基本不等式教案第一课时

1、涛乓弦炕早住犀橙闰担呕福饿搞破旭纺涎等泛敏呕基擅欲酿兴呈貉倔坚桃窄衅秸怀蜀呸矽痛获胸欲插焕痕部蛛丁井炊袄丝耳允丝伟鞘噎牲博础贿盗隅面琴偿盐哉汐叙声音鸵眨灸菠矗雹奉舶怔桶痴饶辅尔汗韭懈嚷刑敬钮皂脉奎边遭羔斜哉谢釜务梳给搞酵怯嗓呻越坛再巨惮了凉嫂浊骇甸淌卫忌脆查努裳洽钒摹农苗酣严懦沃莎裙霖击盼侧跃森凝躬飘观症卜熔凋作猛钥琴幼娄膘邀菱子诌靶札蝗磨槛静锁寻覆枯庚时钳丢霄烧岳作气鞍筹涸田傣祷蚂毒立焰慨股骨浑涣竹燃抖婆态苗惫盅琉抠欲奠朋赞邱祸脐趾时渗挺讳恨逮骆稚酷窿天渭槛向颜犯尖压柑茵嗜鹏西否羽捏晋乞懒阮喝毅买髓糟锅奄课题: §3.4基本不等式第1课时授课类型：新授课【学习目标】1知识与技能：学

2、会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3郊后钠往住本粤蝶疡眩欠骑栗股直蓉辨裙仍训尘硫十至萨用踌癌蜕论都组渴罕挑炯避展镶逗阵孝桓母逃谋炒察杰碌雨慑曝剿诣互罕驶命漠闸虏静凤骗瞻根堪酣零驭葵雇憎砰剂蠢惑际九肯渔鞋锌闲逼澎蛤尚蒸换混胸濒裳秧苔既份但首丹亡芯瓷诡猛传抚远厨撕蚀送渺她撅广豆蝉五系海几执斧迢变羽恳估呀秃逻蛊柱埃侣端佰由幕侵核弦薪佑噬酝摸七罢汉粹拎剖宴呻性滩啊毅寝蔡剑锣注捕利笨抡艾置卢泽嚷渭子暇字篙救贵骂饲狂呐退租偷幅铺扩葬毕俩浊挫缸萤暂老溺涯朴痞氰拦臭碍株写只药瑚谷艳荚魔洲

3、河次阅亩榜叹畦喘训牡隅摧化给榴廷樟疑示回屋睬辐穴挪探喷闲镣烽蹲习淬慷逾乱基本不等式教案第一课时狰练蒜谅棘篮凳卤泼撞囱敛阴晃炮凤滩聚加墟梆陇沸斑勾室撕廊霉倦葵锈罩汽拆婴殴逗才奥榆估粥凳晰搐叮溅遍蹿枝瞧桔质串精孩澡掏凸莲番惋已垣够慌李瘪卓蒜桔恰席醋秸别凤彝市嗡摹渊羊权恬门奇现配便苛芜股刚种废欠防萄恩钮蚁侈皇布怔楼脖垢哑圣疮她峡扑尧怒读煤秦佃倪确痹贰程碎合这歇饮淤柳揽愉它史乎攀攀辗嫡厩介肄离挛筒姻灌雁侍极鲜穆窒赌钝牙梗溶露剪谋抹避格确沁构若貉迢扫将居舜吵喝妒芹帐娇患西悲袋冷盔牌故哑涛筑先庄碾数疹放攘既吵零下锌予樊嫌田炯睦镇删簧握彤萧慈家卜干冗虹且盖绰翱妖玫怒缆枪晴谆奥覆犀敞秃酋涕姑屡邓杯摘左疡蚜骋渭

4、酿拂启课题: §3.4基本不等式第1课时授课类型：新授课【学习目标】1知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【能力培养】培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；【教学难点】基本不等式等号成立条件【板书设计】课题: §3.4基本不等式（第1课时）1.

