北师大版初三数学《特殊平行四边形》教案有答案

1、四边形、关系结构图:个葡是直角纽部边相等、特殊盗圈玛扬虹力72_A1.平行四边形的性质：平行凶边形ABC ABCD是平行四边形邵豳嫩既婚一个角是直角(2)两组对边分别相等；:(3)两组对角分别相等；(4)对角线互相平分；5)邻角互补.B2.平行四边形的判定:(1两组对边分别平行(2)两组对边分别相等(3)两组对角分别相等四边形ABCD是平行四边形(4) 一组对边平行且相等(5)对角线互相平分3 .矩形的性质：(1)具有平行四边形的所有通性；四边形ABCD是矩形？(2)四个角都是直角；4 .矩形的判定:(1)平行四边形 + 一个直角(2)三个角都是直角"四边形ABCD是矩形.(3)对角

2、线相等的平行四边形5 .菱形的性质：f(1具有平行四边形的所有通性;四边形ABCD是菱形？，(2)四条边都相等；(3)对角线互相垂直且平分对角6 .菱形的判定：(1平行四边形 十一组邻边相等(2)四条边都相等卜四边形ABCD是菱形.(3)对角线互相垂直的平行四边形7 .正方形的性质：(1具有平行四边形的所有通性；四边形ABCD是正方形？2)四条边都相等，四个角都是直角；13)对角线相等、互相垂直且平分对角8 .正方形的判定：(1平行四边形 +一组邻边相等+一个直角】(2)菱形+一个直角?四边形ABCD是正方形.(3)矩形+ 一组邻边相等三、梯形1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的

3、四边形叫做梯形。2、梯形的判定(1)定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。(2) 一组对边平行且不相等的四边形是梯形。3、直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。(2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。(3)等腰梯形的对角线相等。(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线判定：(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(选择题和填空题可直接用)5、梯形的面积1 一 一

4、一(1)如图,S梯形abcd =(CD +AB)，DE(2)梯形中有关图形的面积： S 式BD S咨AC ； S咨OD - SaOC ； S&DC = S aCD .6、梯形问题中作辅助线的常用方法(基本图形)四、有关连接四边形各边中点所得图形的知识点:(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；(2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；(3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；(4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；(5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；(6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；(7)

5、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形五、一些定理和推论：1、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2、梯形的中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半3、推论：夹在两平行线间的平行线段相等4、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【练习一】一、填空题，/1、如图，OABCD,则 AB=, =AD, /A=, 三/ D, /正fe若止匕时/B+/D=12

6、8 ；贝U/B=M, /C=M.2、如果一个平行四边形的周长为80cm,且相邻两边之比为1: 3,则长边=cm,短边=cm.3、如下左图，DABCD, /C的平分线交 AB于点E,交DA延长线于点F,且AE=3 cm, EB=5 cm,则口 ABCD的周长为.4、如上中图，UABCD, AB>BC, AC LAD,且 AB : BC=2 ： 1,贝U DC ： AD=，/ DCA= 度，/D=/B=/DAB=/BCD=M.5、如上右图，DABCD的对角线AC, BD交于点O,则图中全等三角形有 qt 二、选择题1 . DABCD 中，/A ： / D=3 ： 6,则/C 的度数是（）A.

7、60 0B.120C.90 °D.150 °2 .在DABCD中，/A： / B ： /C ： / D的可能情况是（）A. 2：7：2：7B. 2：2：7：7C. 2：7：7：2D. 2：3：4：53 .如下左图，从等腰 ABC底边上任意一点D ,作DE / AC交AB于E, DF / AB交AC于F, 则aedf的周长（）A.等于三角形周长B.是三角形周长的一半C.等于三角形腰长D.是腰长的2倍4 .如上右图，ABCD中，BC ： AB=1 ： 2, M为AB的中点，连结 MD、MC,则/DMC等于（）A.30B.60C.90D.455 .以不共线的三点为顶点，可以作平行

8、四边形（）A. 一个B.两个 C.三个 D.四个6 .平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是（）A.不稳定性B.内角和等于3600C.对角线互相平分D.外角和等于36007 .如下左图，在口ABCD 中，DB=DC, ZC=70°, AELBD 于 E,则 / DAE 等于（）A.20 0B.25 0C.30 °D.35 °三、解答题1.已知：如上右图口ABCD的周长是20 cm, ADC的周长是16 cm.求：对角线AC的长.【练习二】一、判断题1 . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（）2 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形（）3 .对

