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1、数学家逸闻集数学家逸闻集mathematicianmathematician s anecdotages anecdotage白志惠白志惠丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭 “哲人丢番图在此长眠,诸神赐予他的生命的哲人丢番图在此长眠,诸神赐予他的生命的1/61/6是童年,是童年,再过生命的再过生命的1/121/12,他娶了新娘,这样又度过了一生的,他娶了新娘,这样又度过了一生的1/71/7,5 5年后,他生了儿郎,不幸爱子早逝,只活了丢番图寿命的一年后,他生了儿郎,不幸爱子早逝,只活了丢番图寿命的一半,丧子以后,他在数学研究中寻求慰藉,又度过了半,丧子以后,他在数学研究中寻求慰藉,又度过了4 4年,

2、终年,终于也结束了自己的一生。丢番图到底寿多长?于也结束了自己的一生。丢番图到底寿多长? ” 代数之父代数之父(,古希腊,古希腊,公元公元3世纪世纪有名著有名著算术算术传世,不定方程一传世,不定方程一般被称为般被称为丢番图方程丢番图方程。其生平史籍无记载,从。其生平史籍无记载,从 墓碑上可知他终年墓碑上可知他终年84岁。墓志铭这样写着:岁。墓志铭这样写着:o 几何之父几何之父(euclid, (euclid, 前前325-325-前前265265,古希腊,古希腊) )是欧是欧氏几何学的开创者,其传世之作氏几何学的开创者,其传世之作原本原本被誉为西方科被誉为西方科学的学的圣经圣经,开创了公理化体

3、系。,开创了公理化体系。o 据据原本原本的著名评者普罗克洛斯(的著名评者普罗克洛斯(proclusproclus,约,约410-410-485485)记载,托勒密国王欧曾要欧几里得给他讲授几何,)记载,托勒密国王欧曾要欧几里得给他讲授几何,并问,学习几何有无捷径。欧几里得严肃地说:并问,学习几何有无捷径。欧几里得严肃地说:“几何几何无王者之道!(无王者之道!(there is no royal road to there is no royal road to geometrygeometry)” o 此话后来被推广为此话后来被推广为“求知无坦途求知无坦途”,成为传诵千古的学,成为传诵千古的学

4、习箴言。习箴言。几何无王者之道!几何无王者之道!(archimedes(archimedes,约公元前,约公元前287287212)212) 是古希腊科学大家,享有是古希腊科学大家,享有“力学之父力学之父”的美名,的美名, 几何学方面成就卓著,是微积分的思想先驱。几何学方面成就卓著,是微积分的思想先驱。o 公元前公元前212212年,古罗马军队攻陷叙拉古,阿基米德正在聚精年,古罗马军队攻陷叙拉古,阿基米德正在聚精会神研究数学问题,面对凶蛮的罗马士兵的屠刀,他平静地会神研究数学问题,面对凶蛮的罗马士兵的屠刀,他平静地说:说:“再给我点儿时间,让我把它证完。再给我点儿时间,让我把它证完。”o 阿基

5、米德的遗体葬在西西里岛,墓碑上刻着一个阿基米德的遗体葬在西西里岛,墓碑上刻着一个圆柱内切球圆柱内切球的图形,以资纪念。(的图形,以资纪念。(球的体积及表面积,都是其外切圆柱球的体积及表面积,都是其外切圆柱体体积及表面积的体体积及表面积的 2/32/3,这一结论是阿基米德的发现。,这一结论是阿基米德的发现。)阿基米德生命的最后时刻阿基米德生命的最后时刻阿基米德螺线阿基米德螺线概率起源:赌博中的计算概率起源:赌博中的计算 o 16541654年,法国赌徒德年,法国赌徒德梅勒在骰子赌博中,有急梅勒在骰子赌博中,有急 事必须中途停止。双方各出的事必须中途停止。双方各出的3030个金币的赌资要靠对胜负的

6、个金币的赌资要靠对胜负的预测进行分配,但该按什么比例分呢?预测进行分配,但该按什么比例分呢?o 德德梅勒写信向当时法国极具声望的数学家梅勒写信向当时法国极具声望的数学家请教这一请教这一分分赌注问题赌注问题。帕斯卡又和另一位大数学家。帕斯卡又和另一位大数学家通信就此问题及通信就此问题及其引申展开长期讨论。其引申展开长期讨论。o 于是,一个新的数学分支于是,一个新的数学分支诞生了。迄今发现最早诞生了。迄今发现最早发表的概率论论文是发表的概率论论文是16571657年荷兰数学家年荷兰数学家的的论赌博中论赌博中的计算的计算。o 概率论从赌博的游戏开始,最终服务于社会的每一个角落。概率论从赌博的游戏开始

