练习题答案汇总

1、置信区间4.17某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别是90%，95%和99%。4.7 已知：n =36，当 a 为 0.1、0.05、0.01 时，相应的 z012 =1.645、z0.052 =1.96、z0.01,2 = 2.58 根据样本

2、数据计算得：X = 3.32，s = 1.61。由于n =36为大样本，所以平均上网时间的90%的置信区间为：x 二 z”.：2=3.32 二 1.645 JnV36= 3.32 _ 0.44，即（2.88，3.76）平均上网时间的 95%的置信区间为:X -z：2= 3.32 _1.961.613.32 _0.53，即（2.79，3.85）J36平均上网时间的 99%的置信区间为:X _z-.2 s =3.32 二2.58 1.61- =3.32 _ 0.69，即（2.63，4.01） 2 <n、364.18某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否

3、赞成。采取重复抽样方法随机抽取了 50户，其中有32户赞成，18户反对。(1) 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。(2) 如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计误差不超过 10%。应抽取多少户进行调查?324.18( 1)已知：n =50， p0.64 , ： =0.05，z005 2 = 1.9650. 总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：p ±乙口2 讣 P（1 _P）=0.64 ±1.960.64（1 _0.64）=0.64±0.13，即（0.51，0.77）Tn50（2）已知：兀=0.80，a =0.05，

4、z0.05 2 = 1.96应抽取的样本量为：2 2_ （z：2）二（1 一二）1.960.80（1 0.80）62n62。E20.1214辆，反对组织想通过研究知道这一数量14辆”，所以提岀的假设形式为,H0-145.2 一名汽车销售管理者声称其每个月平均销售的汽车数量至少为是否属实。(1) 为解决该组织的疑问，建立合适的原假设和备择假设。(2) 当不能拒绝原假设时，该组织会得到什么结论？(3) 当可以拒绝原假设时，该组织会得到什么结论？5.2( 1)该组织想要证实的假设是“每个月平均销售的汽车数量不足H1 :14IC(2) 当不能拒绝原假设时，该组织认为没有充分的理由怀疑汽车销售管理者的说

5、法。(3) 当可以拒绝原假设时，该组织有充分的统计证据断定汽车销售管理者的声明不真实。5.5某种纤维原有的平均强力不超过6g，现希望通过改进工艺来提高其平均强力。研究人员测得了100个关于新纤维的强力数据，发现其均值为6.35g。假定纤维强力的标准差仍保持为1.19g不变，在5%的显着性水平下对该问题进行假设检验。(1) 检验的临界值是多少？拒绝法则是什么？(2)计算检验统计量的值，你的结论是什么?5.5 (1)检验的临界值是 Z°.05 = 1.645，拒绝法则是：如果z 乂_%坊 /w'n >1.645，就拒绝 Ho(2)检验统计量6.35 -61.19 / . 1

6、00= 2.941.645，所以拒绝原假设，认为新纤维的平均强力超过了5.8某印刷厂旧机器每台每周的开工成本服从正态分布N(100,25 2)，现新安装了一台机器，观测到它在9周里平均每周的开工成本为75元。假定成本的标准差不变，试问在0=0.01的水平上该厂机器的平均开工成本是否有所下降?5.8建立原假设与备择假设为:H。屮 >100 H1 :卩 <100；z检验统计量75 -10025 / . 9-3.0<-2.33，拒绝原假设，认为该厂机器的平均开工成本的确有所下降。5.10 一般来说，如果能够证明某部电视连续剧在播岀后的前 得了成功。现针对一部关于农村生活题材的电视剧

7、抽选了13周中观众的收视率超过了25%，就可以认为它获400个家庭组成一个样本，发现前13周里有112个家庭看过这部电视剧(1) 建立适当的原假设与备择假设。(2) 如果允许发生第一类错误的最大概率为0.01，这些信息能否断定这部电视剧是成功的?5.10 (1)H0 : p _0.25H1 : p 0.25z -1120.254000.25(1 -0.25)(2) 功的。C400如果npo和n(1 - Po)都大于等于5-1.39因此没有充分的理由认为这部电视剧是成< z°.01(= 2.33)，不能拒绝原假设,6.2学生在期末考试之前用于复习的时间和考试分数之间是否有关系？为

8、研究这一问题，一位研究者抽取了由8名学生构成的一个随机样本，得到的数据如下：复习时间(h)2016342327321822考试分数(分)6461847088927277(1) 绘制复习时间和考试分数的散点图，判断二者之间的关系形态(2) 计算相关系数，说明两个变量之间的关系强度。6.2 (1)散点图如下：从散点图可以看出，复习时间与考试分数之间为正的线性相关关系。r = 0.998128。相关系数接近于1，表明人均gdp与人均(2)利用Excel的“CORREL函数计算的相关系数为r -0.862人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 计算两个变量之间

