高中数学 第一章 常用逻辑用语章末综合检测1 北师大版选修21

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语(时间：100 分钟，满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“任意xr r，exx2”的否定是()a存在xr r，使得 exx2b任意xr r，使得 exx2c存在xr r，使得 exx2d不存在xr r，使得 exx2解析：选 a.此命题是全称命题，其否定为：“存在xr r，使得 exx2”

3、2原命题“若x3，则x0”的逆否命题是()a若x3，则x0b若x3，则x0c若x0，则x3d若x0，则x3解析：选 d.逆否命题是对原命题的条件和结论否定后再对换，故该命题的逆否命题为“若x0，则x3”3已知条件p：x0，条件q：x1，则p是q成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 b.因为x|x1x|x0，所以p是q的必要不充分条件4设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是()aa，b，ba，b，ca，b，da，b，解析：选 c.因为b，所以b，又a，所以ab.5命题p：将函数ysin 2x的图像向右平移3个单位长度得到函数ysin(

4、2x3)的图像；命题q：函数ysin(x6)cos(3x)的最小正周期是，则命题“p或q”“p且q”“非p”中真命题的个数是()a0b1c2d3解析：选 c.将函数ysin 2x的图像向右平移3个单位长度得到函数ysin 2(x3)sin(2x23)的图像，所以命题p是假命题， “非p”是真命题， “p且q”是假命题函数ysin(x6)cos(3x)cos(2x6)cos(3x)cos2(3x)cos（2x23）212，最小正周期为，命题q为真命题，所以“p或q”为真命题，故真命题有 2 个，故选 c.6命题“存在xr r，2xx21”的否定是()a对于任意的xr r，2xx21，假命题b对于

5、任意的xr r，2xx21，真命题6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1

6、 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5c存在xr r，2xx21，假命题d存在xr r，2xx21，真命题解析：选 a.因为x0 时，200211，所以该命题的否定“对于任意的xr r，2xx21”是假命题7已知平面，直线l，直线m，则“直线l”是“lm”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 b.l，l，m，l与m可能平行或异面；反过来，若lm，l，m，则l.8命题p：“若x23x20，则x2

7、”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为()a0b1c2d3解析：选 b.因为p真，其逆否命题为真；逆命题为假，否命题也为假，故选 b.9已知命题p：函数f(x)|sin 2x|的最小正周期为；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)关于x1 对称则下列命题是真命题的是()ap且qbp或qc(非p)且(非q)dp或(非q)解析：选 b.函数f(x)|sin 2x|的最小正周期为2知命题p为假命题；若函数f(x1)为偶函数，则f(x1)f(x1)，所以f(x)关于x1 对称，据此可知命题q为真命题，根据真值表可得“p或q”为真命题10下列判断正确的是()a命题“a，

8、b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是“若ab不是偶数，则a，b都不是偶数”b若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是假命题c已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2bxc0 的解集是空集，必有a0 且0dx2y2xy且xy解析：选 d.对于 a：其逆否命题为“若ab不是偶数，则a，b不都是偶数”，排除a.对于 b.若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题，非p、非q均为真命题，故非p且非q为真命题，排除 b.对于 c：ax2bxc0 的解集是空集，当a0 时，可得b0，c0，当a0 时，可得a00，排除 c，故选 d.二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题

9、中横线上)11若“x2”是“x22xc0”的充分条件，则c_.解析：由题意x2x22xc0，所以 2222c0，所以c0.答案：012若命题“存在x2 015，xa”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：因为“存在x2 015，xa”是假命题，所以其否定： “对任意x2 015，xa”为真命题，所以a2 015.答案：2 015，)13若a a与b bc c都是非零向量，则“a ab ba ac c”是“a a(b bc c)”的_条件解析：若a ab ba ac c，则a ab ba ac c0，即a a(b bc c)0，所以a a(b bc c)；反之，若a a(b bc c)，则a a

10、(b bc c)0，即a ab ba ac c0，所以a ab ba ac c.从而有a ab ba ac ca a(b bc c)答案：充要6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5