7、,最终服务于社会的每一个角落。(15961596-16501650,法国哲学家、数学家、物,法国哲学家、数学家、物 理学家)创建直角坐标系,在代数和几何之间架起一座桥梁,理学家)创建直角坐标系,在代数和几何之间架起一座桥梁,进而进而创立了解析几何创立了解析几何这一分支,变量数学由此发端这一分支,变量数学由此发端 。创立解析几何的灵感创立解析几何的灵感o 传说有一天,笛卡尔生病卧床,头脑中却反复在想:几何图传说有一天,笛卡尔生病卧床,头脑中却反复在想:几何图形是直观的,代数方程则比较抽象,要建立联系,应把组成形是直观的,代数方程则比较抽象,要建立联系,应把组成图形的每个点和满足方程的每一组数挂起

8、钩。怎么做呢?图形的每个点和满足方程的每一组数挂起钩。怎么做呢?o 这时,屋顶角上的一只蜘蛛,正爬来爬去,左右拉丝。于是这时,屋顶角上的一只蜘蛛,正爬来爬去,左右拉丝。于是笛卡尔豁然开朗。笛卡尔豁然开朗。把蜘蛛看做点把蜘蛛看做点p p,天花板与相邻的两面墙,天花板与相邻的两面墙交出两条线,蜘蛛和这两条线的距离形成二维数组,点与该交出两条线,蜘蛛和这两条线的距离形成二维数组,点与该数组一一对应。数组一一对应。在蜘蛛的启发下,直角坐标系得以建立。在蜘蛛的启发下,直角坐标系得以建立。科学史上的著名公案科学史上的著名公案于于1665166516661666年间发明了微年间发明了微 积分,但相关文章只在

9、英国数学家之间流传,直到积分,但相关文章只在英国数学家之间流传,直到16871687年年才才公布在其巨著公布在其巨著自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理中。中。于于1673167316761676年间发明了微积分,并于年间发明了微积分,并于16841684年年发表发表了论文,是数学史上第一篇公开发表的微积分文献。了论文,是数学史上第一篇公开发表的微积分文献。o 谁是谁是微积分之父微积分之父?莱布尼兹是否涉嫌抄袭?好事者挑起了争?莱布尼兹是否涉嫌抄袭?好事者挑起了争端。国家(英、德)荣耀、民族情绪参与其中,争端愈演愈端。国家(英、德)荣耀、民族情绪参与其中,争端愈演愈烈,成了英国科学界与德国科学

10、界、乃至与整个欧洲大陆科烈,成了英国科学界与德国科学界、乃至与整个欧洲大陆科学界的对抗。学界的对抗。科学史上的著名公案科学史上的著名公案o 直到牛顿、莱布尼兹都去世后,后直到牛顿、莱布尼兹都去世后,后 人通过研究手稿发现,二人是各自从人通过研究手稿发现,二人是各自从不同思路不同思路、以不同的、以不同的表述表述方式方式各自独立各自独立创建微积分的。莱布尼茨采用的符号系统比牛创建微积分的。莱布尼茨采用的符号系统比牛顿的更直观、合理,被普遍采纳沿用至今。顿的更直观、合理,被普遍采纳沿用至今。o 现在的教科书中,将牛顿、莱布尼兹共同尊为现在的教科书中,将牛顿、莱布尼兹共同尊为微积分之父微积分之父。微积

11、分基本公式被称为微积分基本公式被称为“牛顿牛顿- -莱布尼兹公式莱布尼兹公式”。o 值得一提的是,尽管有纠纷,二位学者从未怀疑过对方的科值得一提的是,尽管有纠纷,二位学者从未怀疑过对方的科学才能。当被问及对牛顿的评价时,莱布尼兹答道:学才能。当被问及对牛顿的评价时,莱布尼兹答道:“纵观纵观有史以来的全部数学,牛顿做了一多半的工作。有史以来的全部数学,牛顿做了一多半的工作。”(fermat(fermat,1601160116651665,法国)被誉,法国)被誉 为为 “业余数学家之王业余数学家之王” 。nnnzyx费马大定理及其证明费马大定理及其证明o 16371637年,费马在丢番图年,费马在

