双极型晶体管模型参数提取实验指导书

1、双极型晶体管模型参数提取在对含双极型晶体管（BJT）的电路进行模拟时，必须提供具有足够精度而又简便的器件模 型。模型选定以后，其模型参数的真实性和数值精度就成了模拟正确与否的决定因素。由于SPICE已成为国内外流行的通用电路分析程序，因此，对于一个具体版图和工艺设计，如何提取程序要求的 BJT模型参数，成为设计人员一项有待掌握的基本技能。本实验属于综合性较强的实验，其目的和要求是：1. 掌握BJT模型，模型参数及其提取方法；2. 熟悉用实验方法测取 BJT模型参数；3. 学习优化程序提取 BJT模型参数的方法。一实验原理1.两类BJT模型参数提取方法对于BJT模型，SPICE 2将简单的EM模

2、型和考虑了各种二级效应的 GP模型统一为一个 模型，当程序中给定了 GP模型的全部参数，就是 GP模型，否则自动简化为 EM模型。表 1汇总了 GP模型全部参数。其中包括了确定直流特性， 反映基区宽度调制和 随Ic变化等 效应的参数18个，确定交流特性，模拟结电容，扩散电容及它们随Vbe, Vbc, Ic变化等效应的参数17个，确定温度对BJT特性影响的参数 3个和描述噪声特性的参数 2个，总共 40个参数。其他电路模拟程序使用了不同的形式和复杂的E-M模型精度较高的E-M3模型采用24个参数除了少数模型参数可以直接引用文献提供的数值以外，获取模型参 数（所谓提取）有两种方法:一种是分别提取；

3、另一种是整数提取，又称优化提取方法。分别提取法是安参数定义，设 置测试提取方法，分别测量若干于模型参数有关的电学特性，再由相应的模型公式提取这些参数。这种方法尽量用试验测量来获取参数，计算简单，参数由物理意义，但测试工作量大，所需设备多，准确度低，所得参数往往不能参数见得相互影响，只适用于所对应的测试条件，因而在实际工作条件应用时，会带来较大误差，而且有些参数不易这种方法求得。整体提取方法以全局优化为目标，测试进可能少的器件外部电学特性，通过数学处理完 成模型参数的整体提取。这种方法测量小但计算量大，一般要编制专用的计算程序。所提取 的参数全局的误差小，但物理意义缺陷，而且会出现多组解和非物理

4、解而得不到有用的数据。两种提取方法都有其局限性，再加上模型本身尚有不完善之处，使得问题更为复杂，因此，对两类方法所提取的参数仍有进一步核实的必要。分别提取法要设计不同的测量结构，测出电学特性曲线，根据模型公式用图解法或直接 计算求出相应模型参数。 采用线性回归法求直线的斜率和距离，采用最优化的曲线算法处理曲线，可以提高提取精度。下面是模型参数的含义及其提取方法。（1） 模型表达式以npn管为例BJT的GP瞬态模型如图1所示。若去掉其中电阻元件，即为直流模型。图中CF图1 BJT的GP瞬态模型CssNPNIcc leclsVbeVb'c' Is Vb' c'Vb&

5、#39;c'lc = IsQbexp() exp( ) - exp()1 lscexp( ) 1(1)/Qb nfVtnrVtPrnrVtncVt式中第一项为B ''结和B 'C'结注入间的相互作用电流部分：第二项为B 'C'结反向注入所产生的复合电流部分；第三项是B 'C'结空间电荷区的复合电流成分。Is Vb'e' Is Vb'c'Vb'e'Vb'c'Ib= exp( )-1+ exp( )-1 + lseexp( )-1+Iscexp()-1(2)Pfn

6、fVt 丹 nrVtn eVtncTVt公式前二项是基区复合电流部分；后两项是两个结的空间电荷区复合电流部分。与Ic类似,电流Ie为Is Vb' e' Vb' c' Is Vb' e'Vb' e'Ie=exp( )-exp( )- exp( )-1-Iseexp()-1 (3)Qb nfVtnrVtnfVtn eVt只需令 Qb= 1, nf=nr=1,Ise=Isc=0,贝U Gp模型简为 EM模型。Ic和Ib变为Vb'e' Vb'c' Is Vb'c'Ic = Isexp(盯)-

7、旳(W)卜石两矿)-1Is Vb'e' Is Vb'c'Ib=T两)-1+,(VrT式中V = KT/q , Qb是零偏置数值归一化的基区多数载流子电荷。Is, f , ：r,nf, nr, Ise, Isc, ne和 ne等为模型参数。l(IS), f (BF)和十(BR)的提取Is是传输饱和的电流，测量正向工作下的InIcVb ''关系线（图2） , Is可由关系线线性段外推所得电流截距求得，也可以测出反向工作下的InIeVb ''关系线来求取Is。-f和汀分别为理想的最大正向和反向电流增益。可直接测正,反向时的-来求得，也可