9、角线相等的四边形是平行四边形（）4 .有两组对角分别相等的四边形是平行四边形（）5 .对角线互相垂直的四边形是平行四边形（）6 .邻边互相垂直的四边形是平行四边形（）7 .如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形（）8 .对角线互相平分的四边形是平行四边形（）9 . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（）二、填空题1 .如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是 .2 .延长zABC的中线AD到E,使AE=2AD,则四边形ABEC是.3 .如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转 180°,与原四边形重合，则这个四边形是 o4

10、 . 口 ABCD的周长是48厘米，AB=6厘米，则BC=厘米.三、选择题1.判断一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对边相等，另一组对边平行B.一组邻边相等，一组对边相等C.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行D.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等2 .平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积（）A.都不相等B.不都相等C.都相等D.以上结论都不对3 .下列条件能组成一个平行四边形的是（）A.相邻的两边分别是5 cm和7 cm, 一条对角线长是13cmB.两组对边分别是3 cm和4 cmC.一条边长是7 cm,两条对角线长分别是3 cm和4 cmD.一组

11、对角都是135° ,另一组对角都是4004.下列给出的条件中，能判断四边形 ABCD是平行四边形的是（）A.AB/CD, AD=BC B.AB=AD, CB=CDC.AB=CD, AD=BCD./B=/C, /A=/D【练习三】一、填空题1 .三角形的中位线平行于 ,且等于的一半.2 .连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是3 . 一个三角形的三边长分别为4, 5, 6,则连结各边中点所得三角形的周长为 .4 .三角形三条中位线将其分成 个全等三角形.二、选择题1 .顺次连结梯形各边中点所组成的图形是（）A.平行四边形B.菱形C.梯形D.正方形2 .顺次连结对角线互相垂直的四边形

12、中点所得图形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3 .等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形三、解答题2.四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平 行四边形，证明你的结论.【练习四】一、判断题1 .矩形的对角线互相平分（）2 .矩形的对角线互相垂直（）3 .对角线相等的四边形是矩形（）4 .矩形具有平行四边形的一切性质（）5 .对角线相等的平行四边形是矩形（）二、填空题1 .如下左图，矩形的两条对角线夹角是 60°, 一条对角线与较短边的和是15,则该矩形对角 线的长

13、是.2 .如上右图.已知矩形的长为 20,宽为12,顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是3 .矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：；.4 .矩形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O,若/AOB=120°,则/ OBA=.5 .矩形的对角线相交成60°角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为 .6 .在四边形ABCD中，/A=/B=/C=/D,则四边形 ABCD是形.7 .判定一个四边形是矩形，可以先判定它是,再判定这个四边形有一个 或再判定这个四边形的两条对角线 .8 . ABCD的两条对角线相交于一点 O,若4AOB是等边三角形，AB=2 cm,则 ABCD的 面

14、积等于.三、选择题1 .如下左图，过矩形 ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E,则4AEC 是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.等腰直角三角形2 .如上右图，在矩形ABCD中，。是BC的中点，/AOD=90°,若矩形ABCD的周长为30 cm, 则AB的长为（）A.5 cm B.10 cm C.15 cmD.7.5 cm3 .下列命题中正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形A产（7刃Ic4.在矩形ABCD中，AB=2AD, E是CD上一点，且 A

15、E=AB,则/ CBE等于（）A.30 0B.22.5 0C.15 °D.以上答案都不对四、解答题1、如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O,AE平分/BAD,交BC于E,若/ CAE=15°,求/ BOE的度数.=''a"' "2、如右上图口ABCD,四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFwH是毒、 【练习五】一、判断题1 .对角线相等的四边形是菱形（）2 .菱形的对角线互相平分（）3 .对角线垂直的四边形是菱形（）4 .只有菱形才可能对角线互相垂直（）5 .邻边相等的平行四边形是菱形（）二、填空题1 .邻边

16、相等的平行四边形是 .2 .菱形的一个角是150。，如果边长为a,那么它的高为 .3 .如果菱形的周长等于它的一组对边距离的 8倍，那么它的四个角分别是度.4 .菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是 .5 .菱形除具有平行四边形的性质外，还具有一些特殊性质，四条边 ,对角线.6 .菱形的一个内角是120。，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是 .7 .要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组或两条又t角线.8 .将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是 三、选择题1 .四边相等的四边形是（）A.菱形B.矩形2 .菱形的面积

17、等于（）A.对角线乘积C.对角线乘积的一半3 .下列条件中，可以判定A.两条对角线相等C.两条对角线相等且垂直个四边形是菱形的是C.正方形D.梯形B.一边的平方D.边长平方的一半（）B.两条对角线互相垂直D.两条对角线互相垂直平分9 .在口ABCD中，下列结论中，不一定正确的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.当ACLBD时，它是菱形D.当/ABC=90°,它是矩形四、解答题2.在矩形ABCD中，。是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形AD【练习六】一、判断题1 .有一个角是直角的平行四边形是矩形2 .有一个角是直角的菱形是正方

