2014年11月21日wulei1204的高中数学组卷

1、 2014年11月21日wulei1204的高中数学组卷一选择题（共20小题）1（2015惠州模拟）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A22B16C15D112（2014北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A7B42C210D8403（2014武汉模拟）执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）A3，4B5，2C4，3D2，54（2014武汉模拟）执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A1+B1+C1+D1+5（2014四川二模）某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考试座位号按130号随

2、机抽取试卷进行评分标准，每个考场抽取座位号为15号考生试卷质检，这种抽样方法是（）A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D分组抽样6（2014揭阳一模）某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A7B6C5D47（2014闸北区三模）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果

3、抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）A40B39C38D378（2014湖南一模）从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，329（2014鄂州模拟）从编号为001，002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A480B481C482D48310（2014湖北）由不等式组确定的平面区

4、域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）ABCD11（2014四川二模）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1，2，3，现任取3面它们的颜色与号码均不相同的概率是（）ABCD12（2014北京模拟）记集合A=（x，y）|x2+y24和集合B=（x，y）|x+y20，x0，y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M（x，y），则点M落在区域2内的概率为（）ABCD13（2014江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y4=0相切，则圆C面积的最小值为（）AB

5、C（62）D14（2014茂名一模）若圆x2+y2+2x4y+1=0上的任意一点关于直线2axby+2=0（a，bR+）的对称点仍在圆上，则+最小值为（）A4B2C3+2D3+415（2014重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A=0.4x+2.3B=2x2.4C=2x+9.5D=0.3x+4.416（2014江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总

6、计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩B视力C智商D阅读量17（2014辽宁二模）设成年儿子身高y（单位：英寸）与父亲身高x（单位：英寸）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法求得的回归直线方程=33.73x+0.516，则下列结论中不正确的是（）Ay与x正相关B若=，=，则回归直线过点（，）C若父亲身高增加1英寸，则儿子身高约增加33.73英寸D若父亲身高增加1英寸，则儿子身高

7、增加量必为33.73英寸18（2012江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）A28B76C123D19919（2012珠海二模）观察下列数表规律，则发生在数2012附近的箭头方向是（）ABCD20（2011江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72011的末两位数字为（）A01B43C07D49二解答题（共9小题）21（2014烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研

8、究生x20y（）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值22（2014岳阳二模）某工厂生产的产品A的直径均位于区间110，118内（单位：mm）若生产一件产品A的直径位于区间110，112，112，114，114，116，116，118内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随

9、机100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图（）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；（）现用分层抽样法从直径位于区间112，116）内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间114，116）内的概率23（2014韶关一模）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分

10、钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿24（2014广州模拟）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；（B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求

11、的分布列和数学期望25（2015开封模拟）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，800进行编号；（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 3

12、8 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b在地理成绩及格的学生中，已知a10，b8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率26（2014房山区一模）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动

13、汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：50，100），100，150），150，200），200，250），250，300，绘制成如图所示的频率分布直方图（）求直方图中x的值；（）求续驶里程在200，300的车辆数；（）若从续驶里程在200，300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为200，250）的概率27（2014南昌模拟）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从

14、区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率28（2015重庆一模）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（1）求证：DM平面APC；（2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积29（2014嘉定区三模）已知过点A（1，0）的动直线l与圆C：x2+（y3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于点N（1）当l与m垂直时，求证：直线l必过圆心C；（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程；（3）求证：是定值2014年11月21日wulei

15、1204的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2015惠州模拟）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A22B16C15D11考点：程序框图菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：根据程序运行条件，分别进行判断，即可得到结论解答：解：第一次运行，i=1，满足条件i7，s=1+0=1i=2，第二次运行，i=2，满足条件i7，s=1+1=2i=3，第三次运行，i=3，满足条件i7，s=2+2=4i=4，第四次运行，i=4，满足条件i7，s=4+3=7i=5，第五次运行，i=5，满足条件i7，s=7+4=11i=6，第六次运行，i=6，满足条件i7，s=1

16、1+5=16i=7，此时i=7，不满足条件i7，程序终止，输出s=16，故选：B点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件分别进行验证即可得到结论2（2014北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A7B42C210D840考点：循环结构菁优网版权所有专题：计算题；算法和程序框图分析：算法的功能是求S=7×6××k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出S的值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6××k的值，当m=7，n=3时，mn+1=73+1=5，跳出循环的k值为4，输出S=7&#

