第3章02资本资产定价模型CAPM

1、第三章之2资本资产定价模型CAPM马科威茨模型的均值方差模型均值方差模型提出的证券选择问题，解决了最优地持有有效证券组合，即在同等收益水平之下风险最小同等收益水平之下风险最小的证券组合。夏普等人在该模型基础上发展了经济含义。任何证券组合收益率与某个共同因素的关系，即资产定价模型（CAPM）。资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广

2、泛应用于投资决策和公司理财领域。资本资产定价模型就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。 当资本市场达到均衡时，风险的边际价格是不变的，任何改变市场组合的投资所带来的边际效果是相同的，即增加一个单位的风险所得到的补偿是相同的。按照的定义，代入均衡的资本市场条件下，得到资本资产定价模型：E(ri)=rf+im(E(rm)-rf) E(ri)=rf+im(E(rm)-rf)资本资产定价模型的说明如下：1.单个证券的期望收益率由两个部分组成，无风险利率以及对所承担风险的补偿-风险溢价。2.风险溢价的大小取

3、决于值的大小。值越高，表明单个证券的风险越高，所得到的补偿也就越高。3. 度量的是单个证券的系统风险，非系统性风险没有风险补偿。其中：E(ri) 是资产i 的预期回报率rf是无风险利率im是Beta系数，即资产i 的系统性风险E(rm) 是市场m的预期市场回报率E(rm)-rf是市场风险溢价（market risk premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。E(ri)=rf+im(E(rm)-rf)解释以资本形式（如股票）存在的资产的价格确定模型。以股票市场为例。假定投资者通过基金投资于整个股票市场，于是他的投资完全分散化（diversification）了，他将不承担任何可分散风

4、险。但是，由于经济与股票市场变化的一致性，投资者将承担不可分散风险。于是投资者的预期回报高于无风险利率。设股票市场的预期回报率为E(rm），无风险利率为 rf，那么，市场风险溢价就是E(rm) rf，这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系 E(ri)-rf =im (E(rm) rf) 式中，系数是常数，称为资产 (asset beta）。系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度（sensitivity），可以衡量该资产的不可分散风险。如果给定，我们就能确定某资产现值（present value）的正

5、确贴现率(discount rate）了，这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率贴现率=Rf+（rm-rf）。两种风险系统性风险系统性风险 指市场中无法通过分散投资来消除的风险,也被称做为市场风险（market risk）。比如说：利率、经济衰退、战争，这些都属于不可通过分散投资来消除的风险。非系统性风险非系统性风险 也被称做为特殊风险（Unique risk 或 Unsystematic risk），这是属于个别股票的自有风险，投资者可以通过变更股票投资组合来消除的。从技术的角度来说，非系统性风险的回报是股票收益的组成部分，但它所带来的风险是不随市场的变化而变化的。 现代投资组合理

6、论（Modern portfolio theory）指出特殊风险是可以通过分散投资（Diversification）来消除的。即使投资组合中包含了所有市场的股票，系统风险亦不会因分散投资而消除，在计算投资回报率的时候，系统风险是投资者最难以计算的。Beta系数及应用按照CAPM的规定，Beta系数是用以度量一项资产系统风险的指针，是用来衡量一种证券或一个投资组合相对总体市场的波动性（volatility）的一种风险评估工具。从市场组合的角度看，可以视单项资产的系统风险是对市场组合变动的反映程度，用贝塔系数度量。表示的是相对于市场收益率变动、个别资产收益率同时发生变动的程度，是一个标准化的度量单

7、项资产对市场组合方差贡献的指标。如果一个股票的价格和市场的价格波动性是一致的，那么这个股票的Beta值就是1。如果一个股票的Beta是1.5，就意味着当市场上升10%时，该股票价格则上升15%；而市场下降10%时，股票的价格亦会下降15%。Beta是通过统计分析同一时期市场每天的收益情况以及单个股票每天的价格收益来计算出的。1972年，经济学家费歇尔布莱克 (Fischer Black）、迈伦斯科尔斯(Myron Scholes）等在他们发表的论文资本资产定价模型：实例研究中，通过研究1931年到1965年纽约证券交易所股票价格的变动，证实了股票投资组合的收益率和它们的Beta间存在着线形关系