8、以测正向工作的In IcVb '' I nib来求取Pf，同法可求得ln IIkfIlIseIsln lb VBE斜率(2Nf *Vr)_ ' ln Ic Vbe斜率（nevt）1斜率（NFVT）r"bfVbeVL V图37.2正向工作区ln（ Ic）和ln（ Ic）同VBE的关系(3) nf ( NF )和 nr(NR)的提取nf和nr分别是正向和反向电流发射系数，它们表征了偏离理想发射的程度。Nf可以测量正向InIcVb ''关系，由直线斜率求得，二nr可由反向InleVb ''关系斜率获取。(4) Vaf (VAF), V

9、ar(VAR) , Ikf(IKF)和 Ikr (IKR )的提取SPICE所用改进型GP模型中以归一化的基区多子电荷Qb来表征基区宽度调制和大注入效应，其表达式为Q1 ；Qb =(1 1 4Q3(6)2Q1 =VafVb'e'IVar(7)(8)Q2=於(篇)-1 自exp(NV)Ikf NfVtIkr NrVt其中Q1体现了基区宽度 Wb受调制，导致传输电流被调制的厄莱效应。当Vb '' Vb ''均为零时，Q1为1，电学Wb与物理Wb相等；若Q1v 1,则电学 Wb变窄，使电流增加； 若Q > 1,则电学 Wb变宽，使电流减小。Vaf

10、和Var分别定义为正向和反向的厄莱电压。Vb'c'Vaf (9a)正向有源区，Q2"0,只考虑Vaf,于是Ic和输出电导g0分别为Ic Is* exp(Vb-e-)*1 nfVtgdVcb|工作点(Vb-e-为某值)=腦(9b)因此，测IcVc ''输出特性，如图 3所示，Vaf可以由特性斜率求出。Var可以类似地由反向IeVe'c'特性线求出。往往因 Var影响小而不作考虑。Q2 体现了大注入效应。大注入使注入效率下降下跌，Ic上升速率减小(图2).泊勺下降点当作大注入效 应发生的界限，Ikf和Ikr分别是大电流时正向和 反向的拐点电

11、流考虑正向有源区，当icvv Ikf时，Q2：、0；当lc> Ikf时，Q1、1,则（10）2|s*expVb'e'（门旳）1 +4ls* Ikf *expVb'e'（nf *Vt）当lc»lkf时lc = ：jlslkf * expIVb' e' (2nfVt) (11)测出正向InlcVb ''关系线(图2),斜率为(nfVt)倒数和斜率为(2nfVt )倒数的两 直线之交点，即为InIkf。类似可求Ikr，而Ikr影响小，一般也被忽略。(5) Ise(ISE)，Isc (ISC)，ne(NE)和 nc ( N

12、C)的提取lb除了基区复合部分以外，还存在结空间电荷区，表面的复合和沟道漏电等额外分量。正向工作的lc越小，后者在lb中所得比例越大，使f下跌，表现出低注入效应。反向也有类似情况。式(2)后两项即为结空间层复合电流，Ise和Isc分别为发射结和集电结和集电结的泄漏饱和电流，ne和nc分别为相应的泄漏发射系数，又称低电流下正向和反向作用 区的发射系数，又称低电流下正向和反向作用区的发射系数。由于低注入效应，nf<n e, nr<nce.如图2所示，测量正向作用下的 lnIbVb ''关系，当lb较大时，主要由式(2)第一项 决定，斜率为(nfVt)的倒数；当lb较小时

13、，主要由第三项决定，斜率为( neVt)倒数。Ise 可由相应的直线的截距求得， 或在线段上取点算出。Ne由斜率求出。类似地测反向工作lnlb Vb ''在低注入lb段上可求取Isc和nc.由上可知， f lc和-r le关系分为低，中和高注入三个段区，中注入区-f是常量且为最大值。(6) re ( RE)，rc(RC)和 rb(RB)的提取re是有效发射区和 E极之间的串联电阻，一般为欧姆量级。可由lc为零时饱和压降对lb的关系求取。如图 4所示，使lc = 0时，饱和压降Vc'e's =(KT q)ln(1 一)I b r e (12)测取的Vc '

14、'lb关系线上直线段的斜率即为r.rc是有效集电区和 C极之间电阻，不是常量。如图5测出输出特性线，图中虚线B系过各条曲线的“拐点”的直线，其斜率倒数即有源区的re，而图中最左边虚线 A代表深饱和特性，其斜率倒数为re的最小值。工作在饱和态的BJT则按其饱和渡不同，选中间适当值作为rc值。以上方法测量误差较大，另一种方法是利用饱和时压降Vces =KT 1（1 一 ： r）lc/ lb、q n : r1 lc/（讣* lb）rele rc lc（13）在Ic/lb不变的范围内，假定:r和T不变，则"Vces = rc" lc + re" le （14）图4