12、丢番图算术算术第第1111卷命题卷命题8 8旁写道:方程旁写道:方程 的证法,可惜这里空白的地方太小了,写不下。的证法,可惜这里空白的地方太小了,写不下。o 这一猜想被称为这一猜想被称为费马大定理费马大定理,300300多年一代代数学家在试图多年一代代数学家在试图 给出证明的过程中丰富了给出证明的过程中丰富了数论数论内容,推动了数论的发展。内容,推动了数论的发展。o 直到直到19941994年年(andrew wilesandrew wiles,1953-1953-,英国)才圆满,英国)才圆满 证明了该定理,也由此成为证明了该定理,也由此成为沃尔夫奖沃尔夫奖迄今最年轻的得主。迄今最年轻的得主。

13、在在2n时没有整数解。关于此,我确信已发现了一种美妙时没有整数解。关于此,我确信已发现了一种美妙变分法的戏剧性诞生变分法的戏剧性诞生o最速降线问题:最速降线问题:问如果不计摩擦力,问如果不计摩擦力,一个质点一个质点 在重力作用下,在重力作用下,从一个给定点到不在它垂直下方的另一点,沿着什么曲线从一个给定点到不在它垂直下方的另一点,沿着什么曲线下滑所需时间最短?下滑所需时间最短?o该问题由该问题由(意)(意)16301630年提出,但给出一个错误答案。年提出,但给出一个错误答案。(瑞士)(瑞士)16961696年再次就此向年再次就此向“全世界最有才能的数学家全世界最有才能的数学家”提出挑战,宣称

14、提出挑战,宣称“能解决此非凡问题的人寥寥无几,即使那些对自己的方法自视清高的人能解决此非凡问题的人寥寥无几,即使那些对自己的方法自视清高的人也不例外也不例外”。看到公告后,一举给出正确解答看到公告后,一举给出正确解答摆线,并写成短文匿名发表。约摆线,并写成短文匿名发表。约翰翰伯努利看了拍案惊呼:伯努利看了拍案惊呼:“从这锋利的爪我认出了雄狮!从这锋利的爪我认出了雄狮!”差不多同时,差不多同时,、及挑战者本人也都得到正确解答。及挑战者本人也都得到正确解答。o该问题事实上是求一个该问题事实上是求一个“函数的函数函数的函数”泛函泛函的极值,由此引导了的极值,由此引导了变分变分法法这一分支的诞生。这一

15、分支的诞生。o 伯努利家族(伯努利家族(bernoulli family,17bernoulli family,171818世世 纪)是瑞士巴塞尔著名的大家族,三代出过十多位大数学家,纪)是瑞士巴塞尔著名的大家族,三代出过十多位大数学家,最重要的是最重要的是、(兄弟)和(兄弟)和(约翰(约翰伯努利的儿子)伯努利的儿子) 。o 伯努利一家在欧洲享有盛誉,传说丹尼尔伯努利一家在欧洲享有盛誉,传说丹尼尔伯努利有一次在伯努利有一次在穿越欧洲的旅行中与一个陌生人聊天,他很谦虚的自我介绍:穿越欧洲的旅行中与一个陌生人聊天,他很谦虚的自我介绍:“我是丹尼尔我是丹尼尔伯努利。伯努利。” 那人当时就怒了,说:那

16、人当时就怒了,说:“我还是我还是伊萨克伊萨克牛顿呢!牛顿呢!” 丹尼尔此后回忆起这有趣的一幕时,深丹尼尔此后回忆起这有趣的一幕时,深情地说,这是他曾经听过的最衷心的赞扬。情地说,这是他曾经听过的最衷心的赞扬。瑞士的瑞士的bernullibernulli家族家族:代表作是:代表作是 17131713年出版的年出版的 猜度术猜度术,书中提出的,书中提出的“伯努利大数定律伯努利大数定律”是概率论中大数是概率论中大数定律的最早形式,使之成为概率论的定律的最早形式,使之成为概率论的重要奠基者之一重要奠基者之一;提出;提出“伯努利方程伯努利方程”;和约翰;和约翰伯努利共同奠定了伯努利共同奠定了变分法变分法

