MATLAB应用-传递函数与画图

1、MATLAB在控制系统中的应用用MATLAB建立传递函数模型用MATLAB求系统的零点、极点 及特征多项式用M ATLAB绘制二维图形用MATLAB建立传递函数模型多项式模型一TF对象(单入一单出系统)线性时不变(LTI)系统的传递函数模型：G(s)二(n > m)加'”+加心+$”¥+ +匕+色den = 1,。卫2，、色-14订在MATLAB工具箱中，定义了tf()函数。调用 格式：G=tf(num,den)用MATLAB建立传递函数模型ComjTLand Window» nunL=l, 5; den= 1, 2, 3,4, 5;G二tf (mms den

2、)$+5s4+2s3+3s2+4s+5风输入传递函数分干參项式 %输入传递Si数分母劣项式 胸健G(g)为TF对援6($+5)G _(¥+3s + 1)2(s + 6)Command Window>> rujti=6*1, 5:>> dertcolconv( 1 a 3, 1, 1, 31)16);>> tf (nujTh den)ans6 s + 3035 + 12 sV + 473 + 72 s2 + 37 s + 6s4 + 2 sA3 + 3 s2 + 4 s + 5Continuous-time transfer function.如锻i

3、wO函数用来计算两向量的卷积, 多项式乘法,允许任意的多层嵌套。零极点模型一ZPK对象LTI系统零极点形式的传递函数模型:G(s)以 S +知)(s + S.(s + G)(S(S + #)(S + P2)(S + PJK = k;P = _P；_P2；;_乙；在MATLAB工具箱中,定义了zpk()函数用于简单 地表述零极点模型。调用格式:G=zpk(Z,P,K)oG(s) = 6($ +1.9294)($ + 0.0353 土 0.9287 丿)($ + 0.9567 土 1.2272 j)(s 0.0433 土 0.6412 丿)Command Window» K=6:開输入传

4、递函数的増益、零点.极点Z= -1. 9294 ;-0. 0353+0. 9287j ;-0. 0353-0. 9287j;P= -0. 9567+1.22T2j ;-0. 9587-1. 2272j;0. 0433+0. 6412j;0. 0433-0. 6412j;G=zpk (Z3 P,K)6 (s+1.929) ("2 + 0. 0706s + 0. 8637)(s"2 - 0. 0866s + 0.413) (sA2 + 1. 913s + 2.421)Continuoust inie zero/pole/gain model.注意:对于单变量系统,其零点和极点均

5、是以列向量 来表示的,故z、P向量中各项均用分号(；)隔开。反馈系统结构图模型当G1和G2均为TF或ZPK形式给出的LTI对 象时,满足串联相乘”并联相加的法则， 对应的M ATLAB命令：G=G1*G2G=G1+G2G(s)| G2G)feedback。函数z用来求取反馈连接下总的系统模型,调用格式:用MATLAB建立传递函数模型G (s)=1(5 + 1)2Coniniand Vindov»滋反馈系统的函数可由下列MATLAB命令得出：Gl=tf(l, 1,2. 1);G2=tf(l, 1J);G二feedback (G1G2)& =负反馈5十1s"3 + 3

6、SA2 + 3 s + 2Continuoustijne transfer function»滋若采用正反馈连接结构输入命令» G=feedback(Gl,G2, 1)3 + !正反馈s"3+3 52+3 sContinuous-1ijne transfer function.用MATLAB建立传递函数模型Continuous-tline zero/pole/gain model.用MATLAB建立传递函数模型/($)=10.015+1Continuous-tline zero/pole/gain model.用MATLAB建立传递函数模型Command Wind

7、ow»24, 243 1, 10,35, 50,24) :%创逢前向予系统G1 为TF对辣G2二廿(10,5, 1,0);黑创建前向子系统G 2为TF对象H=tf (13 0.01, 1)：純|健反愦子系统H为TF对象Gf=f eedback (G1 *G2、H)隔求闭环反馈系统的传递函数Continuous-tline zero/pole/gain model.用MATLAB建立传递函数模型Continuous-tline zero/pole/gain model.用MATLAB建立传递函数模型Continuous-tline zero/pole/gain model.用MATLA

8、B建立传递函数模型Continuous-tline zero/pole/gain model.用MATLAB建立传递函数模型0. 1 事5 + 10. 75 sA4 + 77. 75 事3 + 278. 6 52 + 361.2 s + 1200. 01 s 6 + 1. 1 s5 + 20. 354 + 110.5 s3 + 325. 2 事2 + 384 s + 120多项式模型TF和零极点模型ZPK的转换 TF对象转换成ZPK对象调用格式为：G1=zpk(Command Window» num二6 85 61.乙 95.2:» den=l, 7. 5,22, 19.5

9、, 0:>> G=tf (口皿 den);>> Gl=zpk(G)G1 =6.8 (s+7) (s+2)s (s+1-5) (SA2 + 6s + 13)Continuous-tline zero/pole/gain model.用MATLAB建立传递函数模型多项式模型TF和零极点模型ZPK的转换 ZPK对象转换成TF对象调用格式为：G=tf(G1) »F=0;-3-2j;-3+2j;-1.5;| 例 | G二'8s(s + 3±/2)(s + 1.5)(5+ 2)(5+ 7)6.8: Npk(Z,P,K): (Gl)G 二Contmuous