17、215;6×5=210故选：C点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键3（2014武汉模拟）执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）A3，4B5，2C4，3D2，5考点：程序框图菁优网版权所有专题：图表型分析：本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式解答：解：由判断框中的条件为t1，可得：函数分为两段，即t1与t1，又由满足条件时函数的解析式为

18、：s=3t；不满足条件时，即t1时，函数的解析式为：s=4tt2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t1，3，画出此分段函数在t1，3时的图象，则输出的s属于3，4故选A点评：要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：分析流程图的结构，分析是条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；根据判断框中的条件，设置分类标准；根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式4（2014武汉模拟）执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A1+B1+C1+D1+考点：程序框图菁优网版权所有专题：图表型分析：由程序中的变量、各

19、语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到条件不能满足时输出最后算出的S值，由此即可得到本题答案解答：解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1+，第四次：S=1+此时k=5时，符合kN=4，输出S的值S=1+故选B点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题5（2014四川二模）某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考试座位号按130号随机抽取试卷进行评分标准，每个考场抽取座位号为15号考生试卷质检，这种抽样

20、方法是（）A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D分组抽样考点：分层抽样方法菁优网版权所有专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义即可进行判断解答：解：每个考场抽取座位号为15号考生试卷质检，座号间距都为30，满足系统抽样的定义，即这种抽样方法是系统抽样，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础6（2014揭阳一模）某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A7B6C5D4考点：分层抽样方法菁优网版权所有专题：概

21、率与统计分析：根据分层抽样的定义进行判断即可解答：解：粮食类：植物油类：动物性食品类：果蔬类=40：10：30：20=4：1：3：2，根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类的种数为，抽取的果蔬类食品种数为，抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6，故选：B点评：本题主要考查分层抽样的定义以及应用，比较基础7（2014闸北区三模）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）A40B39C3

22、8D37考点：系统抽样方法菁优网版权所有专题：计算题分析：各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一解答：解：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+16×2=39故选B点评：本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的其他组加上间隔的正整数倍即可8（2014湖南一模）从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2

23、，4，8，16，32考点：系统抽样方法菁优网版权所有专题：计算题分析：由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的解答：解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为 =10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B点评：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本9（2014鄂州模拟）从编号为001，002，500的500个产品中用系统抽样的

24、方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A480B481C482D483考点：系统抽样方法菁优网版权所有专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论解答：解：样本中编号最小的两个编号分别为007，032，样本数据组距为3207=25，则样本容量为，则对应的号码数x=7+25（n1），当n=20时，x取得最大值为x=7+25×19=482，故选：C点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键，比较基础10（2014湖北）由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2

25、，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）ABCD考点：几何概型；简单线性规划菁优网版权所有专题：概率与统计分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论解答：解：平面区域1，为三角形AOB，面积为，平面区域2，为AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），则三角形ACD的面积S=，则四边形BDCO的面积S=，则在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为，故选：D点评：本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键11（2014四川二模）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗

26、帜上分别标上号码1，2，3，现任取3面它们的颜色与号码均不相同的概率是（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题：计算题分析：先计算出从9面旗帜中任取3面的基本事件总数，再求出它们的颜色与号码均不相同的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案解答：解：从9面旗帜中任取3面的基本事件共有：C93=84种其中们的颜色与号码均不相同的事件有：A33=3×2×1=6种故任取3面它们的颜色与号码均不相同的概率P=故选C点评：本题考查的知识点古典概型及其概率计算公式，其中计算基本事件总数及满足条件的基本事件个数是解答本题的关键12（2014北京模拟）记集合A=

27、（x，y）|x2+y24和集合B=（x，y）|x+y20，x0，y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M（x，y），则点M落在区域2内的概率为（）ABCD考点：几何概型菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式，计算即可得答案解答：解：根据题意可得集合A=（x，y）|x2+y24所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为4，集合B=（x，y）|x+y20，x0，y0表示的平面区域即为图中的RtAOB，根据几何概率的计算公式可得P=，故选A点评：本题主要考查了几何概率的

28、计算公式P=，而本题是与面积有关的几何概率模型解决本题的关键是要准确求出两区域的面积13（2014江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y4=0相切，则圆C面积的最小值为（）ABC（62）D考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：根据AB为直径，AOB=90°，推断O点必在圆C上，由O向直线做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，此时圆C的半径最小，即面积最小，利用点到直线的距离求得O到直线的距离，则圆的半径可求，进而可求得此时圆C的面积解答：解：AB为直径，AOB=90°，O点必在圆C上