15、1c = 0时，Vc'e'slb关系求取REA 斜率为R "cminB斜率为R "cmaxVce 图37.5由BJT输出特性求Rcmax和Rcmin分级变化的电流Ib¥分级变化的IcIc八，斜率-1七ACIb1L-tf tfq j-A =R'c正向Is7B 二Rc'2Ib2Vce(a)0十VcI C2I C1Ic=0 >Ic1 _Ic2I B1 I B2R'c 二宀C2 I C1(b)Vce(a)测量方法(b)lB VcE曲线族图37.6集成极阶梯电流法测RC给定的低Ib区)用以求rc正向，而区域 B (Ic给定的高I

16、b区)用以求 Rczat。图6说明了 求法，通过Ic Ib为常量的两点之间的" V，即V = (Ic2 - Ic1)* rc (Ic2 Ib2 - Ic1 一 Ib1)* re在两个测点上re,rc不变，于是求得rc。Rb是发射区注入基区的非平衡少子沿平行于结平面方向流动至基极所经通路的电阻。它是复数分布阻抗的实数部分，与工作状态相关，准确测值难。为使测量接近实际状态，常用输入阻抗调试方法为原理的rb测试仪。工作在开关状态的 BJT,需用脉冲法测量(图7)。当脉冲Uin由高到低，D立即截止，被测管也截止，但Vb ''不立即变零，Cjb ''放电，测得

17、V1, V2，由 Vbe = rblb Vb'e' (1 f)relb，令 rbIb= "V1,则 Vbe ： " V1+ Vb ''"V1是跳变基极电流在 rb上压降，Vb ''为随时间变化的电压。若"V2是跳变Ib在(Rb + rb)上的压降，贝U Ib =( V2 - V1 ) /Rb,rb= " V1/Ib.对电流分析，测lnIbVbe关系，由Ib线弯曲区的实际Ib和理想Ib的偏离算出rb。在 以上rb基础上GP模型再按下式计算修正的基极电阻rbbB'E'(a)C JBER

18、beVinRbZ(b)(a)BE结等级电路RbrE'VccV2RlV1Vb'E(c)(b)测量原理(c)测得波形图37.7脉冲法测量RBrbb'rbm 肛吨若Irb未定Qbrbb'= 3(rb-rbm)* tgZ Z rbm若Irb 设定(15 , 16,17 )Z * tgZ24 (芈)z 144Ib'二 * 二 * IrbIrb为电阻降到式中rb为低注入时测得的基极电阻， rbm为很大注入时的最小基极电阻,(rbrbm)之半时的电流考虑了以上电阻，真正加到结上的电压是Vb'e'= Vbe -(rbm rb jlbrele QB(18,

19、19)Vb'c'二 Vbc-(rbm ° rbm) Ir c I cQb(7) Cje(CJE),Cjc(CJC),Cjs(CJS),Vje(VJE),Vjc(VJC),Vjs(VJS),mje(MJE),mjc(MJC) 和 mjs(MJS)的提取电荷存取主要包括B'E'结，B'E'结和衬低结的存储，衬低结只考虑势垒电容存储效应。它们的关系式为Cb'e'二.:Vb' e'Qbexp(Vb'e'而八1 Cje(1晋irisVb'c'Vb'c'Cb'c

20、'* exp( )(1)(20,21 , 22)nrVtnrVtVj e:_VcsCzz二C j si” Vj s前两项中第一项为扩散电容，模拟了少子注入引起的移动载流子电荷的存储效应，第二项为势垒电容，代表结空间电荷的存储效应。Cje和Cjc分别为B'E'结和B'C'结零偏势垒电容，Vje和Vjc为相应的自建势，mje和mjc为相应结的势垒电容梯度因子。测量B ''结反偏的CV特性，测量值应减去管壳电容 Ck, Ck用空封管模拟测取。 先设 Vi值，作出ln(Cjb 'e'Ck)ln(VjeVb ''关系

21、，mje和Cje分别从斜率和截距确定。当所作 不是直线时，可对 Vi值修改后再作图，直到取得满意直线关系为止。B 'C'结和衬低结的参数类似可得，衬低结仅得集成npn和横向pnp管才考虑，电容测量应与实际衬底结电压一致，对变化较大得偏压应作平均处理。(8) f (TF)和 r(TR)的提取式(37.20), ( 37.21)中f和r分别是理想的正向和反 向度越时间。f通过测特征频率fT求得。中等电流某工作点上测得fT和Cjb'' Cjb''由下式算出 廿：1 kTf(Cjb'e' Cjb'c') rcCjb'