11、 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 514已知p：存在xr r，mx210；q：对任意xr r，x2mx10，若“p或q”为假，则实数m的取值范围是_解析：“p或q”为假，则非p和非q均为真非p：对任意xr r，mx210 为真时，m0；非q：存在xr r，x2mx10 为真时，m240，m2或m2， 故m的取值范围是m|m0m

12、|m2或m2m|m2答案：2，)15如图，正方体abcda1b1c1d1，则下列四个命题：p在直线bc1上运动时，三棱锥ad1pc的体积不变；p在直线bc1上运动时，直线ap与平面acd1所成角的大小不变；p在直线bc1上运动时，二面角pad1c的大小不变；m是平面a1b1c1d1上到点d和c1距离相等的点，则m点的轨迹是过d1点的直线d1a1.其中真命题的编号是_解析：对，p在直线bc1上运动时，sad1p为定值，c到底面ad1p的距离为定值，为真命题；对，p在直线bc1上运动时，p到底面acd1的距离po(o为垂足)不变，但线段oa的长是变化的；所以是假命题；对，由于bc1ad1，为真命题

13、；对，由于直线d1a1上任一点到点d和c1距离相等，又d1a1平面a1b1c1d1，为真命题答案：三、解答题(本大题共 5 小题，共 55 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分 10 分)判断下列命题的真假(1)“是无理数”，及其逆命题；(2)“若实数a，b不都为 0，则a2b20” ；(3)命题“对于任意x(0，)，有x4 且x25x240”的否定解：(1)原命题为真命题，其逆命题为：无理数是，为假命题；(2)原命题的逆否命题为“若a2b20，则实数a，b同时为 0”，显然为真，故原命题为真；(3)原命题的否定为：存在x(0，)，使x4 或x25x240 显然为真命题

14、17(本小题满分 10 分)已知命题p：实数x满足x22x80；命题q：实数x满足|x2|m(m0)(1)当m3 时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；(2)若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：(1)若p真：2x4；当m3 时，若q真：1x5，因为“p且q”为真，所以2x4，1x5，所以实数x的取值范围为1，4(2)因为非p是非q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，因为若q真：2mx2m，所以2m2，42m，且等号不同时取得，所以m4.18(本小题满分 10 分)已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m0，使不等式m0f(x)0 对于任意xr r

15、恒成立，并说明理由；6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8

16、1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0 成立，求实数m的取值范围解：(1)不等式m0f(x)0 可化为m0f(x)，即m0 x22x5(x1)24.要使m0(x1)24 对于任意xr r 恒成立，只需m04 即可故存在实数m0使不等式m0f(x)0 对于任意xr r 恒成立，此时需m04.(2)不等式mf(x0)0 可化为mf(x0)，若存在一个实数x0使不等式mf(x0)成立，只需mf(x0)min

17、.又f(x0)(x01)24，所以f(x0)min4，所以m4.所以所求实数m的取值范围是(4，)19(本小题满分 12 分)已知p：x5x32，q：x2axxa，若非p是非q的充分条件，求实数a的取值范围解：因为p：x5x32，所以x1x30，所以 1x3.因为q：x2axxa，所以x2(a1)xa0.当a1 时，ax1；当a1 时，x1；当a1 时，1xa.因为非p是非q的充分条件，所以q是p的充分条件设q对应集合a，p对应集合b，则ab，当a1 时，ab，不合题意；当a1 时，ab，符合题意；当a1 时，1xa，要使ab，则 1a3.综上，a的取值范围为a1，3)20(本小题满分 13

18、分)已知a0，函数f(x)axbx2.(1)当b0 时，若对任意xr r，都有f(x)1，证明：a2b；(2)当b1 时，证明：对任意x0，1，|f(x)|1 的充要条件是b1a2b.证明：(1)此题等价于对所有xr r 有axbx21，即bx2ax10，因为b0，所以a24b0.又因为a0，所以a2b.(2)必要性：设对所有x0，1，有|f(x)|1，即1axbx21.令x10，1，则有1ab1，即b1ab1.因为b1，所以1212ba2b1212b.这说明a2b0，1所以fa2b1，即a22bba24b21.所以a24b，a2b.综上所述，有b1a2b.充分性：设b1a2b.因为b1，所以a2ba2b1b1.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7