解三角形角边互化训练答案

1、1.在厶ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c.假设a2 + c2- b2tanB= ,'3ac,那么角 B的 值为冗 I、. 2 nD.3 或3解析：匕b2= cosB,结合等式得 cosBtanB =；.2.在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.假设' 3b-c cosA = acosC，那么 cosA =解析：由正弦定理得('3sinB sinC)cosA = sinAcosC,3sinBcosA= sin(A + C).'/0<si nBw 1,'cosA=3、在厶ABC中,A: B : C 1:2:3，那么

2、 a: b: c 等于(A.1:2:33: 2:1 C.1:、3:2 D.2:1A , B解析：63，C,a: b : c sin A: sin B : sin C 2:仝：2 1: 3:22 24、在厶ABC中,假设(ac)(b c a)3bc,那么 A (A.90° B.60°C.135°D.150°解析：a b cbc a)3bc,( b c)2a2 3bc,b2 c2b23bc,cos A 2 2c a 1,A2bc 260°解析：tan 乂上色上2 a bsin A sin Bsin A sin B小 A B . A B 2cos s

3、in2 2_o . A B A B 2sin cos22tanta ntanA,tan0，或 tan _B 125、在厶ABC中，假设tan2，那么 ABC的形状是a b)A.直角三角形B .等腰三角形C.等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形所以A B或A B -26在 ABC 中，假设(a2 + b2)s in (A - B)= (a2 - b2) si n(A+ B)，请判断厶 ABC 的形状.【解析】2 2依题意得冷誥汗,2sin AcosBsin A 2 ，cos A sinBsin B即沁=业，所以sin2A=sin2B, cos A sin B那么有 2A= 2B或2A+ 2

4、B=，即 A= B或A+ B=.2所以I ABC为等腰三角形或直角 三角形.7.在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c,假设(b- c)cosA= acosC，那么 cosA =【解析】由题设，结合正弦定理得(3sinB sinC)cosA= sinAsinC，即.3sinBcosA= sinB.因为sinB0,所以 cosA=38.在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C，且tanB 2 3严2，那么角B的大小 a c b是.解析：由余弦定理，得b2 a2 c2 2accosB .贝ytan Bx/3ac22 2a c b, 3ac2ac cosB2cos B即 s

5、in B.32.所以B的大小是一或三2339 .在 ABC 中,b、c分别是角A、B、C的对边，且满足cosB cosCb2a+ c(1)求角B的度数；(2)假设b = ,19，a+ c= 5，求a和c的值.解析:(1)由题设，可得 cSB一 2sinA+Bsinc，那么-血睑心 2cosBsinA+ cosBsinC.sinBcosC+ cosBsinC+ 2cosBsinA = 0， sin(B + C) + 2cosB sinA = 0，sinA+ 2cosB sinA= 0. 1因为sinA工0，所以cosB=-，所以B = 120°.(2) / b2= a2 + c2- 2

6、accosB，. 19= (a+ c)2- 2ac- 2accos120o，. ac= 6.又a+ c= 5，可解得a= 2,c= 3a= 3, c= 2.10.在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,caccos(A C) sin AcosA1求角A假设空B cosCb2解：T 2，求角ac2 2 2又.b a c cos(AacC的取值范围。2cosB,cos(A C) sin AcosA2cos Bsin2AC)sin AcosA2cos B型而sin2AABC为斜三角形,/ cosB 0 , sin2A=1 . A (0,)，二 2a B C3nsin B cosCsin

7、3n4cosC.3n3 nsin cosC cos sinC44cosCT TtanC 212分即 tanC 17t11.在厶ABC中，=3ac,那么角nA.-62A、B、C的对边分别为14分角B的值为nB.3a、b、c,假设(a2 + c2 b2)tan B解析 / (a2+ c2 b2)tan B= . 3 即 cos B tan B = sin B=0<B< n,ac, c.n或 5n6 6a2+ c2 b23tan B =右-n 2 n2ac0.扌或2n角B的值为3或.12.o在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别是 a, b, c,假设 且a= 13,那么角c的值为A.

8、45°B. 60°C. 90°解析 由 b2 + c2 bc = a2,得 b2 + c2 a2= bc,2 2 2b 十 c a 1o a 厂 sin A 厂-cos A ='=7, - A= 60 . 又=.3, -= '. 3,2bc 2'b v ' sin B '3331- sin B= sin A = 3x 2 = ；, B = 30； - C= 180 A B= 90 .332b2+ c2 bc= a2,D. 120°2'10. 13分2021淮南调研在厶ABC中，假设黑黠=1 黑鴛，试判断 A

9、BC的形状. ccos B | 十 cos 2B由1十cos 2C1 十 cos 2B2cos2C cos2C bcos C cos C2cos2B = cos2B= ccos B，所以 cos B方法一利用正弦定理边化角.由正弦定理，得bsin Bsin C，所以cos C cos Bsin B sin C即 sin Ccos C= sin Bcos B，即 sin 2C= sin 2B.因为B、C均为 ABC的内角，所以 2C= 2B或2C十2B= 180 ； 所以B = C或B十C= 90°,所以 ABC为等腰三角形或直角三角形.a2+ b2 c2方法由余弦定理，得2ab _