22、;c'(37.23)2二fTqlc也可作出1/fT1/Ic关系图，将直线段外推至fT轴，得截距1/fmax,则f = (2二f max) - rc * Cjbc' (37.24)求f通过测量存储时间ts,算出饱和时间常数s,再算出r,即s 二 ts* InIb1-Ib2 (lc/ f) - Ib2(37.25,37.26)式中Ib1 , Ib2分别为基极驱动电流和反抽电流。以上除了可以通过实验得提取得参数外，为使正偏电压下势垒电容不趋无穷大，定义 了正偏势垒电容系数 Fc。当Vb 'e'FcVje时，电容公式取为(37.27)Cjb'e，Cje*(1-F

23、c)1mje(Vb'e"cVje)(1 Fc)Vje考虑到f随偏压变化，SLIC和SINC程序将其修正为:.f =Hjf * exp(Vb' c'1.44VifIf2)*(E(37.28)If=Isexp(Vb'e' nfVt) -1(37.29)if是f的偏压系数Vif是f的Vb' c'的电压参数I ,i是影响f的大注入参数考虑到B ''结电容是一个分布电容，采取集总在rb两端的两个电容，设分配因子为cjc(37.30)Cbc1 =(1 _；：cjc)Cb'c'(外节点)Cbc2 = ；：cjc

24、Cb' c(内节点)GP模型还考虑了交流小讯号线性模型，噪声模型和温度模型中的一些参数。3. BJT模型参数的整体提取整体提取又叫计算机优化提取。大致步骤是：确定所取模型表达式；选好优化方法； 实验测取器件外部电学特性数据；编写程序并作计算机数学处理完成模型参数的整体提取。 提取流程如图37.8所示。对实测得到得一组特定得器件特性数据，记为Fmi, i=1 , 2, l.给定一组有关得模型参数(公式中包含的)初猜值，设为n个，记为bj, j=1,2, ,n.要求n<l,将它们代入相应模型公式。以同样的激励条件进行模拟计算，求出I个计算值Fci。然后逐点比较实测数据Fm和模拟数值F

25、c,得到期间得误差矢量 y和目标函数y=y(Fc-Fm),接着用优化程序对各参数作 适当修正，缩小y和y,反复模拟计算，比较和修正，经多次期待得模型参数值。优化程序采用的数学方法和拟合对象不尽相同，但基本思想大致相同。 通常有非线性函数最小二乘法拟合实验曲线方法或等效电路优化方法。下面简介半总体法提取 npn管参数的过程：(1) Vce恒定，测正向工作下的InlcVbe和lnIbVbe关系；取Vce恒定，测反向状态的InleVbc及lnIbVbc的关系。(2) 将测取点作为数据文本存储入计算机。如测点数，Vce (定值)，Vbe,lci,lbi数据。(3) 用改进的阻尼最小二乘法为核心的半总体

26、法优化程序来提取模型参数。把全部参数，按其特性和相互关系，分成若干组。分别对其密切相关的曲线或曲线区段进 行拟合，提取相应参数。为使各参数尽量在特性曲线对其最灵敏区段提取，利用 Ic,Ib,Ie,Qb 以及 Vb '' Vb ''模型公式，将 nf,Is,Vaf 和 Var 作为一组对 InicVbe 关系在低，中电流段作拟合提取；将Ise, nf, f ,rb和re作为一组，对InIbVbe关系线在整个偏置范围作拟合提取；将Isc, Ikr, nc和：r为一组对InIeVbc在整个偏置范围内拟合提取，Ikf由InIcVbe关系大注入段进行拟合提取。利用Cbe,

27、 Cbc, Css及f等模型公式，可以用类似方法提取相应交流参数，例 如测取BE结CV关系，拟合该关系可提取 Cje, Vje和mje.(4) 提取所得模型参数代入模型公式，将模拟计算结果和实测比较，验证所取参数的精度。模型参数初值修正参数实测数据模型参数终值 图37.8计算机优化提取流程二实验内容和设备一般应予设计并制得参数提取芯片(实际工艺，芯片含待提取的各种形式结构的尺寸的BJT),封装成样管或直接测量芯片。作为实验可以用现成BJT代替提取芯片。1. 自行设计测量方案，组合仪器，搭接线路，用试验方法分段提取模型参数(以下内容按 要求选作)；(1) 测量Ic = 0时，Vces lb关系，求取Re;测量IcVce关系，求取 Rcmax测量 lb Vbe关系，测取Rbe。(2) 测量 IcVbe,lb Vbe 关系，提取 Is, f, nf, ne, Ikf。(3) 利用测量的Ic-Vce特性，求取 f和Vaf.(4) 用测量的Ib Vbe特性，求取 Ne和Ise。(5) 测BE结反偏C-V特性，求取 Cje, Vje和Mje。(6) 测量Ft Ic,求取f .(7) 测量Tz，求取f .2. 在测得电性能的基础上，用最小二乘法编写计算机优化提取程序，并在微机上