8、当Beta值处于较高位置时，投资者便会因为股份的风险高，而会相应提升股票的预期回报率。例如：一个股票的Beta值是2.0，无风险回报率是3%，市场回报率（Market Return）是7%，那么市场溢价（Equity Market Premium) 就是4%（=7%-3%），股票风险溢价(Risk Premium）为8% （=2X4%），那么股票的预期回报率则为11%（=8%+3%）。以上的例子说明，一个风险投资者需要得到的溢价可以通过CAPM计算出来。换句话说，可通过CAPM来知道股票的价格是否与其回报相吻合。CAPM模型意义CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会使投资者得到更高回

9、报，那就是投资高风险的股票。不容怀疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位。在CAPM里，最难以计算的就是Beta的值。当法玛（Eugene Fama）和弗兰奇(Kenneth French) 研究1963年到1990年期间纽约证交所，美国证交所，以及纳斯达克市场（NASDAQ）里的股票回报时发现：在这长时期里Beta值并不能充分解释股票的表现。单个股票的Beta和回报率之间的线性关系在短时间内也不存在。他们的发现似乎表明了CAPM并不能有效地运用于现实的股票市场内！事实上，有很多研究也表示对CAPM正确性的质疑，但是这个模型在投资界仍然被广泛的利用。虽然用Beta预测单个股票的变动是困难，

10、但是投资者仍然相信Beta值比较大的股票组合会比市场价格波动性大，不论市场价格是上升还是下降；而Beta值较小的股票组合的变化则会比市场的波动小。对于投资者尤其是基金经理来说，这点是很重要的。因为在市场价格下降的时候，他们可以投资于Beta值较低的股票。而当市场上升的时候，他们则可投资Beta值大于1的股票上。对于小投资者来说，没有必要花时间去计算个别股票与大市的Beta值，因为据笔者了解，现时有不少财经网站均有附上个别股票的 Beta值，只要读者细心留意，但定可以发现得到。CAPM模型在证券理论界已经得到普遍认可。投资专家用它来作资本预算或其他决策；立法机构用它来规范基金界人士的费用率；评级

11、机构用它来测定投资管理者的业绩。但是，该模型主要对证券收益与市场组合收益变动的敏感性作出分析，而没有考虑其他因素。CAPM模型对投资的启示 证券市场线表明，系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此，当有很大把握预测牛市到来时，应选择那些高系数的证券或组合。这些高系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来较高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。 CAPM模型限制 1.CAPM1.CAPM的假设条件与实际不符：的假设条件与实际不符：a.完全市场假设：实际状况有交易成本，资讯成本及税，为不完全市场b.同质性预期假设：实际上投资人的预期非为同质，使S

12、ML信息形成一个区间.c.借贷利率相等，且等于无风险利率之假设：实际情况为借钱利率大于贷款利率。d.报酬率分配呈常态假设，与事实不一定相符 2.CAPM2.CAPM应只适用于资本资产，应只适用于资本资产，人力资产人力资产不一定可买卖。不一定可买卖。 3. 3.估计的估计的 系数指代表过去的变动性，但投资人所关心的是该系数指代表过去的变动性，但投资人所关心的是该证券未来价格的变动性。证券未来价格的变动性。 4. 4.实际情况中，实际情况中，无风险资产无风险资产与市场投资组合可能不存在。与市场投资组合可能不存在。 5. 影响因素：通货膨胀、风险回避程度的变化、股票通货膨胀、风险回避程度的变化、股票