10、b a2+ c2 b2 = C，2ac即(a2 + b2 c2)c2= b2(a2 + c2 b2)，所以 a2c2 c4= a2b2 b4,即 a2b2 a2c2 + c4 b4= 0，所以 a2(b2 )+ (c2 b2)(c2+ b2)= 0,即(b2 c2)(a2 b2 J)= 0，所以 b2= c2 或 a2 b2 c?= 0, 即即 b= c 或 a2= b2 + c2.11.在厶ABC中，角A、B、C所对边长分别为 a、b、c,设a、b、c满足条件b2 + c2 bc = a2和c =1+ 3，求角A和tan B的值.b 2 v由 b2+ c2 bc= a2, 得b2+ c2-a

11、22bc12,又b=2+ 3,sin C sin B由正弦定理有ab)(b a) c( .,3a c)即 a2c2 b2. 3ac,再由余弦定理得cosBB 15013.设 ABC的内角A,B, C的对边分别为2a,b,c.已矢卩ba2、3bc，求:1 n 即 cos A= 2 又 0<A< n,二 A= 3.2 32 n, 21匚.C = n A B = B,二 sin B = ? + , 3 sin B, 31111整理得 芬cos B + 2sin B = ?sin B + . 3sin B. / cos B= sin B,贝U tan B=-.12 ABC的三内角 A ,

12、B , C所对边长分别是a , b , c ,设向量 B-fc- h *m (a b,si n C), n (. 3a c,si n B si nA)，假设 m n，那么角 B 的大小为1.由 m n(a b)(sinB sin A) sinC(、3a c) 0 ,(I) A 的大小；(n) 2si n BcosC sin( B C)的值.解：I 由余弦定理，a2 b2 c2 2bccos代故 cos A.2 2 2b c a2bc73bc 罷2bc 2( n ) 2sin BcosC sin(B C)所以a 6.2sin BcosC (sinBcosC cosBsinC) sin BcosC

13、 cosBsinC sin(B C)sin( A).八1sin A2非边化角14.在厶ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.a2 c2= 2b,且sinAcosC =3cosAsinC,求 b 的值.【解析】由余弦定理得a2 c2= b2 2bccosA.又 a2 c2= 2b, b 0,所以 b= 2ccosA+ 2.又 si nAcosC= 3cosAsi nC,即 si nAcosC+ cosAsi nC=4cosAs inC,即sin( A+ C)=4cosAsinC,即 sin B= 4s in CcosA.由正弦定理得sinB= bsinC,c故b=4ccosA.由 解

14、得b=4.15. ABC 的周长为.21，且 si nA si nB ,2 si nC .(I)求边AB的长；1(II )假设厶ABC的面积为一 sin C,求角C的度数.6解：(I)由题意及正弦定理，得 AB BC AC 21 ,BC AC . 2AB，两式相减，得AB 1 .(II )由 ABC 的面积 lBc|ACsinC sinC，得 BCAC 1,216y3由余弦定理，得cosCAC2 BC2 AB22AC|BC(AC BC)2 2AC|BC AB212Ac|bC2所以C 60：.2(2021 南通一模卷)在ABC中，a、b、 c分别是角A、B、C所对的边，且b2= ac. 向量 m

15、 = (cos( A C),和 n =(1, cosB)满足m n =-.21求sinAsinC的值；第5页共7页2求证：三角形ABC为等边三角形.33【解析】1 由m n = ,得cos(A C)+ cosB-. 又 B= (A+ C),3 故得 cos(A- C) cos(A+ C戸 ，即3 cosAcosC+ sinAsi nC (cosAcosC sinAsi nC)= ,所以 si nAsi nC=-.42证明：由b2= ac及正弦定理得sin2B= sinAsinC,故sin2B=-.4于是 cos2B=1 3 =-，所以 cosB= - 或-.4 4223-因为 cosB= co

16、s(A C) 0,所以 cosB= -，故 B=.223由余弦定理得 b2= a2+ c22accosB，即 b2= a2+ c2 ac.又 b2= ac, 所以 ac= a2+ c2 ac, 得 a= c.因为B= 3，所以三角形ABC为等边三角形.所以 ABC为等腰三角形或直角三角形.17、在厶 ABC 中，假设 lg si nA lg cos B Ig si nC Ig 2，那么 ABC 的形状是()A. 直角三角形 B.等边三角形C.不能确定D 等腰三角形答案：D解析：,si nA| csi nAo . A o olglg 2,2,si nA 2cos B s inCcosBs inCcosBs inCsin(B C) 2cos BsinC,sinBcosC cosBsinC 0, sin(B C)