第章齿轮传动

1、11.4 课后习题详解11-1由一直齿圆柱齿轮传动，原设计传递功率P ，主动轴转速n1 。若其他条件不变，轮齿的工作应力也不变，当主动轴的转速提高一倍，即：n1 '2n1 ，该齿轮传动能传递P '的功率应为若干？解 1 ）由公式可知：FnFt2T19.55 1062Pcosd1 cosd1 cosn1轮齿的工作应力不变，则Fn ' Fn则，若 n1 '2n1 ，该齿轮传动能传递的功率P'2P11-2有一直齿圆柱齿轮传动，允许传递功率P ，若通过热处理方法提高材料的力学性能， 使大、小齿轮的许用接触应力各 H2、H 1 提高 30%。试问此传动在不改变工作

2、条件及其他设计参数的情况下，抗疲劳点蚀允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高百分之几？解 由公式KT1u 1H 可知，由抗疲劳点蚀允许的最H335uba 2大扭矩有关系：335KT1u 1H ba2u设提高后的转矩和许用应力分别为T1'、 H'T1'H ' 1.3T1'1.69T1T1H 当转速不变时，转矩和功率可提高69%。11-3 单级闭式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮的材料为45 钢调质处理，大齿轮的材料为ZG270-500 正火， P4KW ，n1 720r/ min ，m 4mm ，z1 25 ， z2 73 ，b184mm ，b278mm ，单向转

3、动， 载荷有中等冲击，用电动机驱动，试验算此单级传动的强度。解软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。（1）许用应力查教材表 11-1 小齿轮 45 钢调质硬度： 210 230HBS取 220HBS；大齿轮ZG270-500 正火硬度： 140 170HBS，取 155HBS。查教材图 11-7H lim 1560 MPa ， H lim 2335MPa查教材图 11-10F lim 1180MPa ,F lim 2130MPa查教材表 11-4取SH1.1， SF1.4故：H 1H lim 1560509MPaSH1.1H 2 H lim 2335305 MPaSH1.1F 1F

4、 lim 1180129MPaSF1.4F 2F lim 213093MPaSF1.4（2）验算接触强度，验算公式为：H335KT1u1 H ba 2u其中：小齿轮转矩T19. 55106P9.55106453055Nmmn1720载荷系数查教材表 11-3得 K1.3齿宽bb278mm中心距a1z2 )14(2573)196mmm(z122齿数比uz2 / z173/ 252.92则：335KT1(u1)31.3 53055 (2.921)3231MPaHu3357819622.92ba 2HH1 、HH 2 ，能满足接触强度。（3）验算弯曲强度，验算公式：F2 KT1YFFbm2 z1其中

5、：齿形系数：查教材图11-9得 YF12.72、 YF22.26则：2KT1YF 121.3530552.7212MPaF 1 F 1bm2 z1784225F 2F 1YF 2122.2610MPaF 2 YF 12.72满足弯曲强度。11-4 已知开式直齿圆柱齿轮传动，i3.5，P3KW，150 / min，nr用电动机驱动，单向转动，载荷均匀，z121 ，小齿轮用45 钢正火，大齿轮用 45 钢正火，试计算此单级传动的强度。解开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力降低以弥补磨损对齿轮的影响。（1）许用弯曲应力查教材表11-1小齿轮45 钢调质硬度：

6、 210230HBS取 220HBS；大齿轮 45 钢正火硬度： 170 210HBS，取 190HBS。查教材图 11-10 得F lim 1 180MPa , F lim 2 160MPa查教材表 11-4 SF1.4 ，并将许用应用降低30%故F 1 F lim 10.71800.790 MPaSF1.4F 2 F lim 20.71600.780MPaSF1.4（2）其弯曲强度设计公式：m34KT1YFa (u1) z12 F 其中：小齿轮转矩T19.55 106 P9.5510635.73 105N mmn150载荷系数查教材表 11-3得 K1.1取齿宽系数a0.4齿数z2iz13

