北师大版七年级上册第三章整式及其加减(一)知识点复习

1、北师大版七年级上册第三章整式及其加减(一)知识点复习整式及其加减(一)知识点一、字母表示数(一)用字母表示数(1)儿歌：一只青蛙一张嘴，两个眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四个眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；n只青蛙n张嘴，2n个眼睛4n条腿。(2) 1只手有5个指头，2只手有10个指头，n只手有5n个指头。用字母表示数的优点：解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性。用字母表示数之后， 有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了.注息：(1)同一问题中，相同字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；(2)用字母表示实际问题中的某个数量时，

2、字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况。(二)用字母表示运算律和公式灵活运用运算律有利于简化计算，这些运算律都可以用字母来表示，从而使运算律的表述简明，且有代表性。如：用字母表示运算律：设 a、b、c表示三个数，加法交换律可表示为 a+b=b+a;加法结合律可表示为 (a+b)+c=a+(b+c).乘法交换律可表示为 ab=ba;乘法结合律可表示为(ab)c=a(bc);乘法对加法的分配律可表 示为 a(b+c尸ab+ac.用字母不仅可以表示运算律，还可以表示生活中的实际数量。若用s表示路程，用t表示时2间，用v表木速度，则有s=vt ;圆的周长和面积可以分别表不为2 r和r ,其中r表示圆

3、的半径；梯形的面积表示为 s (a b)h ,其中a表示梯形的上底,b表示梯形的下底，h 2表示梯形的高等。注意：用字母表示运算律、公式时， 应注意式子中的字母的取值并不是任意的，首先使式子1 / 3北师大版七年级上册第三章整式及其加减(一)知识点复习本身有意义，再使实际问题有意义。(三)用字母表示数学规律(1)数字规律数字：比如偶数、奇数的表示。偶数：能被2整除的整数叫做偶数，如 0, ±2 , ±4, ±6,.如果用k表示任意一个整 数，那么2k就表示偶数.奇数：不能被2整除的整数叫做奇数，如±1, ±3, ±5, ±7

4、,.如果用k表示任意一个整数，那么2k- 1或2k+ 1就表示奇数.等式：具有一定规律的计算等式.(2)图形规律图形中的数学规律用具体数字表示有些困难，而用字母表示非常简洁。用字母表示图形中的规律的方法及步骤：根据题目中提供的图形分析其中蕴含的规律；用字母列出式子.用字母表示图形中的规律与用数字表示规律本质是一致的；规律探索是一种观察、 归纳、猜想验证的过程，对于这样的题目要数形结合， 从特殊到一般，用字母表示最终的结果， 更能 反映图形的变化规律.知识点二、代数式(一)代数式的概念用运算符号 把数和字母 连接而成的，像这样的式子叫做 代数式，如：4 3(x 1),x x (x 1) , a

5、b , ab , 2(m n), ； , a3等式子都是代数式。一、/注息：(1)其中的运算符号可以是加、减、乘、除、乘方，还有今后要学习的开方。由于单独的一个数或一个字母可以写成它们与1的乘积，所以它们也是代数式。(2)带等号或不等号的式子不是代数式，如3x 3, 3x 3, 3x 3等都不是代数式。(二)代数式的书写规范(1)字母与字母相乘时，通常把乘号写成“ ”或省略不写；如：a b应写作"a b "或"ab "(2)字母与数字相乘时，数字应写在字母前面；如x 10应写作“ 10 x”或“ 10x”(3)带分数与字母相乘时，应先把带分数换成假分数后

6、再与字母相乘；255如a12应写作“2a”“5a”333(4)数字与数字相乘，仍用“ 乂工(5)在代数式中，除法运算一般以分数的形式表示，被除数作分子，除数作分母，转化为分数线。分数线具有“ d和括号的双重作用；4如4 (a 4)应写作/_a 4(6)如果字母前面的数字是 1,通常省略不写.(三)列代数式正确列出代数式要注意以下几个方面：(1)认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算。如：和、差、积、商、增加、扩大、缩小、倍、比、除以等，都是表示数量关系的常用词语。(2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般“先读先写”。例如a与b两数和的平方，应为(a b)2 , a, b平方的和，应为 a2 b2。(3)在复杂的问题中，要弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。(四)代数式的值一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.代数式的值一般不是某一个固定的值，它是随着代数式中字母取值的变化而 变化的。代数式中的字母可以取不同的数，但它所取的数必须使代数式有意义且符合实际，1如1中，a不能取0,否则代数式没有意义， 又如买了 n个笔记本，则