解一元二次方程练习题

1、一元二次方程练习题姓名:1.用直接开平方法解下列方程：(1)疋=225；日期：(2) /-144 = 0.2.解下列方程：(1) (1)2=9；(3) (6x 1)225 = 0.(2) (2x + 1)2=3；(4) 81(x-2)2=16.3.用直接开平方法解下列方程:(1) 5(2y-l)2 =180；(2)丄(3x + 1)2=64；44 填空(1) x2 +8x+ () = (x+)2.(2) x2-x+ () = (x-3(3) y _ y +() = ( y _5. 用适当的数（式）填空:x" 3x += (x )；x2 - px+=(兀_y3x2 + 2x-2 = 3

2、(x +)2 +3). (x-1)2-2(x-1) + - = 026. 用配方法解下列方程1). x2 +x-l = 02). 3x2 +6x-l =027. 方程/一一x + l= 0左边配成一个完全平方式，所得的方程是3a&用配方法解方程.9.关于 x 的方程x2 -9a2 -2ab-4b2 =0 的根召=, x2 =10. 关于x的方程x2 +2ax-b2 +a2 =0的解为11. 用配方法解方程(1)宀兀一1=0；(2) 3/一9尤 + 2 = 012.用适当的方法解方程(2) y2+4y + l = 0；(1) 3(x + l)2=12；(3) F-8x = 84：(4)，

3、+3y + l = O9、关于x的方程av2-3x + 2 = 0是一元二次方程，则（)13.已知关于x的一元二次方程nrx2 + （2m-）x + = 0有两个不相等的实数根，则加的取值范围是一元二次方程阶段测试一、填空题（每小题5分，计35分）1、（加一1）十+（加+ 1）兀+ 3加+ 2 = 0 ,当m=时，方程为关于x的一元一次方程;当m时，方程为关于x的一元二次方程2、方程x2-a=0的一次项系数是,常数项是3、方程x2-x-6 = 0的解是4、关于x的方程x2-3x + 1=0一实数根.（注：填写"有”或"没有”）5、方程%2 - px = 1的根的判别式是6、

4、若4%2+5x4-6与一3，一2的值互为相反数，则x=7、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x + 8 = 0 ,则此三角形的周长为二、选择题（每小题5分，计25分）8、方程 x2-2（x + 2Xx-4）=10 化为一般形式为（）A、x2-2x-14 = 0A. a >0B、“HOC. g = 1D. a>010、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是()A、x2 -2% = 5 B. 2x2 -4x = 5C、x2 + 4x = 5D、x2 +2x = 511、方程x(x-l) = x的根是()A、x = 2 B. x = 2 C、X=2,吃=0 D、x = 2

5、? x2 =012、若x2-3x + 3 = (x2+2x-3)°,则 x 的值为()A、1 或2B、2C、1D、-3三、解答题13、用适当的方法解下列方程（每'小题7分，计28分）(1) x2 -4x + 3 = 0；(2) (x + 5X-r-6)= -24 ；(3) (x-3)2+2心一3)=0(4)、& 一 2品=014、（12 分）已知一元二次方程x2 -3x + in-1 =0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根一元二次方程综合测试（一）一、填空题（每小题5分，计35分）1、（x-4）2+5 =

6、 6x化成一般形式是，其中一次项系数是2、x' + 3牙 += (x +)23、若(x + 4X-X 一 5) = 0,贝=4、若代数式x2+4x-2的值为3,则x的值为5、已知一元二次方程mx2-mx+2 = 0有两个相等的实数根，则m的值为6、已知三角形的两边长分别为1和2,第三边的数值是方程2x2-5x + 3 = 0的根，则这个三角形的周长为7、我国政府为解决老百姓看病难的问題，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价,由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x,则由題意可列方程为二、选择题(每小题5分，计20分)8、下列方程是一元二次方程的是()A、2x3-5x =

