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文档简介

1、燕山2011-2012学年度第一学期期末试卷初四数学考 生 须 知1 .本试卷共4页,共五道大题,25个小题,满分120分;考试时间2 .答题纸共6页,在规定位置认真填写学校名称、班级和姓名。3 .试题答案一律书写在答题纸上,在试卷上作答无效。4 .考试结束,请将答题纸交回,试卷和草稿纸可带走。120分钟。、选择题(在下列各题的四个备选答案中,只有一个是符合题意的,请将正确答案前的 字母写在答题纸上;本题共 32分,每小题4分)1.已知。O的直径为3cm,点P到圆心O的距离OP=2cm,则点PA.在。外 B.在。上 C.在。内2.已知 ABC 中,/ C=90° , AC=6, BC

2、=8 , 则 cosB 的值是D.不能确定A. 0.6B. 0.75C. 0.8D.M、N分别在两边 AB、AC上,AM_ANBC _ ABD. - I-MN / BC,则下列比例式中,不A.B.C.5.已知。1、。02的半径分别是1cm、4cm, O1O2= -v110 cm,则。O1和。O2的位置关系是6.7.A.外离某二次函数 y= ax2+bx+cA. a>0, b>0, c>0C. a>0, b<0, c>0B.外切C.内切的图象如图所示,则下列结论正确的是B. a>0, b>0, c<0D. a>0, b<0, c&

3、lt;0D.相交卜列命题中,正确的是A.平面上三个点确定一个圆C.平分弦的直径垂直于这条弦B.等弧所对的圆周角相等D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8.把抛物线y= x2+ 4x- 3先向左平移线解析式是3个单位,再向下平移 2个单位,则变换后的抛物A. y=(x+3)2 2B. y=- (x+ 1)21C. y= x2+x5D .前三个答案都不正确AF一DB(2)判断此函数的图象与(3)画出这个函数的图象.二、填空题(本题共 16分,每小题4分)9 .已知两个相似三角形面积的比是2 : 1,则它们周长的比 .k 1 .10 .在反比例函数y=中,当x>0时,y随x的增大而增大,则

4、k的取值范围是11 .水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛,规定三局两胜,则甲队战胜乙队的概率是 ;甲队以2 :0战胜乙队的概率是.12,已知。O的直径AB为6cm,弦CD与AB相交,夹角为 30°,交点M恰好为AB的一 个三等分点,则 CD的长为 cm .三、解答题(本题共 30分,每小题5分) 13.计算:cos245 2tan45 : tan30 <3 sin60 :14 .已知正方形 MNPQ内接于 ABC (如图所示),若4ABC的面积为9cm2, BC=6cm,求该正方形的边长.15 .某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的30。减至25。(如图所示),

5、已知原楼梯坡面 AB的长为12米,调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1 米;参考数据:sin25 ° 0.4cOs25 ° Q.9t1an25 ° 0.473016 .已知:4ABC中,/ A是锐角,b、c分别是/ B、/ C的对边.求证: ABC 的面积 Saabc = bcsinA .217 .如图,4ABC内接于。O,弦AC交直径BD于点E, AG XBD于点G,延长AG交BC 于点F. 求证:AB2=BF BC.18 .已知二次函数y=ax2x+2的图象经过点(一3, 1). I C2(1)求a的值;x轴是否相交?如果相交,请求出交点坐标;(

6、不要求列对应数值表,但要求尽可能画准确)四、解答题(本题共 20分,每小题5分)19 .如图,在由小正方形组成的12X10的网格中,点 O、M和四边形ABCD的顶点都在格61八、一I- (1)画出与四边形 ABCD关于直线CD对称的图形;(2)平移四边形 ABCD ,使其顶点B与点M重合,画出平移后的图形;(3)把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.20 . 口袋里有5枚除颜色外都相同的棋子,其中 3枚是红色的,其余为黑色.(1)从口袋中随机摸出一枚棋子,摸到黑色棋子的概率是 ;(2)从口袋中一次摸出两枚棋子,求颜色不同的概率.(需写出 列表”或画 树状图”的过程

7、)21 .已知函数y1 = lx2和反比例函数y2的图象有一个交点是 A (Va, 1).3(1)求函数y2的解析式;(2)在同一直角坐标系中,画出函数y1和y2的图象草图;(3)借助图象回答:当自变量x在什么范围内取值时, 对于x的同一个值,都有yvy2 ?22 .工厂有一批长 3dm、宽2dm的矩形铁片,为了利用这批材料,在每一块上裁下一个最大的圆铁片O O1之后(如图所示),再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片。O2.(1)求O 01、。02的半径口、r2的长;(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与。02同样大小的圆铁片?为什么?BC五、解答题(本题共 22分,第23、24题各7分,第25

8、题8分)23 .如图,在 4ABC中,AB=AC,以AB为直径的。O分别交 AC、BC于点M、N,在AC的延长线上取点 P,使/ CBP = - / A.2(1)判断直线BP与。的位置关系,并证明你的结论;(2)若。的半径为1, tan/CBP=0.5,求BC和BP的长.24 .已知:如图,正方形纸片 ABCD的边长是4,点M、N分别在两边 AB和CD上(其中点N不与点C重合),沿直线MN折叠该纸片,点 B恰好落在AD边上点E处.(1)设AE = x,四边形AMND的面积为 S,求S关于x的函数解析式,并指明该函数的定义域;(2)当AM为何值时,四边形 AMND的面积最大?最大值是多少?(3)