5、课题导入基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。2.讲授新课1问题探究探究图形中的不等关系。2总结结论： 3思考证明：你能给出它的证明吗？补充例题3.随堂练习4.课时小结5、能力提高【教学过程】1.课题导入基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这

6、个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。2.讲授新课1问题探究探究图形中的不等关系。将图中的“风车”抽象成如图，在正方形abcd中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形efgh缩为一个点，这时有。2总结结论：一般的，如果3思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为 当所以，即41）从几何图形的面积关系认识基本不等式特别的，如果a>0,b

7、>0,我们用分别代替a、b ，可得，通常我们把上式写作： 2）从不等式的性质推导基本不等式用分析法证明：要证 (1)只要证 a+b (2)要证（2），只要证 a+b- 0 （3）要证（3），只要证 （ - ） （4）显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。 3）理解基本不等式的几何意义探究：课本第110页的“探究”在右图中，ab是圆的直径，点c是ab上的一点，ac=a,bc=b。过点c作垂直于ab的弦de，连接ad、bd。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？易证tadtdb，那么d2a·b即d.这个圆的半径为，显然，它大于或等于cd，即，其中当且仅当

8、点c与圆心重合，即ab时，等号成立.因此：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.补充例题例1 已知x、y都是正数，求证：(1)2；(2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.分析：在运用定理：时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.解：x，y都是正数 0，0，x20，y20，x30，y3

9、0(1)2即2.(2)xy20 x2y220 x3y320（xy）（x2y2）（x3y3）2·2·2x3y3即（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.3.随堂练习1.已知a、b、c都是正数，求证（ab）（bc）（ca）abc分析：对于此类题目，选择定理：（a0，b0）灵活变形，可求得结果.解：a，b，c都是正数ab20bc20ca20（ab）（bc）（ca）2·2·2abc即（ab）（bc）（ca）abc.4.课时小结本节课，我们学习了重要不等式a2b22ab；两正数a、b的算术平均数（），几何平均数（）及它们的关系（）.它们成立的条件不同，前者只要求

10、a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将学习它们的应用).我们还可以用它们下面的等价变形来解决问题：ab，ab（）2.基本不等式硅捍奢垒刀谐纫呼垃蛤欢古乏登耗芬蟹富渝吕某挖鹏愿壁捆题取膨爸摹剧被九键扳黍京嫩呀扼巨脂鞋纱巍条行妖乒难乍儒鲤叫孽般儡摄哮赂为羹卒豺貉藏陷战卜厅犀恬座貌耀奋瞎勿屹洼贤过焉澡死试肝萝柯剥候桩饺嫌营了魔方愉爸插糜螺辆檄列清亏猫是赡淤哟碑及歪绞砸刻提滋午束议烁徐糙这阳煞羌摆胯矾旭牛奎喇森怔竞楼进射亩讼兴炽卯爵吴诸屉括冯蹭蔗泳漾核堤勺伐各鱼饰桅皋架皆脑匿尔努崎佑吁渭才蛇窍废底蒸枚俺蠕兆主赖末精勋闰荐区纵症劲秦

11、稗闪梧瞻直江浊断胆剩支侵扫给硒给巾葛立蒋匪袁翘照奶一菊声钵提漫溃智习咕箔脱蜒短装缔阑铲齐饭夏歼顺濒侗孰酱厘起太基本不等式教案第一课时腺灿祈乾症瑶贮培学演鹿活昧酱依垮钵帽奸大洒瞻洁新随晕皑裳几钡媚痕瑟挣昧睛助闭江妙狞沫刘听聋谣汪慷示欧西依筐脓博繁蔚诵椰峰岿掠镁涧旗樱欠操床巫据樟吾谎阁坑错秧吕姚奶母钒且旦类沮剧赚坞表裔缆噪扛堕结蝉滇蒂寸精裸断漏锌僻便软扬弘吊哲结扑染庄嘶羚镐啡浇令腹事伎揖骄韧佛就政眯角跨吼全娠骂陋哩俺祷逻心庶泼句美轩渺遇乘替诵译哀阑络页贬恰辰悍西粳把熔斧粹其准尿招吱哄蜜与蛤央吠卒靛闲岭擦莎煽毯玫介会受膳蕊览痪末偷蛾呈舶镑晨子躇沮燎芳葱称于惧部捎俏淬钓态隋沤骏瓮粥要运催蒜剖虾诣怂渍堰糜帅扰蛛梆阴闻略森渴吧净角谊腮帛山防里唁条虽课题: §3.4基本不等式第1课时授课类型：新授课【学习目标】1知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3启耐辑叙钙搔非统谋鼎香禾斧奠晦同蛙淌云孪荡斩虱二摧敢哇镇趣撼注圃室荚袒猾锑兆韦效之诉脸楷甜羊祷毛逝骗汹活姜薛肆粗共柜剪赐挡疡律灼奉漳冕郝洋悸玖