13、 系数的系数的变化变化结论 CAPM不是一个完美的模型。但是其分析问题的角度是正确的。 提供了一个可以衡量风险大小的模型，来帮助投资者决定所得到的额外回报是否与当中的风险相匹配。 此模型也暗合了马克思主义经典政治经济学，资产价格围绕资产价值波动，并具体细化为相关性。 第一节 传统标准CAPM的定价公式推导 一般所说的CAPM就是传统的标准的 在一定假设条件下成立 非“传统的标准的”CAPM，是对假设条件的一些放宽 本章主要介绍“传统的”CAPM的假设条件及其说明 CAPM（capital asset pricing model）是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：1

14、、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。5、投资者都遵守主宰原则（Dominance rule），即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。CAPM的附加假设条件：6、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借入或贷出资金。7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条。8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。9、所有的证

15、券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份。10、税收和交易费用可以忽略不计。11、所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息。12、不存在通货膨胀，且折现率不变。13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。假设条件的放宽问题 这些假设条件是标准的CAPM的假设 有一些明显与实际情况相违背 本章后面将讨论这些假设的放宽问题 用效用函数的方式等方式讨论更一般形式的最优证券组合选择的问题 这些定价公式的“模样”基本相同市场有效性假设EMH 假设2是以有效性假设有效性假设EMHEMH为前提 EMH是指价格已经反映了所有可能得到的信息。 基

16、于某一信息集的交易是否赚取较高的收益，若不能，则说明价格反映了该信息集的所有信息 3种形式：弱、半强、强有效弱、半强、强有效 弱有效（weak form efficiency）：信息集仅包含价格或收益的历史记录信息；现在的市场价格反映了有关该证券的所有历史记录中的信息历史记录中的信息 半强有效（semi-strong form efficiency）：信息集包括所有公开的，投资者共知的所有信息；现在的市场价格不仅反映了该证券过去的信息，而且还反映了有关该证券的所有公布于众的信息 强有效（strong form efficiency）：信息集包括任任何何市场参与者所掌握的一切信息一切信息；现在的

17、市场不仅反映了有关该证券过去的信息和公布于众的信息，而且还反映任何交易者掌握的私人信息 强有效表明，即使是内线人（insider）也无法垄断信息，研究者的成果与基金管理者对市场的评估均已反映到市场价格中 一些学者用统计检验方法证明，对于半强有效，在一些规范成熟的证券市场中成立 证券市场中许多异常现象（anormal phenomenon）说明，市场不符合强有效 在实际证券市场中应用CAPM，还有很大障碍资本市场线CML（capital market line） 投资者的最优证券组合：是风险资产组合e和无风险资产P0的线性组合所有的投资者，面对同一个有效前沿(frontier)进行最优组合选择，

18、他们的差异体现在无差异曲线无差异曲线上如果有效前沿是“直的”射线，最优组合有“简单的”叙述即可用点P0和e来线性地表示最优组合frCMLe mE (r )0)(prP0资本市场线CML（capital market line） 无风险资产和风险资产组合e的线性组合：就是最优证券组合表示。其中，线性组合中的系数就是投资的权重。投资者之间，无差异曲线的不同，将导致选择的最优组合中，无风险P与有风险组合e的比例发生变化愿意“冒险”的投资者，风险资产组合e的比例大frCMLe mE (r )0)(prP0PeCMLCML的方程式的方程式CML表示有效有效证券组合p的收益与风险之间关系的函数每个投资者的

19、组合选择均取自该直线表达式中用到了市场组合的收益风险假定市场组合的收益风险可以计算出来从图上可以简单推导出该方程()mE r pmfmfprrErrE)()(frCMLe m均衡点均衡点E (r )0)(prmP0()pE r p组合在投资期末的预期价格是随机变量组合在投资期末的预期收益率组合的均衡收益率是期初组合的市场价格为 （已知的）市场组合的收益率eP0Ppr mr pr 分离定理separation theorem 如果把投资者持有的风险资产“挑出来”比较 相对于总的资产，单个风险证券的权重不相同 仅仅相对于风险资产来说，每种单个的风险资产在总的风险资产中占的比例，对于每个投资者来说是