9、点M能是AB边上任意一点吗?请求出 AM的取值范围.25 .在直角坐标系xOy中,已知某二次函数的图象经过A (4, 0)、B (0, 3),与x轴的正半轴相交于点 C,若4AOBBOC (相似比不为1).(1)求这个二次函数的解析式;(2)求4ABC的外接圆半径r;(3)在线段AC上是否存在点 M (m, 0),使得以线段BM为直径的圆与线段 AB交于N点,且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由.17.燕山初四数学期末考试评卷参考2012.01. 08一、 ACCB DABB二、9.尼:110. k< -111. 1, 112. <

10、/35三、13.原式二(涯)2-2+X3-、,3X Y3232=1-2 +叵3232-3+ 3- -3+3F.BC-6cm.14.作AEXBC于巳交MQ于,1C由题忌, 一BCXAE-9cm21分2分3分2AE-3cm.设 MQ- xcm ,. MQ/BC, . AMQ ABC.MQ AF .BC AE又 EF-MN-MQ , AF-3 -x.x 3 - x.63解得 x-2.15.由题意,在答:正方形的边长是 2cm.RtAABC 中,AC- - AB-6 (米) 2又.在 RtAACD 中,/ D-25 ° , AC-tan Z D, 3 分CDCD-16-6-=12.8 (米)

11、.tan25 0.47答:调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米.16.17.1 证明:作 CDXAB 于 D,则 Sa abc - - ABX CD.2不论点D落在射线AB的什么位置,在 RtAACD 中,者B有 CD-ACsinA.又AC-b, AB-c ,. c 1 一一一 . Sa abc- ABX ACsinA21 h . A -bcsinA.2证明:延长AF ,交。O于H.直径 BD ± AH , Ab = BH .C=/BAF.在4ABF和4CBA中, / BAF = / C, / ABF= / CBA , . ABF s' CBA. AB BF 目口 2 八

12、 ,即 AB 2=BF X BC.CB AB证明2:连结AD , BD 是直径,/ BAG+ / DAG=90 AGXBD, ./ DAG+/D=90°/ BAF = / BAG = / D.又. / C = /D,18.把点(-3, 1)代入,得 9a+3+ =121 a=-.2相交由-1x2-x+25 2=0,交点坐标是(-1 ± J6 , 0).酌情给分5分19.给第小题分配1分,第、小题各分配2分.20.0.40.6列表(或画树状图)正确21.把点A ( Ja , - 1)代入1 2 y1= -x3a=3.k= - <3 ,/ BAF= / C.5分由图象知:

13、当 x<0,或x>73时,yi<y2.22.如图,矩形 ABCD 中,AB= 2r i=2dm ,即 ri=1dm.BC=3dm , O O2 应与。Oi 及 BC、CD 都相切.连结 Oi O2,过 Oi作直线 O1E/AB,过 O2作直线 O2E/ BC,贝U OiE±O2E.在 RtAOi O2E 中,Oi O2=ri+ r2, 由 Oi O22= OiE2+ O2E2, 即(i+ r2)2 = (i r2)2+(2 2解得,r2= 4±2 <3.又.r2<2,1. ri=idm , r2= (4 2j3) dm.不能. 4分r2= (4

14、 - 2 <3 ) > 4 2X i.75= 1(dm),2口 ri即 r2> dm.,又 CD=2dm ,2CD<42,故不能再裁出所要求的圆铁片. 5分23.相切.证明:连结AN , , AB是直径,/ ANB=90 ° . AB=AC ,/ BAN=工 / A= / CBP.2又 / BAN+ Z ABN=i80 ° - / ANB= 90 ./CBP+/ABN=90 ° ,即 AB ±BP. .AB是。O的直径,直线BP与。O相切.在 RtAABN 中,AB=2A i分P3分tan/ BAN= tan / CBP=0.5

15、,可求得,-4BC= 4S作 CD,BP 于 D ,贝U CD / AB ,CPAPCDAB在 RtABCD 中,易求得 CD= 4 , BD= 8.55代入上式,得CP =2CP 2 5 CP=4. 6 分3DP= CP2 CD216.15BP=BD+DP= 8+16 =8 7 分5 15 324.依题意,点 B和E关于 MN对称,则 ME=MB=4-AM.1 9再由 AM 2+AE2=ME2=(4-AM) 2,得 AM=2 - -x . 1 分作 MFXDN 于 F,则 MF=AB ,且/ BMF=90 ° .MN ±BE, Z ABE= 90 ° - / B

16、MN.又/ FMN = / BMF - / BMN=90 ° - / BMN , ./ FMN= / ABE. RtAFMNRtAABE.1 2 .FN=AE=x, DN=DF+FN=AM+x=2 -x2+x8 S=1(AM+DN) X AD1 2 x=(2- x + )X4 821 2 c c=-x +2x+8.2S= - 1x2+2x+8=-22其中,0Wxv 4.当 x=2 时,S 最大=10;此时,AM=2 - 1 X 22=1 58答:当AM=1.5时,四边形 AMND的面积最大,为10.不能,0VAMW2.1),25. (1). AOBABOC (相似比不为OCOBOBOB.又.OA=4, OB=3,OAOC=32 x ' = 9. .点 c( *, 0).4 44设图象经过A、B、则c= -3,且16a81一a4bC三点的函数解析式是y=ax2+bx+c,4bB16a 4b 3, 27a 12b 16.解得,a= 1, b=.312.这个函数的解析式是 y =lx2+x- 3.312 AOB s* BOC (相似比不为 1),/ BAO= / CBO.又 / ABO+ / BAO =90 ° ,/ ABC= / ABO+ / CBO= / ABO+ / BA

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