高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习 新人教A版

1、第六章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础训练组1设a(x，y)|x，y,1xy是三角形的三边长，则a所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解析：a由已知得即 2(导学号14577524)已知o为坐标原点，a(1,2)，点p的坐标(x，y)满足约束条件则z·的最大值为()a2b1c1 d2解析：d如图作可行域，z·x2y，显然在b(0,1)处zmax2.故选d.3(导学号14577525)(2018·海口市模拟)已知实数x，y满足，则z3xy的取值范围为()a. b.c. d.解析：a画出的可行域，如图所示由解得a(1,3)，由解得b.把z

2、3xy变形为y3xz，则直线经过点a时z取得最小值；经过点b时z取得最大值所以zmin3×130，zmax3×.即z的取值范围是.故选a.4(导学号14577526)(理科)(2018·日照市一模)已知变量x，y满足，则z()2xy的最大值为()a. b2c2 d4解析：d作出不等式组所对应的平面区域如图(阴影部分)：设m2xy得y2xm，平移直线y2x，由图可知当直线y2xm经过点a时，直线y2xm的截距最大，此时m最大由解得即a(1,2)，代入目标函数m2xy得z2×124.即目标函数z()2xy的最大值为z()44.故选d.4(导学号1457752

3、7)(文科)(2018·太原市三模)设实数x，y满足约束条件，则23x2y的最大值是()a64 b32c2 d1解析：b设z3x2y，由z3x2y得yx.作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)平移直线yx由图象可知当直线yx经过点b时，直线y的截距最大，此时z也最大由，解得，即b(1,1)，代入z3x2y，得z3×12×15.则23x2y的最大值是2532，故选b.5(导学号14577528)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生产乙产品1桶需耗a原料2千克，b原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是4

4、00元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗a、b原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()a1 800 元 b2 400 元c2 800 元 d3 100 元解析：c设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则z300x400y.作出可行域，如图阴影部分所示作直线300x400y0，向右上平移，过点a时，z300x400y取最大值，由得a(4,4)，zmax300×4400×42 800.6(导学号14577529)(2018·怀化市二模)若x，y满足，则点(x，y)所在的平面区域的面积为_.解析

5、：x、y满足的可行域如图三角形abo，则a(1,2)，b(3,1)，c(5,0)，所求三角形的面积为saocsobc×5×2×5×1.答案：7(导学号14577530)若不等式组，表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是_.解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积s××23，解得a2.答案：28(导学号14577531)(2018·天门市5月模拟)如果实数x，y满足不等式组，目标函数zkxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为_.解析：由约束条件作出可行域如图联立，得c(1,2)由题意可知，使目标函数取得最大值的最

6、优解为b(3,0)，取得最小值的最优解为c(1,2)，则，解得k2.答案：29(导学号14577532)已知关于x，y的二元一次不等式组求函数zx2y2的最大值和最小值解：作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由zx2y2，得yxz1，得到斜率为，在y轴上的截距为z1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的a点时，截距z1最小，即z最小，解方程组得a(2，3)，zmin22×(3)26.当直线与直线x2y4重合时，截距z1最大，即z最大，zmax426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.10(导学号14577533)在直角坐标系xoy中，已知点a(1,1)，b(

7、2,3)，c(3,2)，点p(x，y)在abc三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nr)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(1)法一：0，(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，解得即(2,2)，故|2.法二：0，则()()()0，()(2,2)，|2.(2)mn，(x，y)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx，令yxt，由图知，当直线yxt过点b(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.能力提升组11(导学号14577544)(2018·许昌市监测)设实数x，y满足则的最小值是()a5 bc. d5解析：b作出不等式

8、对应的平面区域如图中阴影部分所示，则w的几何意义是区域内的点p(x，y)与定点a(1,1)所在直线的斜率，由图象可知当p位于点时，直线ap的斜率最小，此时w的最小值为，故选b.12(导学号14577545)(2017·湖北黄冈模拟)在平面直角坐标系中，已知平面区域a(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域b(xy，xy)|(x，y)a的面积为()a2 b1c. d.解析：b对于集合b，令mxy，nxy，则x，y，由于(x，y)a，所以有即因此平面区域b的面积即为不等式组所以对应的平面区域的面积，画出图形可知该平面区域面积为2×1，故选b.13(导学号14577546)(

9、2018·烟台市一模)若变量x，y满足约束条件，且z2xy的最小值为6，则k_.解析：作出不等式组对应的平面区域(阴影部分)由z2xy，得y2xz，平移直线y2xz，由图可知当直线y2xz经过点a时，直线y2xz的截距最小，此时z最小，目标函数2xy6.由，解得，即a(2，2)点a也在直线yk上，k2.答案：214(导学号14577547)(2018·天津河北区三模)某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为

10、0.3万元和0.2万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟(1)用x，y列出满足条件的数学关系式，并在坐标系中用阴影表示相应的平面区域；(2)该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，最大收益是多少？解：(1)设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则x，y满足的数学关系式为，即，作出二元一次不等式组所表示的平面区域：(2)设公司的收益为z元，则目标函数为z3 000x2 000y.yx.由图可知，当直线yx经过可行域上的点a时，截距最大，即z最大解方程组得a(100,200)，zmax3 000×1002 000×200700 000.答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司的收益最大，最大收益是70万元6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3