20、相同的，而且与组合e点“同结构” 投资者投资于风险资产的“相对权重相对权重”与投资者个人的 “风险喜好风险喜好”程度无关 两者是分离的分离定理市场组合Market portfolio切点e 投资者通过持有e，间接地体现持有风险资产，而不直接考虑单独风险资产持有情况 定义：证券组合P被称为市场组合，当且仅当该证券组合P投资于每个风险资产j的权重正好等于Wmj Wmj表示风险资产j的市值与风险资产的总值的比例 用m表示市场组合 切点e就是最优市场组合（书上有证明过程）两个结论 引理4.1：如果投资者的效用函数u（）是严格递增和凹函数的时候，投资者一定不会持有期望收益率rf的证券组合 定理4.1：

21、如果风险厌恶的投资者都具有严格递增的效用函数，那么当所有风险资产都是严格正的供给时，在CAPM假设下，市场证券组合的风险溢价，一定是严格正的 从而， rfA/C一定成立0fmrrE)(资本资产定价模型CAPM 第三章结论：在市场均衡状态下，对任意任意证券或组合q，可以用（3.35）定价 用市场组合m取代（3.35）中的前沿证券P，得到CAPM q的系数)()()(),cov()(fmmqfmmqmfqrrErrErrrrrE2证券市场线 SMLsecurities market line将CAPM看成一条直线，就是SML位于SML与CML对比：1.都是组合p的收益与风险之间关系的函数2.SML

22、对任意的证券组合成立3.CML仅对前沿证券组合成立4.“横坐标”不同：标准差，系数SML的含义处在SML上的投资组合点，处于均衡状态。如图中的m、Q点和O点高于或低于直线SML的点，表示投资组合不是处于均衡状态。如图中的 O点和点市场组合m的系数mm1，表示其与整个市场的波动相同，即：其预期收益率等于市场平均预期收益率EmSML对证券组合价格有制约作用市场处于均衡状态时，SML可以决定单个证券或组合的预期收益率，也可以决定其价格 BA：SMLEOmE (r )0frimEQEmOOQQmm =1高于SML的点（图中的O点）表示价格偏低的证券。为什么？为什么？动态分析：其市价低于均衡状况下应有的

23、价格，预期收益率相对于其系统风险而言，必高于市场的平均预期收益率，因此可以买入，需求增加，从而对该证券的需求就会“逐渐”增加，将使其价格上升。随着价格的上升，预期收益率将下降，直到下降到均衡状态为止。即O点下降到其SML所对应的O点BA：SMLEOmE (r )0frimEQEmOOQQmm =1低于SML的点（图中的Q点）表示价格偏高的证券。动态分析：当市价高于均衡状况下应有的价格，预期收益率相对于其系统风险而言，必低于于市场的平均预期收益率。应该卖出，供给增加。随着对该证券的供给就会“逐渐”增加，将使其价格下降。随着价格的下降，预期收益率将上升，直到上升到均衡状态为止。Q点上升到其SML所

24、对应的Q点BA：SMLEOmE (r )0frimEQEmOOQQmm =1系数含义 系数表示证券或组合的系统风险 根据系数将证券或组合分为两种 SML上的B点在m点的左边，其系数值小于1。表明证券B的变动幅度小于整个市场的变动，称为防卫性证券或证券组合（defensive securities） SML上的A点在m点的右边，其系数值大于1。表明A的变动幅度大于整个市场的变动，称为攻击性证券或证券组合（Aggressive securities）2cov(,)()mqmqmrrrCAPM的事后形式“特征线” 类似于计量经济中回归的表达式0121)()(),cov()(,.,iimmfimiim