17、的基础。的基础。是是1818世纪分析学的重要奠基者之一。他给出积分世纪分析学的重要奠基者之一。他给出积分计算的计算的变量替换法变量替换法、和微积分中的一个著名定理、和微积分中的一个著名定理洛比达法洛比达法则则,(由他的学生洛比达编写教材时引入,后称为洛比达法,(由他的学生洛比达编写教材时引入,后称为洛比达法则);则);解出解出“伯努利方程伯努利方程”;是大数学家欧拉的老师。;是大数学家欧拉的老师。在概率论、偏微分方程、物理和流体动力学上在概率论、偏微分方程、物理和流体动力学上均有重要贡献,解决了均有重要贡献,解决了“黎卡提方程黎卡提方程”,是第一位真正的数学,是第一位真正的数学物理学家。物理学

18、家。 瑞士的瑞士的bernullibernulli家族家族(leonhard eulerleonhard euler,1707-17831707-1783,瑞士),瑞士),1818世纪最世纪最 优秀的数学家,也是历史上最伟大的数学家之一,被称为优秀的数学家,也是历史上最伟大的数学家之一,被称为“分析的化身分析的化身”。o不满不满1010岁就开始自学岁就开始自学代数学代数学;1313岁进入巴塞尔大学,得到岁进入巴塞尔大学,得到的精心指导,两年后获得学士学位;次年,又获得巴塞尔大学的哲学硕士的精心指导,两年后获得学士学位;次年,又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位;学位;17251725年,年,1818

19、岁的欧拉开始了他的数学生涯。岁的欧拉开始了他的数学生涯。o2828岁右眼失明,岁右眼失明,5656岁双目失明,却仍凭借惊人的记忆力和心算能力继续数岁双目失明,却仍凭借惊人的记忆力和心算能力继续数学研究,靠口述完成著作,且比失明前更多产。直到学研究,靠口述完成著作,且比失明前更多产。直到7676岁,欧拉在与同事岁,欧拉在与同事讨论完天王星轨道的计算后疾病发作,讨论完天王星轨道的计算后疾病发作,“停止了生命,也就停止了计算停止了生命,也就停止了计算”。o欧拉生前发表的著作与论文有欧拉生前发表的著作与论文有560560余种,还留下大量遗稿,一直将余种,还留下大量遗稿,一直将“著作与著作与论文总量最多

20、论文总量最多”这一记录保持到二十世纪,才被这一记录保持到二十世纪,才被打破。打破。o欧拉的研究领域非常广泛,许多数学分支都有以他的名字命名的重要常数、欧拉的研究领域非常广泛,许多数学分支都有以他的名字命名的重要常数、公式和定理。公式和定理。传奇数学家传奇数学家欧拉欧拉o17961796年的一个晚上,哥廷根大学,一个年的一个晚上,哥廷根大学,一个1919岁的青年岁的青年 照例开始做导师每天单独布置的数学题。照例开始做导师每天单独布置的数学题。o前两题顺利,第三题写在一张小纸条上,要求前两题顺利,第三题写在一张小纸条上,要求。青年没在意,做着做着,却感到越来越吃力。困。青年没在意,做着做着,却感到

21、越来越吃力。困难激起了他的斗志,他拿着圆规和直尺,在纸尝试着一些超常规的思路。难激起了他的斗志,他拿着圆规和直尺,在纸尝试着一些超常规的思路。直到窗外露出一丝曙光,青年长舒一口气,终于解出来了。直到窗外露出一丝曙光,青年长舒一口气,终于解出来了。 o导师看到作业当即惊呆了。他声音颤抖地说:导师看到作业当即惊呆了。他声音颤抖地说:“知道吗,你解开了一道知道吗,你解开了一道有两千多年历史的数学悬案!有两千多年历史的数学悬案!阿基米德阿基米德没有解出来,没有解出来,牛顿牛顿也没有解出来,也没有解出来,你竟然一个晚上就解出来了!我最近正研究这道难题,昨天给你布置习你竟然一个晚上就解出来了!我最近正研究