7、.5 2173.5，取 z274齿数比uz2 / z174 / 21 3.52齿形系数 查教材图11-9 得 YF 12.84、 YF22.26因YF 12.840.032YF 22.620.033F 190 F280故将YFYF 20.033 代入设计公式F F2因此m34 KT1YF34 1.15.731050.0334.66mma (u1)z12 212F 0.4(3.521)取模数 m5mm中心距 a1 m(zz )1 5(2174)237.5mm2122齿宽baa0.4 237.595mm11-5已知闭式直齿圆柱齿轮传动的传动比i4.6 ， n1730r / min ，P 30KW

8、，长期双向转动，载荷有中等冲击，要求结构紧凑。z1 27 ，大小齿轮都用 40Cr 表面淬火，试计算此单级传动的强度。解硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是按弯曲强度设计，并验算其齿面接触强度。（1）许用弯曲应力查教材表11-1 ，大小齿轮材料40Cr 表面淬火硬度：5256HRC，取54HRC。 查 教 材 图 11-10 得F lim320 MPa ， 查 材 料 图 11-7得H lim1220MPa。查教材表 11-4SF1.6 ， H 1.2S因齿轮传动是双向工作，弯曲应力为对称循环，应将极限值乘70%。故F F lim0.73200.7140 MPaSF1.6H H

9、lim12201017MPaSH1.2（2）按弯曲强度设计，设计公式：m34KT1YFa (u1) z12 F 其中：小齿轮转矩T19.55 106 P9.55 10630392466 N mmn1730载荷系数查教材表 11-3得 K1.3取齿宽系数a0.4齿数 z2iz1 4.6 27124.2 ，取 z2124齿数比uz2 / z1124 / 274.59齿形系数 应将齿形系数较大值代入公式，而齿形系数值与齿数成反比，将小齿轮的齿形系数代入设计公式，查教材图11-9 得 YF 1 2.67因此m4 KT1YF41 .3 392466 2.6731)z12 30.4( 4.591)27 2

10、2.88mma (uF 140取模数 m3mm（3）验算接触强度，验算公式：H335KT1 (u 1)3H ba2u其中：中心距a1 m(z1z2)13( 27124)226.5mm22齿宽baa0.4226.590.6mm ，取 b90mmH335 KT1(u1)33351.3392466(4.591)3687MPa H ba 2u90226.524.59满足接触强度。11-6斜齿圆柱齿轮的齿数z 与其当量齿数zv 有什么关系？在下列几种情况下应分别采用哪一种齿数：（ 1）计算斜齿圆柱齿轮传动的角速比；（ 2）用成型法切制斜齿轮时选盘形铣刀；（ 3）计算斜齿轮的分度圆直径；（ 4）弯曲强度计

11、算时查取齿形系数。解斜齿圆柱齿轮的齿数z 与其当量齿数zv 之间的关系：zvzcos3（1）计算传动的角速比用齿数 z 。（2）用成型法切制斜齿轮时用当量齿数zv 选盘形铣刀刀号。（ 3）计算斜齿轮分度圆直径用齿数。（ 4）计算弯曲强度时用当量齿数 zv 查取齿形系数。11-7设斜齿圆柱齿轮传动的转动方向及螺旋线方向如图所示，试分别画出轮 1为主动时和轮 2 为主动时轴向力Fa1 和 Fa2 的方向。解见题 11-7 解图。从题图中可看出，齿轮 1 为左旋，齿轮 2 为右旋。当齿轮 1 为主动时按左手定则判断其轴向力Fa1 ；当齿轮 2 为主动时按右手定则判断其轴向力 Fa 2 。轮 1为主动

12、轮 2 为主动时图 11.2 题 11-7 解图11-8在题 11-7 图中，当轮 2 为主动时， 试画出作用在轮2 上的圆周力t 2 、轴向力Fa2 和径向力 Fr 2 的作用线和方向。F解见题11-8 解图。齿轮2 为右旋，当其为主动时，按右手定则判断其轴向力方向 Fa 2 ；径向力 Fr 2总是指向其转动中心；圆向力Ft2 的方向与其运动方向相反。图 11.3 题 11-8 解图11-9设两级斜齿圆柱齿轮减速器的已知条件如图所示，试问： 1）低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反； 2）低速级螺旋角应取多大数值才能使中间轴上两个轴向力互相抵消？图 11.4题 11-9 图解 （ 1）要使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反，则低速级斜齿轮3 的螺旋经方向应与齿轮 2 的旋向同为左旋， 斜齿轮 4 的旋向应与齿轮3