25、imiiErErrnirr风险的分解 由事后形式，忽略联动性，近似认为误差项不相关 风险由系统和非系统两部分组成（等式右边两项） 公式中X表示投资权重niiniimipmniiipmpmpmpmppippXXXrErE1222112222,)()(非系统风险趋向于0 非系统风险是方差表达式中第二项 引理4.2：如果每个证券的非系统风险有界，即 则，在高度分散化的情况下，组合p的非系统风险趋向于0，即 组合p高度分散化是一个极限的过程，应该从“密度”的观点看待。详细内容第五章 因为能够被避免，所以称为可分散风险01222nniiipXHi2 组合风险的近似公式 im作为证券i对组合p的风险做出的

26、“贡献”的度量 证券的系统风险体现在证券的系数上 im作为对证券i的系统风险的度量 把系数看成对证券i的总风险的一个度量风险。风险具有线性可加性 是市场真正给予补偿或估值的风险mpmp用风险和风险价格解释CAPM 在CAPM的表达式中， 风险溢价（补偿） 风险（横坐标） 风险价格（直线斜率） 单位风险溢价)()(fmmqfqrrErrEmqfmrrE)(fqrrE)(度量风险和风险价格的另外两种方式 CAPM公式变形mimmfmfirrErrE)()(immfmfirrErrE2)()(第二节 CAPM应用和系数估计 运用CAPM公式就需要了解3个数据 1.系数 2.市场风险溢价 3.无风险利

27、率 运用CAPM的难点就在于如何计算或估计这3个数据)()(fmmqfqrrErrE系数的估计 没有理由认为证券或证券组合的系数恒定不变 真正的系数的取值是未来的系数 只有当认为未来的情况不会有大的差别时，才将现在的系数用于未来 先看过去和现在如何，再看将来会发生什么变化 对系数的预测还有很多，下面是几种方法最基本1）用历史数据估计出的值作为系数的预测值；2）用历史的值调整后得到的值作为系数预测值3）用基础系数作为系数的预测值 事后系数的估计(实证) 所谓事后系数，是从市场的实际表现，来估计过去到现在一段时期以来，实际表现的值是多大，因而它属于一个实证而非预测的范畴 由于用的是历史的数据，所以

28、也称为历史的方法 假定i，i为常数。用资产i的收益率和市场价格指数收益rMt（市场组合收益率替代物）的历史数据，建立线性回归模型，得到i和i的估计值*i，*i： riti+irMt+it ，t1，2，T 具体估计过程分选取样本和估计两个步骤 分段计算系数 *21221cov( ,),1cov( ,)()()11()1iMMTiMitiMtMtTMMtMtr rr rrrrrTrrT其中：布鲁姆（Blume）历史调整法 布鲁姆1971年提出 将样本期0T分为两段，0T1和T1T 估计第1段和第2段的值i1和i2 用后一段横截面数据12，N2，对前一段截面数据11，21，N 1；作最小二乘回归 N

29、在样本期都存在的股票个数 将其作为证券i在下一个时期的系数的预测值 经验表明，比直接用i2预测误差小 查看Blume(1971)12iiba基础方法 上市公司的基础因素（例如公司的规模、流动性等）影响股票风险。基础=fundamental 选择市场变量或者反映公司基本特征的基础变量基础变量。如股利支付率（股利每股盈利）、资本增长率（资本增长量总资本）、流动性（流动资产流动负债）、公司规模（总资产）和盈利变动性（市盈率的标准差） 用基于历史的值对基础变量的横截面数据（公司i的基础变量X1，Xk的平均值）进行回归 估计X1，Xk ，进而估计值 假定假定所有公司的对基础变量的反应程度一样 ikkiX

30、X.110对未来系数的预测 用历史的系数作为预测，承认未来的风险等于过去的风险 美林公司公布的系数是修正的系数，以5年中的旧数据为抽样单位 国外一些机构定期公市股票系数 可采用某一机构公布的系数，也可对机构公布的系数平均 预测未来系数的最简单办法是 用最近一段时间的事后系数估计值作为未来某个时间段的系数的预测值 用移动取样计算事后估计比较合理如果认为时间上相邻的系数之间存在线性关系，可以首先明了这种关系，然后利用这种关系预测未来的系数1.计算每个分段时期的系数2.利用回归分析等工具明确系数之间的线性关系3.分析各个时间段计算出的系数之间的相关性，建立线性关系 ttba1风险价格和无风险收益率估