29、，由O向直线做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，此时圆C的半径最小，即面积最小此时圆的直径为O到直线的距离为，则圆C的面积为：×（）2=故选A点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系用数形结合的思想，解决问题较为直观14（2014茂名一模）若圆x2+y2+2x4y+1=0上的任意一点关于直线2axby+2=0（a，bR+）的对称点仍在圆上，则+最小值为（）A4B2C3+2D3+4考点：圆的一般方程菁优网版权所有专题：直线与圆分析：由题意可得直线2axby+2=0过圆心（1，2），即a+b=1，再根据+=（+）（a+b）=3+，利用基本不等式求得它的最小值解答：解：圆x2+y2

30、+2x4y+1=0上的任意一点关于直线2axby+2=0的对称点仍在圆上，则直线2axby+2=0过圆心（1，2），即a+b=1，则+=（+）（a+b）=3+3+2，当且仅当=时，取等号，故选：C点评：本题主要考查圆的一般方程，圆关于直线对称问题，属于中档题15（2014重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A=0.4x+2.3B=2x2.4C=2x+9.5D=0.3x+4.4考点：线性回归方程菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程解答：

31、解：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键16（2014江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A

32、成绩B视力C智商D阅读量考点：独立性检验的应用菁优网版权所有专题：应用题；概率与统计分析：根据表中数据，利用公式，求出X2，即可得出结论解答：解：表1：X2=0.009；表2：X2=1.769；表3：X2=1.3；表4：X2=23.48，阅读量与性别有关联的可能性最大，故选：D点评：本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于中档题17（2014辽宁二模）设成年儿子身高y（单位：英寸）与父亲身高x（单位：英寸）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法求得的回归直线方程=33.73x+0.516，则下列结论中不正确的是（）Ay与x正相关B若=，=，则

33、回归直线过点（，）C若父亲身高增加1英寸，则儿子身高约增加33.73英寸D若父亲身高增加1英寸，则儿子身高增加量必为33.73英寸考点：线性回归方程菁优网版权所有专题：概率与统计分析：根据回归直线方程=33.73x+0.516中，33.730，可判断A；根据回归直线必过点（，），可判断B；根据回归直线的几何意义，可判断C，D解答：解：回归直线方程=33.73x+0.516中，33.730，y与x正相关，故A正确；回归直线必过点（，），故B正确；回归直线方程=33.73x+0.516表示一种不确定的关系，即若父亲身高增加1英寸，则儿子身高约增加33.73英寸，故C正确，D错误；故选：D点评：本题

34、考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题18（2012江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）A28B76C123D199考点：归纳推理菁优网版权所有专题：阅读型分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解解答：解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C点

35、评：本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理19（2012珠海二模）观察下列数表规律，则发生在数2012附近的箭头方向是（）ABCD考点：进行简单的合情推理菁优网版权所有专题：图表型分析：由题意，图中数字所处的位置呈周期性变化，可以观察出位置变化以4为周期，可选定1为开始位置，由周期性即可计算出2012所处的位置，即可选出正确选项解答：解：选定1作为起始点，由图看出，位置变化规律是以4为周期，由于2012=4×503，可知第2012个数在4的位置，则发生在数2012附近的箭头方向是故选C点评：本题考查简单的合情推

36、理，解题的关键是理解所给的问题情境，从图中观察出位置与数变化的对应是解题的关键，本题考查了推理判断的能力及识图的能力20（2011江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72011的末两位数字为（）A01B43C07D49考点：归纳推理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意，进一步计算出75、76、77、78、79的末两位数字，分析可得其末两位数字具有“周期性”，进而可得72011的与73对应，即可得答案解答：解：根据题意，72=49，73=343，74=2401，则75的末两位数字为07，进而可得76的末两位数字为49，77的末两位数字为43，78的末两位数字为01

37、，79的末两位数字为07，分析可得规律：n从2开始，4个一组，7n的末两位数字依次为49、43、01、07，则72011的与73对应，其末两位数字43；故选B点评：本题考查归纳推理，注意根据题意，发现其变化的规律，尤其注意处理“周期”性的规律与n的对应关系二解答题（共9小题）21（2014烟台三模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y（）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研