22、这道难题,昨天给你布置习题时,不小心把那张小纸条夹在了给你的题目里。题时,不小心把那张小纸条夹在了给你的题目里。” o这个青年就是这个青年就是。多年后他感慨:。多年后他感慨:“当初若知道这是两千年未解的难当初若知道这是两千年未解的难题,我不可能在一个晚上解决它。题,我不可能在一个晚上解决它。” 这个图形后来刻在高斯的墓碑上。这个图形后来刻在高斯的墓碑上。无知者无畏无知者无畏 (laplace(laplace,1749174918271827,法国,法国) )是天体力学的主要是天体力学的主要奠基人,是天体演化学的创立者之一,是分析概率论的创始奠基人,是天体演化学的创立者之一,是分析概率论的创始人

23、,是应用数学的先躯。人,是应用数学的先躯。 o 拉普拉斯的巨著拉普拉斯的巨著天体力学天体力学集各家之大成,书中第一次提集各家之大成,书中第一次提出了出了“天体力学天体力学”的学科名称,是经典天体力学的代表著作。的学科名称,是经典天体力学的代表著作。o 拉普拉斯曾任拿破仑的老师,拿破仑责备他犯了一个明显的拉普拉斯曾任拿破仑的老师,拿破仑责备他犯了一个明显的疏忽:疏忽:“你写了一本关于世界体系的书,却一次也没有提到你写了一本关于世界体系的书,却一次也没有提到宇宙的创造者宇宙的创造者上帝。上帝。” 拉普拉斯反驳说:拉普拉斯反驳说:“陛下,我不陛下,我不需要这样一个假设。需要这样一个假设。” 陛下陛下

24、 ,我不需要这样一个假设,我不需要这样一个假设(j.fourier(j.fourier,1768-1830)1768-1830)法国杰出的数学法国杰出的数学 家、物理学家。家、物理学家。o 其代表作其代表作18221822年年热的解析理论热的解析理论是一部划时代的经典,记载是一部划时代的经典,记载着着傅立叶级数傅立叶级数、傅立叶积分傅立叶积分和和傅立叶变换傅立叶变换等的诞生经过。等的诞生经过。o 傅立叶分析将周期性复杂信号转换成一系列正弦波和余弦波的傅立叶分析将周期性复杂信号转换成一系列正弦波和余弦波的叠加,是处理数学、科学和工程诸方面问题不可缺少的工具。叠加,是处理数学、科学和工程诸方面问题

25、不可缺少的工具。 o 傅立叶的研究成果又是傅立叶的研究成果又是表现数学美的典型表现数学美的典型,恩格斯把傅立叶的,恩格斯把傅立叶的数学成就与他所推崇的哲学家黑格尔的辩证法相提并论,认为:数学成就与他所推崇的哲学家黑格尔的辩证法相提并论,认为:傅立叶是一首数学的诗,黑格尔是一首辩证法的诗傅立叶是一首数学的诗,黑格尔是一首辩证法的诗。傅立叶:一首数学的诗傅立叶:一首数学的诗、都是数学大家,德国人。都是数学大家,德国人。 希尔伯特、闵可夫斯基当年都是赫尔维茨的学生,三人年龄希尔伯特、闵可夫斯基当年都是赫尔维茨的学生,三人年龄相仿。他们相约每天下午相仿。他们相约每天下午5 5点去苹果树下散步,讨论当前

26、数学的点去苹果树下散步,讨论当前数学的实际问题,交换对问题新近获得的理解,交流彼此的想法和研实际问题,交换对问题新近获得的理解,交流彼此的想法和研究计划。例行散步持续了整整八年半!以这种最悠然而有趣的究计划。例行散步持续了整整八年半!以这种最悠然而有趣的学习方式,他们探索了数学的学习方式,他们探索了数学的“每一个角落每一个角落”,考察着数学世,考察着数学世界的每一个王国。界的每一个王国。 希尔伯特后来回忆道:希尔伯特后来回忆道:“那时从没有想到我们竟会把自己带那时从没有想到我们竟会把自己带到那么远!到那么远!”苹果树下的例行散步苹果树下的例行散步会下金蛋的鹅会下金蛋的鹅 ( john von nouma( john von nouma,1903-1957)1903-1957), 美藉匈牙利人,被誉为美藉匈牙利人,被誉为“计算机之父计算机之父”。2020世纪最杰出的数世纪最杰出的数学家之一,在多个数学分支均有建树,其最大贡献是对计算学家之一,在多个数学分支均有建树,其最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作。机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作。o 在一次数学聚会上,一个年轻人兴冲冲地找到他,向他求教在一次数学聚会上,一个年轻人兴冲冲地找到他,向他

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