31、计 短期国债收益率短期国债收益率作为无风险收益率的估计 股票是长期证券，计算股权资本成本，用长期国债长期国债收益率收益率 真正的市场组合M是理想化的，是不可观测的。通常，用股票价格指数作为M的替代物。 如果组合中含有债券，一般用股票指数和债券指数构造一个综合的指标作为M的替代物 选择股票指数有“人为性” 市场风险溢价是变化的。如果要用CAPM估算股权收益成本，应该采用本期最新的预测值 第四节有关市场组合的替代物是否“胜任”的问题 用CAPM确定资产价格是否合理 资产j在投资期末的预期价格是随机变量 资产j在投资期末的预期收益率 资产j的均衡收益率是 期初的市场价格为 （已知的） 市场组合的收益

32、率 资产j的期初均衡价格 问题： 投资期初的（现在的）市场价格是否合理 可否利用该资产的定价偏高或偏低获得收益eP0Pmrjrjr S用系数判断定价合理 定价适当 定价偏低 定价偏高20011mmemqfjfmmqjfjrPPPSrrrErrE),/cov(,)()()()(SPSPSPjjj000000实际中寻找市价与均衡价格有差异的资产 选定过去某时刻到现在（现期）作为样本期 用 作线性回归，得到 检验常数项是否与0有显著差异 如果有差异，定价不合理 Ttrrrrfmtfjt,.,21和Ttrrrrjtfmtjmjfjt,.,)(2100jH:发现不合理定价后，证券组合调整：当市场价格被误

33、定，被误定的价格应该有回归的要求。利用这一点，我们便可获得超额收益。具体来讲，当实际价格低于均衡价格时，说明该证券是廉价证券，我们应该购买该证券；相反，我们则应卖出该证券，而将资金转向购买其他廉价证券。 发现了定价不当的资产j后，可以构造新的证券组合PN证券组合PN在坐标系中的点位于市场组合m点的左边 PN与无风险证券的再组合的前沿为超有效证券前沿（supper efficient portfolio frontier） Pe()mE r frCMLe m均衡点均衡点E (r )0)(prmP0()pE r p第三节 关于市场组合的替代物的两个结论 市场组合的收益率是不可观测的 只能观测替代物

34、（Market Proxy） 替代物而在什么情况下可以代表真正的市场组合m 两个有用的结论 m 定理4.2：如果市场组合m的替代物 具有单位值，即， 并且，单个证券j的收益率与替代物之间的线性回归的余项（误差项）与真正市场组合m不相关，那么，证券j真正的系数是可以估计的， 1mm m jmmj 定理4.3：如果选N个证券为样本，并且知道它们真正的贝塔值m（1m，2m，Nm）T，那么可以由这N个样本证券构造出一个市场组合的替代物，使得这N个样本证券相对于替代物的系数与相对于真正市场组合m的系数一致 证明：构造组合的权重如下mTmmVVW11*第四节 两组合分离性 两组合分离性的=two fund

35、s separation 放宽CAPM模型中假设1的条件 将“马可维茨拥护者”变为“风险厌恶型投资者” “风险厌恶的投资者”如何选择最优证券组合 所有证券组合前沿上的组合可以用任意两个不相同的前沿证券组合的组合表示 “空间的维数2”两组合分离性定义 定义：称资产集 具有两组合分离性，如果存在两个资产组合1和2，使得，对于任意证券组合可以找到实数（与有关），使得下面的不等式对所有凹函数u成立,.,njrj21)()(qruErruE211“二维空间” 因为两个组合1和2的组合可以“优于”任何一个证券组合 只需要考虑1和2就够了 尽管不能确定具体是哪两个组合 但是，数量是确定的2 类似于线性空间的