38、究生的概率；（）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值考点：分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题：计算题分析：（I）用分层抽样得到学历为本科的人数，后面的问题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5个人中容易抽取2个，事件数可以列举出，满足条件的事件是至少有1人的学历为研究生，从列举出的事件中看出结果（II）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，表示出年龄为50岁以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值解答：解：（）用分层抽样的方法

39、在3550岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m解得m=3抽取了学历为研究生2人，学历为本科的，分别记作S1、S2；B1、B2、B3从中任取2人的所有基本事件共10个：（S1，B1）、（S1，B2）、（S1，B3）、（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）、（B1，B2）、（B2，B3）、（B1，B3）其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S1，B1）、（S1，B2）、（S1，B3）、（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）从中任取1人，至少有2人的教育程度为研究生的概率为（）解：依题意得：，解得N=783550岁中被抽取的

40、人数为784810=20，解得x=40，y=5x=40，y=5点评：本题考查分层抽样方法，考查古典概型的概率及其概率公式，考查利用列举法列举出试验包含的所有事件，列举法是解决古典概型的首选方法22（2014岳阳二模）某工厂生产的产品A的直径均位于区间110，118内（单位：mm）若生产一件产品A的直径位于区间110，112，112，114，114，116，116，118内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元），现从该厂生产的产品A中随机100件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图（）求a的值，并估计该厂生产一件A产品的平均利润；（）现用分层抽样法从直径位于区间112，116

41、）内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间114，116）内的概率考点：分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：（I）利用所有小矩形的面积之和为1求得a值；根据频数=频率×样本容量求得各组的频数，代入平均数公式计算；（II）根据频率分布直方图求得直径位于区间112，114）和114，116）的频率之比，可得在两组中应取的产品数，利用写出所有基本事件的方法求符合条件的基本事件个数比；解答：解：（I）由频率分布直方图得：2×（0.050+0.150+a+0.075

42、）=1a=0.225，直径位于区间110，112）的频数为100×2×0.050=10，位于区间112，114）的频数为100×2×0.150=30，位于区间114，116）的频数为100×2×0.225=45，位于区间116，118）的频数为100×2×0.075=15，生产一件A产品的平均利润为=22（元）；（II）由频率分布直方图得：直径位于区间112，114）和114，116）的频率之比为2：3，应从直径位于区间112，114）的产品中抽取2件产品，记为A、B，从直径位于区间114，116）的产品中抽取3件

43、产品，记为a、b、c，从中随机抽取两件，所有可能的取法有，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10种，两件产品都不在区间114，116）的取法只有（A，B）一种，两件产品中至少有一件产品的直径位于区间114，116）内的取法有9种所求概率为P=点评：本题考查了分层抽样方法，考查了古典概型的概率计算，读懂频率分布直方图是解答本题的关键23（2014韶关一模）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0

44、，20），20，40），40，60），60，80），80，100（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图菁优网版权所有专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图的小矩形的面积和为1，求得x值；（2）利用频率分布直方图先求上学所需时间不少于40的学生的频率，再利用频率乘以总体个数可得1000名新生中有多少名学生可以申请住宿解答：解：（1）由（x+0.0125+0.0065+0.003×2）×20=1，解得x=0.025；（2）

45、上学所需时间不少于40的学生的频率为：（0.0065+0.003×2）×20=0.25，估计学校1000名新生中有：1000×0.25=250，答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿点评：本题考查了频率分布直方图，读懂频率分布直方图的数据含义是关键24（2014广州模拟）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组

46、中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；（B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用；离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有专题：计算题分析：（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率（II）（A）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C303，满足条件的事件数是C281，根据等可能事件的概率公式，得到结果（B）由题意知变量的可能

47、取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列和期望值解答：解：（）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.06×5=0.3；第四组的频率为0.04×5=0.2；第五组的频率为0.02×5=0.1（）（A）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C303，设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试满足条件的事件数是C281，P（M）=（B）由题意知变量的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，分布列是012P点评：本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，考查

48、离散型随机变量的分布列和期望，考查超几何分布，本题是一个概率与统计的综合题目25（2015开封模拟）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，800进行编号；（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71

49、 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b在地理成绩及格的学生中，已知a10，b8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率考点：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题：概率与统计分析：（1）从第8行第7列的数开始向右读，最先检查的编号为：785，916，955，667，199，去除大于800的编号，可得最先检查的3个人的编号；（2）根据数学成绩优秀率是30%，构造关于a的方程，解方程可得a值，进而根据抽取样本容量为100，可得b值；求出满足a10，b8的基本事件总数及满足数学成