7、 O B、(x2-1)2-6 = OC、一 + 2x v 2 =0 D、h2 = 03x9、方程x2-6a-5 = 0左边配成一个完全平方式后，所得方程为()A、(x-6)2 = 41 B、(x- 3)2 =4 C、(x- 3)2 = 14 D、(x -6)2 = 3610、要使方程(ci - 3)x2 + (b + )x + c = 0是关于x的一元二次方程，则()A、dHO B、C、d H 3,且 bH1 D、d H 3,1,且c H 011、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，二按原价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是()A、500 元 B、400 元

8、C、300 元D, 200 元三、解答题12、用适当的方法解下列方程(每小题6分，计24分)(1)(2x-3)2 =9；(2) x2-6x = 1；(3) 3/+16x + 5 = 0；(4)(3x + 2)2 =16(x-3)，13. （10分）无论加为何值时，方程x2-2/-2/h-4 = 0总有两个不相等的实数根吗给出答案并说明理由14、（11分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利 40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加 盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2 件要想平均每天

9、销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元一元二次方程综合测试（二）姓名：分数：一、填空题（每小题5分，计40分）1 已知方程2（m+l）x+4mx+3m 2二0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围 是。2、一元二次方程（1 3x）（x+3）=2x+l的一般形式是它的二次项系数是; 一次项系数是;常数项是O3、已知关于x的一元二次方程（2ml）x+3mx+5二0有一根是x二一1,则m-。4、关于x的方程x2-3x + l =0 实数根。（注：填写“有”或“没有”）5若代数式x-2x与代数式-9+4x的值相等，则x的值为。6. 在实数范围内定义一种运算，其规则为ab = crb 根

10、据这个规则，方程（x+3）舟2二0的解为o7. 在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两支队都要进行两次比赛，共要比赛30场，则参赛队有支。8, 如右图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面,如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，则x的值 是°二、选择题（每小题4分，计20分）9、下列方程， 3x'+x=20,是一元二次方程的是（）1_ x2x'-3xy+4二0,x，-一二4,x二0, x2- +303A. B.®（C.（§）D.®®10、 若 J（x_7）2 二7-x，则 x 的取值范围是（）A. x7 Bx

11、W7C. x>7D. x<711、 方程（x-3） 2= （x-3）的根为（）A 3 B. 4C 4 或 3 D. -4 或 312、若c （cHO）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A. 1 B. -1 C 2 D 一213、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2, 则原来正方形的面积为（） A. lOOcnf B. 121cmJ C. 144cmJ D. 169cnf三、解答题14、用适当的方法解下列方程（每小题6分，计24分）(1) (x + 3)(x l) = 5；(2) 3x2 -10x + 6 = 0（3）（x-

12、3）2=2x（x-3）；（4） （x-3）2-2（x+1） = x-715> （10分）已知方程2 （m+1） xJ+4mx+3m=2,根据下列条件之一求m的值.（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0.16、(11分)某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5 株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35, 35, 34, 39, 37(1) 根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少(2) 若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元(3) 已知该农户第一年卖脐橙的收入为

13、5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。1、一个两位数，个位上数字比十位数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这两位数 小4,设个位数字为x,求这个两位数2. 直角三角形两直角边的比是8： 15,而斜边的长等于6. 8cm,那么这个直角三角形的面 积等于多少3、一块矩形的地，长是24米，宽是12米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上 草地，其宽都相同，花坛占大块矩形面积嗚，求草地的宽(四)一元一次方程的实际应用(1)与数字有关的问题例11： 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5,把这个数的个位数字与十位数 字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为73

14、6,求原来的两位数解：设原两位数的十位数字为X,则个位数字为5-x .根据题意，得 10x +（5 - x）10（5 - x） + 兀=736整理后，得x2-5x + 6 = 0解方程，得X| = 2, x2 =3当x = 2时，5-x = 3,两位数为23；当x = 3时，5 = 2,两位数为32 答：原来的两位数为23或32一元二次方程实际应用练习题11：1. 一个两位数，个位数字比十位数字大3,个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少2. 某两位数的十位数字是x2-8x = 0的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程x2-8x = 0的解，则其个位数是多少3、一个两

