、,试计算物价指数.解：物价指数=购物额指数十购物量指数 =100% (1+15%)=86.96% 即：物价指数为86.96%.点评：本题要求利用指数体系之间的关系进行互相推算，要正确理解指数的涵义。常见的错误是 100% 15%=66.67%.33 、某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：单位基期报告期单位成本产量单位成本产量甲产品(件)5052045600乙产品(公斤)120200110500试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。解：q P总成本指数=%送520 x 50 + 200 x 12050000总成本增加二' q p' q- f -、门工9000

34、050000x q p,- _M工' q ,-p- .?C 辽：.由于产量增加而增加的总成本:工 q p ：. 二 q ,-p 二-、川二ID二元单位成本指数8200090000-%由于单位成本降低而节约的总成本:qP qPo= 83000 90000 S000元' q 卩_ ' q 卩x q p' q.Pc ' qP' qp164%=180%X 91%' q jp 1 ' q P .二 ' q 卩.一 ' q P . J 亠匸 q 卩一' q ；p f.32000=40000-8000这点评总成本之所以增

35、长O的结果；产量增加使总成本增加40000元，单位成本降低使总成本节约8000元，两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加32000元。34 、某工厂生产三种不同产品，1985年产品总成本为12.9万元,比1984年多0.9万元,三种产品单位成本平均比1984年降低3%,试确定：(1) 生产总成本指数，(2)产品物量指数(3)由于成本降低而节约的生产成本绝对数 解：(1) 总成本指数=2匕二二 =T. . >%Z q17. 9 - 0. 9(2) 产品物量(产量)指数=生产总成本指数十单位成本指数即： q±q_ =工.%.1.1 L <%' q ' q &#

36、39; q f产品成本指数=一1二：.。工 qiPo12. 9一贝 V：二.q p. 1.万兀%由于成本降低而节约的生产成本绝对数额7 q p I _ :、q p.二.二 H 二 _.:万元35、(不在复习范围之内)某公司所属甲、乙两企业生产某产品，其基期和报告期的单位产品成本和产量资料如下表：基期报告期单位成本产量单位成本产量甲5052045600乙5520052500(1) 从相对数和绝对数两方面分析甲、乙两企业单位成本和产量结构的变动对总平均成本 的影响；(2) 由于各企业单位成本变动和产量结构变动而引起的总成本变动的绝对额。解：(1)设单位成本X,产量f,则平均成本xZ f可变以构成指

37、数=_xfj=Xf.f 1 / 瓦f 045 x 600 + 52 x 500 亠 50 x 520 + 55 =< 200-600 + 500520 + 200=182 - 51.知9 = 9工 76%总平均成本增减绝对数额：其中：各企业成本水平变动的影响：固定结构指数J!_x f :送f 1 /送fl45 x 600 + 52 x 50050 x (500 + 55500 + 600 + 500600 + 500曲.V二 V一 %各企业成本水平变动影响的绝对额-4. . :元各企业产量结构变动的影响结构影响指数=一f送fl 送f050 =< 600 + 55 x 500 . 5

38、0 汉 520 + 55 x 200 + -600 + 500520 + 200=、-八=工 2%由于产量结构变化引起平均成本变化的绝对额：、二：-；. J沐元即：93.76%=92.17%X 101.72%-3.21=-4.09+0.88总平均成本之所以降低6.24%,是由于各厂成本降低7.83%和各厂产量构成发生变化使平均成本上升1.72%两因素的共同影响；总平均成本绝对数之所以降低3.21元,是由于各厂成本降低使总平均成本降低 4.09元和各厂产量构成发生变化使总平均成本增加0.88元两因素的共同影响.(2)总平均成本变动影响的总成本：X f 1 为 Xf0 送 f =工 21 域 11

39、00 = -3531 元I瓦f 1 为f 0丿各企业单位成本变动影响的总成本：X f 1 _ Z Xf 1 工 f = 4. 09 汽 1100 = -4499元V fl送fl丿1各企业产量结构变动影响的总成本：X f 1 区 Xf 0 送 f = 0 粛 乂 1100 = 968元Q fl无f0丿即:-353 仁-4499+968各企业单位成本下降节约总成本 4499元,产量结构变化增加总成本968元，使得总成本净节约3531元。36、(不在复习范围之内)OO oO分析企业总平均劳动生产率变动受各个工人组劳动生产率变动和工人组人数结构变动的影 响.工人分组产量（万吨）工人人数（人）基期报告期

40、基期报告期技术工人26.066.06501500普通工人22.825.29501000解:设各组工人劳动生产率为x,各组工人数为f,则产量为x.f,平均劳动生产率x可变构成指数=' xf ' xf7660000 + 252000260000 + 2280001500 + 1000650 + 8 - 950=119.61%总平均劳动生产率增减的绝对量 = L：.一- .；：（吨/ 人）其中：（1）各组工人劳动生产率变动影响固定结构指数=912000 . 400 x 1500 + 240 x 10001500 + 10002500L ：弋"- .U %（注：先用X f .