10、-tlJTie transfer function.用MATLAB建立传递函数模型Contmuous-tlJTie transfer function.用MATLAB建立传递函数模型输入程序的过程 中要注意大小写6.8 事2 + 61.2 s + 95-2事4 + 7-53 + 222 + 19.5 sContmuous-tlJTie transfer function.及特征多项式在MATLAB中创建特征多项式特征多项式在传递函数TF对象中，是指其分 母多项式den ,即 為1 = 1,%,色,1，勺在MATLAB中，可以直接由ZPK对象创建特 征多项式的系数行向量,该命令为： den=po

11、ly(P) z P为特征值向量。用MATLAB求系统的零点、极点及特征多项式Command Window» P=-l;-2;-3;>> den=poly(P)den =盟输入系统的特征值列向童 盟求特征劣项式系数行向童|例I已知系统的特征根人二-1 22 = -2 23 = -3 f11可用poly ()命令计算相应的特征多项式的系 数向量：系统的特征多项 式为：S3 + 6 +11S + 616116用MATLAB求系统的零点、极点及特征多项式 MATLAB求特征根MATLAB函数roots 0可以直接求出特征方程den=0在复数范围内的根，调用格式：P=roots(d

12、en)0H 已知系统的特征方程芒+ 6 +1 Is + 6 = 0 ,Cominand Window» den= 1, 6, 116 ;%输入特:征名项式系数>> P=roots(den)%求特征根特征方程的解：©6ts()和poly()互为逆运篡二-3.0000-2.0000-1.0000 MATLAB求特征根函数polyval()可以求出多项式在给定点s的值,调用格式：polyval(den5s)Coirnnaiid Window回那哙» den= 1 6 11 6;» s=l;>> poly'ual (derij s

13、)集取s= 1点的值。aris 二24部分分式展开考虑传递函数:箫詈舊甞二:总萨。MATLAB函数可将赭展开成部分分式，直接 求出展开式中的留数、极点和余项，调用格式:r, p, k=residue (num, den)器部分分式展开竺d+W)N(s) S + P S + 卩2S + Pnrwi zT.厂2极点回传递函数：心需煮用MATLAB求系统的零点、极点及特征多项式注意：如果卩丿二叶=Pj+心 则极点一0是一个m重极点。这种情况下,部分分式展开式将包括:-+ (s+£)rj+ivA用MATLAB绘制二维图形二维图形绘制01234567t用M ATLAB绘制二维图形一幅图上画多条

14、曲线利用具有多个输入变量的plot()命令z可以 在一个绘图窗口上同时绘制多条曲线,格式:plot(x1 ,y1 ,x2,y2,xn,yn)。多重变量的优点是允许不同长度的向量在同 幅图上显示出来。每一对向量采用不同的 线型以示区别。一幅图上画多条曲线hold命令可用于实现在一幅图叠画多条曲线hold命令可以保持当前的图形z并且防止删 除和修改比例尺；也可以用带参数的hold命令hold on和 hold off来启动或关闭图形借寺。用MATLAB绘制二维图形图形的线型和颜色选项意义选项意义/ /实线/ /短画线1.1虚线/ /点画线丫红色*用星号绘制各个数据点，b'监色用圆圈绘制各个

15、数据点,g,绿色/ /用圆点绘制各个数据点V黄色/ /用叉号绘制各个数据点带有选项的曲线绘制命令的调用格式:plot(x15y1 ,s1，x2,y2，s2,)用M ATLAB绘制二维图形子图的命令MATLAB允许将一个图形窗口按矩阵形式分成多个子窗口 ,分别显示多个图形,需要用到subplot()函数。该函数把一个图形窗口分割成mF个子绘图区域。调用格式:subplot (m,例如：subplot(4,3,6)表示将窗口分割成4*3个部 分,在第6个部分上绘制图像。注意:MATLAB最多允许9*9的分割。用MATLAB绘制二维图形子图的命令t=0: 2*pi/180; 2*pi :歸将 2 沉

16、分成 1 8 0 等份yl=sin(3*t):y2=exp (-0 5*t ) *sin(3*-t):subplot (ls 2, 1) :plot:%在子窗口 1 绘图subplot (ls 2j 2) :plot (t, y2) : %在子窗口2绘图加图形注释输入以下相应的图形注释命令将网络格线、 图形标题、X和y轴标记叠加在图形上。命令 格式：grid（网络线）引号内的字符串将 被写在图形的坐标 轴上或标题位置title（'图形标题）xlabel（ X轴标记）ylabel（ 'y轴标记'）用MATLAB绘制二维图形在图形屏幕上书写文本方法一:J Figures -

17、 FigureLEi" Edit Vi ewIiisar tTools Debug Desk top Window HelpD £3 B Q t X Label Y LabelZ Libwl岷謠復匡I 口-G.-0.4LegendColorl>arAesLightLineArrowTxt ArrowDouble ArrowTitleRee tdjglGElliRS选择屏幕上 的一更单 击鼠标f在 光标处输入 文字。用MATLAB绘制二维图形在图形屏幕上书写文本方法二：用text()命令以(x,y)为坐标的某处书写文字 命令格式：text(x, y, 'text')例如：利用语句text(3,0.45, 'sint') 从点(3,0.45)开始，水平地写入sint"自动绘图算法及手工坐标轴定标在某些情况下,可能需要放弃绘图命令中的坐标 轴自动标定特性,由用户自己设定坐标范围,可 以在程序中加入下列语句:v=x-min x-max y-min y-max对于对数坐标” v的元素应为最小值和最大值的常 用对数；执行axis(v)会把当前的坐标轴标定范围保 持到后面的图中,再次输入axis可恢复系统的自动 标定特性。用MATLAB绘制二维图形多窗口绘图使用创建新窗口命令：figure(N)o其中，N为创