高中数学 课时分层作业25 两角和与差的正弦、余弦公式 新人教A版必修4

1、课时分层作业(二十五)两角和与差的正弦、余弦公式(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1化简sinsin()asin xbsin xccos xdcos xbsinsinsin xcos xsin xcos xsin x2cossin的值是()a bc0 dacossincoscos(4).3已知cos ，cos()，且0，那么() 【导学号：84352312】a. b.c. d.c0，0，由cos 得sin ，由cos()得sin()，sin sin()sin cos()cos sin()××，.4如图3­1­1，正方形abcd的边长为1，延长ba

2、至e，使ae1，连接ec，ed，则sinced等于()图3­1­1a. b.c. d.b由题意知sinbec，cosbec，又cedbec，所以sincedsincosbeccossinbec××.5函数f(x)sin xcos的值域为() 【导学号：84352313】a2,2 bc1,1 dbf(x)sin xcossin xcos xsin xsin xcos xsin，所以函数f(x)的值域为，故选b.二、填空题6若cos ，sin ，则sin()的值为_cos ，sin .sin ，cos ，sin()sin cos cos sin ×

3、×.7在abc中，3sin a4cos b6,4sin b3cos a1，则角c等于_. 【导学号：84352314】30°已知两式两边分别平方相加，得2524(sin acos bcos asin b)37，即2524sin(ab)37，sin csin(ab)，c30°或150°.当c150°时，ab30°，此时3sin a4cos b3sin 30°4cos 0°与已知矛盾，c30°.8设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.f(x)sin(x)，其中sin ，cos

4、.由已知得sin()1，cos()0，cos cos()cos()cos sin()sin sin .三、解答题9已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，求sin的值. 【导学号：84352315】解sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin()sin ，sin ，又是第三象限角，cos ，sinsin coscos sin××.10若sin，cos，且0，求cos()的值解0，0.又sin，cos，cos，sin，cos()sinsinsincoscossin××.冲a挑战练1在abc中，若

5、sin(ab)12cos(bc)sin(ac)，则abc的形状一定是()a等边三角形b不含60°的等腰三角形c钝角三角形d直角三角形dabc180°，cos(bc)cos(180°a)cos a，sin(ac)sin(180°b)sin b，由sin(ab)12cos(bc)sin(ac)得sin acos bcos asin b12cos asin b，sin(ab)1，即sin c1，c，即abc是直角三角形2已知sinsin ，0，则cos等于() 【导学号：84352316】a bc dcsinsin sin cos sin cos，cos，co

6、scoscoscos.3若tan 2tan，则_.33.4若cos()，则(sin sin )2(cos cos )2_.(sin sin )2(cos cos )222sin sin 2cos cos 22cos()2.5已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)若和的值(2)若f，求cos的值. 【导学号：84352317】解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期t，从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称，所以2·k，k0，±1，±2，.由，得k0，所以.(2)由(1)得fsin，所以sin.由得0，所以cos.因此cossin sinsincoscossin ××.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d44