36、“维数” 两组合分离可以理解为是“二维空间” 两组合分离的性质 CAPM中的假设1放宽后，在什么情况下，风险厌恶的投资者会偏好于前沿证券组合 定理4.4：满足两组合分离中定义中的1和2一定是前沿证券组合 定理4.5：如果资产集具有两组合分离性，那么，任何两个不相同的前沿证券都可作为定义中的两分离组合1和2 。 特别地，可以任意取某个前沿证券p（mvp）和它的零协方差证券组合zc(p)。 两组合分离的等价条件 定理4.6：设p是某个给定的前沿证券组合，下面3种说法等价 1）存在两组合分离性； 2）对任意的组合q和所有的凹函数u 3）对任意的组合q， )()()(pzcqppqpqprrQ1)()

37、(qqpruEQuE0) )(qpqpQE 定理4.7：p是某个前沿证券组合，则，如果存在两组合分离现象，那么，对所有的凹函数u和任意组合q， =0是下面优化问题的解 定理的证明过程分为两个部分 )()(maxqpqQruE 1单组合分离 设想：两组合分离性中的两个证券组合“相距很近”，其极限结果就是单组合分离性 单组合分离性可以理解成两组合分离性的退化形式 定义：对于资产集， 如果存在证券组合，使得， 对任意证券组合和所有凹函数u成立，称资产集具有单组合分离性 ,.,njrj21)()(qruEruE 单组合分离性是指： 对于每个风险厌恶的投资者，存在单独一个证券组合，它优于任何其它可行的证

38、券组合 定理4.8：单组合分离性中的证券组合必定是最小方差的证券组合（mvp）。 定理4.9：单组合分离的充要条件是0) )(rEq两组合分离性资产集的存在性 如果资产集如果具有两组合分离性，那么，任何风险厌恶的投资者都会在证券组合前沿上寻找其最佳投资策略，此时，CAPM的假设1可以去掉，只要求投资者是风险厌恶型。 实际市场中，存在具有两组合分离性的资产集 某些证券收益的分布都会产生两组合分离的现象 正态分布具有两组合分离性 一些稳定的Paretian分布和具有相对更极端值的肥尾分布的非稳定Paretian分布，也具有两组合分离性正态分布情况下 随机变量（资产集） 服从正态分布 第一，正态分布

39、的线性组合仍然是正态分布 第二，两个正态分布随机变量，不相关等价于独立 结论4.1：如果资产集服从多元正态分布，则，具有两组合分离性 结论4.2：如果资产集合不仅服从多元正态分布，而且，具有相等的期望值，那么，具有单组合分离性 结论4.3：假设投资者的效用函数都是递增和严格凹的（风险厌恶），则，市场组合是有效前沿证券 ,.,njrj21第五节 不存在无风险资产情况下的CAPM 对标准的CAPM中假设6的放宽 假设条件6具体内容是： 存在无风险资产，单个投资者能以无风险利率借入或贷出任意数量的该种资产，这个利率对所有投资者都相同 现在假设，没有无风险资产存在 针对这种情况，布莱克（Black）1

40、972年得到了一个一般的CAPM，称之布莱克CAPM 用zc(m)代替无风险资产 根据第3章第5节的定价公式，任意风险资产i，可以按照下面的公式进行定价 本来公式中双曲线上任何一个非左端点的点 这里指定m是市场组合，就是布莱克的CAPM 布莱克CAPM中的zc(m)是未观察的变量 比标准的CAPM复杂得多 zc(m)相对于m的系数zc(m)m=0 布莱克 CAPM又被称为0贝塔 CAMP Zero-beta CAPM)()()()()()(mzcmimmzcirErErErE第六节 对卖空和无风险证券条件的放宽 标准CAPM模型的假设5： 对卖空没有约束，允许无限制地卖空 实际中，对卖空是有限制的。我国的上海和深圳证券交易所都不允许卖空。 在允许卖空情况下，所有投资者都持有的风险证券的“结构”与市场组合中的风险证券“结构”相同。考虑连接无风险证券和市场组合m的