18、形3 .两条对角线互相垂直的矩形是正方形4 .四边都相等的矩形是正方形5 .正方形具有矩形和菱形的所有性质6 .既是矩形又是菱形的图形是正方形二、填空题1 .正方形的性质：正方形的四个角 ,四条边,正方形的两条对角 线,并且.2 .正方形的对角线长为10 cm,则正方形的边长是 .3 .正方形的判定方法：的菱形是正方形.的矩形是正方形.4 .正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少 度可以与原图形重合.三、选择题1 .下列命题正确的是（）A.四角相等且两边相等的四边形是正方形B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线和一边的夹角是45。的菱形是正方形2

19、.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则/ FAB等于（）A.135 0B.45 0C.22.5 °D.30 °四、解答题1 .如左下图，ABCD和AEFG者B是正方形.求证：BE=DG2 . （1）顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是什么四边形（2）顺次连结矩形、菱形、正方形各边中点，分别组成什么四边形【练习七】 一. 选择题1 . 一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的两底的一个锐角为（）A、30B、 45C、60D、 752 .在 Rt，ABC 中，/ ACB =90°, / A =30°, AC = <3c

20、m ,则 AB 边上的中线为（）A、1cm B、2cmC、1.5cm D、43cm3 .等边三角形一边上高线长为2V3cm,那么这个等边三角形的中位线长为（）A、3cmB、2.5cmC、2cmD、4cm4 .下列判定正确的是（）A、对角线互相垂直的四边形是菱形C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形是正方形B、两角相等的四边形是梯形D、两条对角线相等且互相垂直的四边形5 .顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形 B、菱形C、正方形D、平行四边形6 .直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）A、相等B、不相等C、可能相等也可能不相等D、互相垂直二.填空题7 .已知菱形的周长为4

21、0cm, 一条对角线长为16cm,则这个菱形的面积为 ;8 .如图：EF过平行四边形ABCD的对角线交点O,交AD于E,交BC于F,已知AB = 4,BC = 5, OE =1.5,那么四边形EFCD的周长为;9 .已知，如图：平行四边形 ABCD中，AB =12, AB边上的高为3, BC边上的高为6,则 平行四边形ABCD的周长为;10 . /ABC中，AB = AC =13, / BAC的平分线 AD交BC于D ,则D点到AB的距离11 .如图，在 RtdBC 中，/ C = 90°, AC = BC, AB =30,矩形 DEFG 的一边在 AB 上，顶点G、F分别在AC、B

22、C上，D、E在AB上，若DG： GF =1： 4,则矩形DEFG的面积12 .在/ABC和，ADC中：下列论断： AB = AD ;/BAC=/DAC;BC = DC,把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题是:13.如图，在，ABC中，/ C =90。，/B =15>AB的垂直平分线交 AB于D ,交BC于DDB= 10,刃B 么 AC =14.在/ABC中，/C = 90，周长为（5+2j3）cm,斜边上的中线 CD = 2cm ,则Rt dBC的面积为作图题已知三个村庄的位置如图，三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的 距离相等，水井的位置设在何处？

23、请用尺规画出水井位置，不写作法，保留痕迹。四.解答证明题:16.在平行四边形ABCD中，BC = 2AB, E为BC中点，求/ AED的度数。18.如图：在，ABC 中，/ BAC =90*, AD，BC 于 D , CE 平分/ ACB,交 AD 于 G ,交 ABA于E, EFLBC于F,求证：四边形 AEFG是菱形。19 .如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E,1DCC作菱形AEFC,若菱形的面积为9V2 ,求正方形边长。20 .如图AD是/ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、AC、AFE为一边FB边形EDGF是等腰梯形。21 .如图，AC、BD是矩形ABCD

24、的对角线，AH± BD于H , CGXBD的平分线，交GC的延长线于E,求证：BD = CEFDCGEDHCC的电点，求证：四B EA46G, AE 附/ BAD3.1.1平行四边形的性质、1.CD BC /C /B 64 1162.30 103.26 cm 4.2 ： 1 30 605.4、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A1二、1.解：. 口ABCD 的周长为 20 cm.-.AD+DC=- X20=10(cm)而 ADC 的周长为 16cm.即 AD+DC+AC=16 . 10+AC=16, .AC=6, .对角线 AC 的长为 6 cm.2.证明：V AB

