高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程检测 新人教A版必修2

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 3.2.3 3.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 a 级 基础巩固 一、选择题 1直线axbyc0，通过第二、三、四象限，则系数a，b，c需满足条件( ) ac0，ab0 bac0，bc0 ca，b，c同号 da0，bc0 解析：由题意可知b0，由axbyc0，得yabxcb. 因为直线axbyc0 通过第二、三、四象限， 所以ab0，cb0，则a，b，c同号 答案：c 2已知直线l：axy2a0 在x轴和y轴上的截距相

3、等，则a的值是( ) a1 b1 c2 或1 d2 或 1 解析：当截距都为 0 时，2a0，即a2；当截距都不为 0 即a2 时，直线方程可变形为xa2aya21，由已知有a2aa2，解得a1.故a的值为2 或 1. 答案：d 3直线x3y41 与x，y轴所围成的三角形的周长等于( ) a6 b12 c24 d60 解析：直线x3y41 与两坐标轴交于a(3，0)，b(0，4)，所以ab5，所以aob的周长为oaobab34512.故选 b. 答案：b 4直线y3x6 与直线y(m2)x3m2 平行，则直线y(m2)x3m2 在y轴上的截距为( ) a1 b2 6 e d b c 3 1 9

4、 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3

5、 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 c12 d.12 解析：因为两条直线平行，所以m23，解得m1，把m1 代入y(m2)x3m2 得其在y轴上的截距为 1.故选 a. 答案：a 5过点p(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有( ) a1 条 b2 条 c3 条 d4 条 解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为 0，符合题意当直线不经过原点时，设直线方程为xayb1. 由题意得1a4b1，|a|b|， 解得a3，b3，或a5，b5. 综上符合题意的直线共有 3 条 答案：c 二

6、、填空题 6 过(5， 7)及(1， 3)两点的直线方程为_， 若点(a， 12)在此直线上， 则a_ 解析：过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为y737x515， 即xy20，点(a，12)在xy20 上，a1220. 所以a10. 答案：xy20 10 7经过点(2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1 的直线l的方程为_ 解析：设直线方程为y2k(x2)，则直线与x轴的交点为2k2，0 ，与y轴的交点为(0，2k2)， 所以122k2 |2k2|1， 解得k12或k2， 所求直线方程为x2y20 或 2xy20. 答案：x2y20 或 2xy20 6 e d b c 3 1 9

7、 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3

8、 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 8若直线mx3y50 经过连接点a(1，2)，b(3，4)的线段的中点，则m_ 解析：线段ab的中点为(1，1)，则m350，即m2. 答案：2 三、解答题 9直线l过点(1，2)和第一、第二、第四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为 6，求直线l的方程 解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为 6a， 所以直线l的方程为xay6a1， 因为点(1，2)在直线l上， 所以1a26a1， 解得：a12，a23， 当a2 时，直线的方程为 2xy40，直线经

9、过第一、第二、第四象限； 当a3 时，直线的方程为xy30，直线经过第一、第二、第四象限 综上所述，所求直线方程为 2xy40 或xy30. 10已知直线l1：yaa1x3a1，l2：y1a2a3x22a3. (1)当a为何值时，l1l2? (2)是否存在实数a，使l1l2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由 解：由题意，得k1aa1， k21a2a3. (1)因为l1l2，所以aa11a2a31， 解得a3， 所以当a3 时，l1l2. (2)不存在a满足题意理由如下： 因为l1l2，所以aa11a2a3， 即a(2a3)(a1)2， 所以 3a2a10. 又方程的判别式110， 所以

10、方程 3a2a10 无实根 因此，不存在实数a，使l1l2. b 级 能力提升 1.已知两直线的方程分别为l1：xayb0，l2：xcyd0，它们在坐标系中的位置如6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5

11、1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 图所示，则( ) ab0，d0，ac bb0，d0，ac cb0，d0，ac db0，d0，ac 解析：由题图可知直线l1、l2的斜率都大于 0， 即k11a0，k21c0 且k1k2，所以a0，c0 且ac. 又l1的纵截距ba0，l2的纵截距dc0， 所以b0，d0. 答案：c 2已知直线l的倾斜角为 45，直线l1经过点a(3，2)，b(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10 与直线l1平行，则ab_ 解析：直线l的斜率为ktan 451，则l1的斜率为1，kab2（1）3a1，所以a6，由l1l2，得2b1，所以b2，所以ab8. 答案：8 3求经过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方