41、 - f 计算出基期劳动生产率xo,再套用公式） 劳动生产率增减的绝对额额 = x f 1 _ x f i =北4. 8 刃6 = 2S. 8 吨/ 人 （2）各组工人人数构成变化影响 结构影响指数=：X 心，_Xf .二 y 二：!；_ %人数构成变化对平均劳动生产率影响的绝对额-x - ' Xf. _ y _ 寸=x 吨 / 人 即:119.61%=108.57% X 110.16%总平均劳动生产率增长19.61%,是由于各组劳动生产率增长8.57%和各组人数结构变动使劳59.8=28.8+31O动生产率增长10.16%两因素的共同影响；总平均劳动生产率人均增长59.8吨，是由于各

42、组劳动生产率增长使总平均劳动生产率增长28.8吨和人数构成变化使总平均劳动生产率增长31吨两因素的共同影响点评：劳动生产率=产量或产值，故产量是劳动生产率和工人人数的乘积（ xf）.工人人数并不是平均劳动生产最常见的错误是设产量为 x,工人人数为f,这样得出的X37、某企业三种产品的资料如下:产品名称总生产成本（万兀）基期与报告期相比单位成 本提高%基期报 告 期甲151810乙2 02 05丙1616 03试计算（1）总成本指数及总成本增加绝对值（2）三种产品的单位成本总指数及由于单位成本变动而增加的总成本。工 qi Pd 56解：（1）总成本指数=2_=56 .109,8%二 q°

43、;Po 51增加绝对额 7 q1 p1q0 p0 = 56 51 = 5（万元）（2）单位成本总指数' pgznp1q1 k18 22 161822 761.10 1.051.03105.96%52.85由于单位成本变动而增加的总成本1 _、p1q1 'p1q1 = 5 6 5 2 . 8 5 = 3 . 1 5 （万兀）k38、某化肥厂1990年化肥产量为2万吨，若“八五”期间每年平均增长 8%以后每年 平均增长15%问2000年化肥产量将达到多少万吨？如果规定 2000年产量比1990年翻两 番，问每年需要增长多少才能达到预定产量？解：第一问：已知 a0=2万吨“八五”期间

44、（1991 1995） x 1=108%后五年 x 2=115% n = n 1+ n2 = 10 年则 2000 年产量 an=a0- x5 x521 . 0851. 15OO=5.91万吨第二问：因为2000年产量比1990年翻两番,即2000年产量是1990年的4倍,所以,2000年产量an=2 4=8万吨n=10 年则平均每年增长速度为：X - 1a。岂 _ 1 = I- - 1 =1.15-1=0.152即:每年需要增长15%才能达到预定的产量。39、1985年上半年某商店各月初商品库存资料如下： 一月二月三月四月五月六月七月42343532363338试确定上半年商品平均库存额。（

45、单位：千元）解：这是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各月初,库存视为6月底库存。用首末折半法计算。将七月初的an+ 2+ 34 + 35 + 32 + 3（5 + 33238+2=30千元40、某工厂某年人数资料如下： 时间 上年末2月末职工人数253250 260试计算该年月平均人数。解：这是间断登记资料且间隔不等的时点数列。 权平均，将上半年末资料视为本年5258月初92561月初。月末 12 月末其序时平均数的计算要以间隔为权数加平均人数a二-2'a?+a3 ''.2丿1 i 2厂'、fa1a2253 250 2 250 260 2 26

46、0 258 5 258 256 32 2 2 212-257（人）注意：在既有期初又有期末登记资料的时点数列中，间隔的计算一定要仔细，以免发生错误。41、某企业1991年四月份几次工人变动登记如下：4月1日4月11日4月16日5月1日1210124013001270试计算企业平均工人数。解：这是资料变化时登记的时点数列，计算序时平均数时以变量值的持续时间为权数加权平均。二 afa z1710 x 10 + 1茁0 x 5 + 口00 x 1530注意：5月1日1270人的资料不能计算在四月份之内，这个数字仅证明从4月16日起OO4月 5月 6月 7 月销售额150 200 240 276库存额

47、4555 4575计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。 解：第二季度平均每月流转转次数：a 一6 一 11aia2a3. an22n1(150 + 200 + 240 尸 33.6945 55 45 75 - 32 2第二季度商品周转次数:(或 3.69 X 3=11.07 )点评：商品流转次数=销售额库存额&。这是对相对指标时间数列计算序时平均数。该相对指标的分子数列是时期数列，分母数列是时点数列，应“分子、分母分别求序时 平均数，再将这两个序时平均数对比”。43、某地区财政局某年各季度税收计划完成程度资料如下表，计算该年税收计划平均完成程度.一季度二季度二季度四

48、季度税收计划430448480500计划完成程度（）120125150150税收实际a解：税收计划完成程度=税收计划即-,这是对相对数时间数列求序时平均数 该相对数的分子、分母都是时期数列。、aX bc税收计划平均完成程度 c = a =b、bO44、某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率。一月二月三月四月总产值(万兀)250272271323月初工人数(人)1850 2050 1950 2150,t 、总产值a解：劳动生产率=即c = a工人数b这是对静态平均数时间数列计算序时平均数，其方法和相对数时间数列计算序时平均数相同。第一季度月平均劳动生产率 2=三b250 + 272 + 2?1一 *亠一万兀/人+ 2050 + 1950 + 2 1二二元/人45、某企业上半年各月平均人数资料如下表:一月 二月 三月四月 五月 六月平均人数240 242 238 250252 246计算上半年总平均人数。解：这是对动态平均数时间数列计算序时平均数。由于动态平均数时间数列的指标值具有可加性，因而其序时平均数的计算方法与时期数列序时平均数的计算方法相同上半年总平均人数a an二 245 人240242238250252246646、某企业产品产量 1984年是1983年的105% 1985年是1984年的103%, 1986年是