导数的极值、最值及其应用(重点)

1、导数的极值、最值及其应用(重点)适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60知识点1. 导数最值得定义 2.导数极值的定义3 导数最值极值的判断 4.函数最值极值的应用 教学目标理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值教学重点极值,最值得概念,辨别方法,以及求可导函数的极值的步骤教学难点对极大,极小的概念的理解及求可导函数的极值的步骤教学过程一.课程导入：我们之前学过函数的图像,函数的导数,在这基础上我们引申出我们今天要学的最值和极值,但是这两个虽一

2、字之差但是却大不相同,我们可以先从最值,极值的定义先了解一下思考下面的图像的最值,极值分别为什么?二、复习预习本讲复习时，应注重导数在研究函数极值与最值中的工具性作用，会将一些实际问题抽象为数学模型，从而用导数去解决复习中要注意等价转化、分类讨论等数学思想的应用.函数的极值 三、知识讲解考点1、极值的定义1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)就说f

3、(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值（）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而> （）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点,而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点考点2、最值的定义函数的最大值和最

4、小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个考点3、求最值极值的步奏1.求函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根 (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格。检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f

5、(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值2.利用导数求函数的最值步骤:求在内的极值；将的各极值与、 比较得出函数在上的最值四、例题精析考点一 求函数的极值【例题1】 【题干】求列函数的极值：（1）；（2）【答案】见解析 【解析】（1） 令，得点12+0-0+0+极大极小是函数的极大值；是函数的极小值（2） 令，得驻点-11-0+0-极大极小当时，极小=-3；当时，极大=-1值考点二 求函数的极值点【例题2】 【题干】设为自然对数的底，a为常数且），取极小值时，求x的值【答案】见解析【解析】令（1），由表x（，2）2f(x)+00+f（x）极大值极小值取极小值（2）无极值（3）时，由表x（，）2f(x)+00+f（x）极大值极小值 考点三 函数的单调性及其应用【例题3】 【题干】设函数f（x）=ax，其中a0，求a的范围，使函数f（x）在