15、位数，个位上数字比十位数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这两位数 小4,设个位数字为x,求这个两位数2、.4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1,若把个位上的数字与十位上的数 字对调，所得的两位数比原数大27,求原两位数5、一个三位数，百位上数字为2,十位上数字比个位上数字小3,这个三位数个位、十位、 百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20,求这个三位数例12：三个连续奇数，它们的平方和为251,求这三个数 解：设中间的一个奇数为X,则另两个奇数分别为x-2, x+2.由題意，得，+(x 2)2+(x + 2)2 =251整理，得3x2 = 243册=9, x2 = -9当

16、 £ =9 时，% 2 = 7, x + 2 = ll ；当 x2 = -9 时，x 2 = 11, x + 2 = 7答：三个连续奇数分别为7, 9, 11或一 11,一9,一7)一元二次方程实际应用练习题12：1. 两个数的和为16,积为48,则这两个正整数各是多少若两个连续正整数的平方和为313,则这两个正整数的和是多少4、三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依 次是多少5、三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数J6、有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数(2) 与几何图形面积有关的

17、问题例13： 个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积 解：设三条边的长分别为(x-l> x,(x + l)由勾股定理，得(x-l)2+x2 =(x + l)2整理，得x'-4x = 0. A xx = 0, x2 =4 “ = 0,不合題意，舍去x = 4 从而x1=3, x + =5/,Sa4x3x4=6一元二次方程实际应用练习题13：1.克角三角形两直角边的比是8： 15,而斜边的长等于6. 8cm,那么这个直角三角形 的面积等于多少2. 直角三角形的面积为6,两直角边的和为7,则斜边长为多少3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，

18、则两直角边的长是多 少4、一个三角形的两边长为2和4,第三边长是方程2x2-10x+12 = 0的解，则三角形的周长为多少7. 若三角形的三边长均满足方程x2-6x + 8 = 0,则此三角形的周长为多少例14： 一块长80cm,宽60cm的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将 四边折起，做成如图所示的底面积是1500c加$且无盖的长方体盒子.求截去的小正方形的 边长.解：设截去的小正方形的边长为xcm,则(80 - 260 2x)=1500整理，-x2+70a+825 = 0解得 £ = 15, x2 = 55因为60-2x>0,所以x = 55不合題意，舍去所以

19、x = 15答：截去的小正方形的边长为15cm一元二次方程实际应用练习题14：1. 一块矩形的地长是24米，宽是12米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺 上草地，其宽都相同，花坛占大块矩形面积的?求草地的宽2、从一块正方形的木板上锯下加宽的长方形木条，剩下部分的面积是487772,则这块木板的面积是多少3、有-间长，宽加的会议室，在它的中间铺-块地毯，地毯的面积是会议室面积岭四周未铺地毯处的宽度相同，则求所留宽度是多少4. 一根铁丝长48cm,围成一个面积为140cm2的矩形，求这个矩形的长和宽分别是多少5、建一个面积为480平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，另三面用铁栅栏围起 来，已知铁栅栏的长是92米，求存车处的长和宽各是多少（3）有关增长率的问题例15：将进货单价为30元的商品按40元售出时，每天能卖出500个.已知这种商品 每涨价1元，其每天销售量就减少10个.为了每天能赚取8000元的利润，且尽量减少库存，售价应定为多少解：设售价应定为X元，则)(x -30)(500 -10(%-40) = 8000整理，得x2-120a- + 3500 = 0解得 x = 50, x2 = 70因为要尽量减少库存，所以x = 70不合题意，舍去所以x = 50答：售价应定为50元一元二次方程实际应用练习题15：1, 某商店的童装按标价的九折出售