25、/ CD；/1 = /2, /3=/4,.1 =，2在4AOB 和ACOD 中 (AB=CD-.AOBACOD. .AO=CO, BO=DON3=N43. (1)补全图形，略(2)证明：.AD / BC, ；/ADE=/CBF.在 ADE 和 4CBF 中，.ADE =/CBF. </AED =NCFB =90,a ADEA CBF ,.AE=CFAD =CB3.1.2平行四边形的判别一、1. X 2. V3. X 4. V 5. 6. V7. X 8. V9. V二、1.平行四边形2.平行四边形3.平行四边形 4.18三、1.C 2.C 3.B 4.C四、1.已知：四边形 ABCD,

26、AC与BD为它的对角线，交于点 O,且AO=CO, BO=DO,求AO =COAOB =/CODBO =DO证：四边形ABCD为平行四边形.证明：在 AABO和ACDO中 ABOA CDOAB=CD同理可证ADOA CBO. AD=BC 四边形ABCD为平行四边形.2.证明：连结BD,与AC交于点O . .AO=CO, BO=DO ,又= AE=CF, EO=FO 四边形EDFB为平行四边形3.1.2三角形的的中位线、1.第三边第三边 2.平行四边形 3.7.5 4.四、1.A 2.B 3.D1、1.证明：VF> G 是 AB、AC 的中点 ；FG/BC 且 FG = BC v CDXD

27、B 且 E 是 BC 的中点.,.DE=1BC,/.FG=DE2.答：最多有三个，如图口 EFGH、口 FMHN、口 EMGN 证明：提示三角形中位线定理一、1. V2. X 3. X 4. V5. V二、1.10 2.120 （平方单位）3.对角线相等 四个内角均为90 04.30 55厘米6.矩7.平行四边形内角是直角相等8.443 cm2三、1.B 2.A 3.D 4.C1 一四、1.解：在矩形 ABCD 中，=AE 平分/BAD,/ BAE=/ BAD=45又. /CAE=50 °, .BAO=/BAE+/CAE=60° AOB 为等边三角形, .OB=AB, /A

28、BO=60°.OBE=/ABC/ ABO=90°60 =30°vZ BAE=45° , / BEA=45°. . AB=BE, OB=BE180 - OBE 180 -301匚。 / BOE= =752.证明：如图在口ABCD中，VAE> BG、CG、DE分别为四个内角平分线 /1 = /2=90°, Z 3+7 4=90°在 4ABH 中/AHB=90 °=/GHE,在 4AED 中 / AED=90 °同理可证/ GFE=90 °, / HGF=90 ° 四边形EFGH为矩形

29、.3.2.2菱形、1. X 2. V3. X 4. X 5. V、1.菱形 2.a 3.30 0 150° 300 150°或 150° 30° 150° 30° 4.40 cm2 5.相等 互相垂直且平分一组对角6.4厘米，4几厘米7.邻边相等 互相垂直8.菱形、1.A 2.C 3.D 4.B四、1.证明：在菱形 ABCD 中，AB=AD=BC=CD, ZB=ZD又;E、F分别是BC、CD的中点，BE=DF在4ABE 和 AADF 中，AB=AD, /B=/D, BE=DF.ABEAADF, . AE=AF2.证明：（证法不惟一）:

30、。是AC的中点，a AO=CO又在矩形 ABCD 中，AD/BC, ；/1 = /2在4AOE 和ACOF 中，/1 = /2, AO=CO, / AOE=/COF=90°.AOEACOF, ；AE=CF 又EF是AC的垂直平分线， .AE=CE, AF=CF . . AE=CE=AF=CF .四边形 AECF 是菱形、1. V 2. V 3. V 4. V 5. V 6. V二、1.是直角 相等 相等 互相垂直平分于 2.5五cm3.一个内角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直4.90三、1.D 2.C四、1.证明：:四边形ABCD、AEFG都是正方形，；AB=AD, AE=

31、AG又. /BAE+/EAD=90 °, / DAG + /EAD=90 ° ./BAE=/DAG,BAEADAG . . BE=DG2. （1）平行四边形（2）顺次连结矩形各边中点所组成的图形是菱形，顺次连结菱形各边中点所组成的图形是矩形，顺次连结正方形各边中点所成的图形是正方形单元测试参考答案：一选择题（每小题2分，共12分）1. B; 2. A; 3. C; 4. C; 5. B; 6. A;二.填空题：（每小题3分，共24分）7. 96cm2; 8. 12; 9. 36; 10. 60 ; 11. 100; 12.，二或，=；1313. 5; 14.屈4，a. 15.有铅笔作图痕迹，有点 o为所作点为水井的结论。四.16.证 1: . E 为 BC 中点，. BE = EC = 1BC, = BC = 2AB AB = BE = EC = DC 2 . / BAE = / BEA