9、的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 利用最小二乘法求岀估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 计算判定系数，并解释其意义。 检验回归方程线性关系的显着性(0=0.05) 如果某地区的人均 GDP为5000元，预测其人均消费水平。 求人均GDP为5000元时，人均消费水平的95%的置信区间和预测区间。6.6 (1)散点图如下：从散点图可以看岀，人均GDP与人均消费水平为正的线性相关关系。(2) 利用Excel的“CORREL函数计算的相关系数为 消费水平之间有非常强的正线性相关关系。(3) 由Excel输岀的回归结果如下表：。相关系数r 0.8，表明复习时间与考试分数之间有较强的正

10、线性相关关系。6.6 下面是7个地区2000年的人均GDP和人均消费水平的统计数据:地区北京辽宁上海江西河南贵州陕西人均GDP (元)2264011226345474851544426624549人均消费水平(元)73264490115462396220816082035标准误Coefficie nts差t StatP-valueIn tercept734.6928139.54035.2650940.003285X Variable 10.3086830.00845936.492362.91E-07得到的回归方程为：= 734.6928 0.308683x。回归系数?1 = 0.308683表

11、示人均GDP每增加1元，人均 消费水平平均增加 0.308683元。回归统计Multiple R R Square Adjusted Square 标准误差 观测值0.9981280.996259 R0.995511247.30357方差分析回归dfSS1MSFSig nifica nee F1331.6922.91E-07残差总计30579561159.01299.6259%是由人均GDP决定的（4）判定系数R =0.996259。表明在人均消费水平的变差中，有（5）首先提岀如下假设：H°：=0，H1：由于Significanee F= 0.05，拒绝原假设，表明人均GDP与人均消

12、费水平之间的线性关系显着。（6）?5000 = 734.69280.308683 5000 = 2278.1078 （元）。（7） 当 a =0.05时鮎.05.2（7 -2） =2.571Se =247.3035。年份支出额（亿元）年份支出额（亿元）1981110.211991347.571982120.491992376.021983132.871993440.451984141.291994532.981985153.621995574.931986184.219967000.431987195.7219997766.391988214.0719981154.761989265.9419

13、991085.761990307.84置信区间为：即（1990.7，2565.5 ）。预测区间为：即（1580.3，2975.9 ）。7.11981-1999年国家财政用于农业的支岀额数据如下：（1）绘制时间 序列图描述其 形态。（2）计算年平 均增长率。（3）根据年平 均增长率预测 2000年的支岀 额。7.1（ 1）时间序列图如 下：从时间序列图 可以看出，国 家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。(2)年平均增长率为：G = n Yn18 1085.76 _1 =113.55% -仁 13.55% 110.21'。（3）Y?ooo = 1085.76 X （1 +13.55

14、%） = 1232.88。年份单位面积产量年份单位面积产量1198114511991121519821372199212811983116819931309198412321994129619851245199514161986120019961367198712601999714791988102019981272198910951999146919901260200015197.2 1981-2000年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：kg/hm2）如下:(1) 绘制时间 序列图描述其 形态。(2) 用5期移 动平均法预测2001年的单位 面积产量。(3) 采用指数 平滑法，分别 用平滑系

15、数0.3和0.5预测 2001年的单位 面积产量，分析预测误差， 说明用哪一个平滑系数预测更合适。7.2 ( 1)时间序列图如下:(2) 2001年的预测值为：(3) 由Excel输岀的指数平滑预测值如下表:年份单位面积产量指数平滑预测误差平方指数平滑预测误差平方19811451198213721451.06241.01451.06241.0198311681427.367236.51411.559292.3198412321349.513808.61289.83335.1198512451314.34796.51260.9252.0198612001293.58738.51252.92802

16、.4198712601265.429.51226.51124.3198810201263.859441.01243.249833.6198910951190.79151.51131.61340.8199012601162.09611.01113.321518.4199112151191.4558.11186.7803.5199212811198.56812.41200.86427.7199313091223.27357.61240.94635.8199412961249.02213.11275.0442.8199514161263.123387.71285.517035.91996136713

17、08.93369.91350.7264.4199714791326.423297.71358.914431.3199812721372.210031.01418.921589.8199914691342.116101.51345.515260.3200015191380.219272.11407.212491.7合计291455.2239123.02001年=0.3时的预测值为：=0.5时的预测值为：比较误差平方可知，、=0.5更合适年份纱产量年份纱产量年份纱产量196497.01976196.01988465.71965130.01977223.01989476.71966156.51978

18、238.21990462.61967135.21979263.51991460.81968137.71980292.61992501.81969180.51981317.01993501.51970205.21982335.41994489.51971190.01983327.01995542.31972188.61984321.91996512.21973196.71985353.51997559.81974180.31986397.81998542.01975210.81987436.81999567.07.5我国1964-1999年的纱产量数据（单位：万吨）如下:为：2000年预测值为:（1）绘制时间 序列图描述其 形态。（2）选择一条 合适的趋势线 拟合数据，并 根据