高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.13.2.2 导数的概念 导数的几何意义作业1 北师大版选修11

1、3.2.1-3.2.2 导数的概念 导数的几何意义基础达标1.若f(x)在xx0处存在导数，则 ()a与x0，h都有关b仅与x0有关，而与h无关c仅与h有关，而与x0无关d与x0，h都无关解析：选b.f(x)在xx0处的导数与x0有关，而与h无关2.在曲线yx2上点p处的切线的倾斜角为，则点p的坐标为()a. b.c. d.解析：选b.设切点p的坐标为(x0，y0)，则y|xx0 (2x0x)2x0，2x0tan1，x0，y0，切点p(，)3.已知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx8，则f(5)及f(5)分别为()a3，3 b3，1c1，3 d1，1解析：选b.f(5)583，f(5)1.

2、4.设f(x)ax4，若f(1)2，则a等于()a2 b2c3 d3解析：选a. a，f(1)a，又f(1)2，a2.5.曲线f(x)x3x2在点p0处的切线平行于直线y4x1，则p0点的坐标为()a(1，0) b(1，0)或(1，4)c(2，8) d(2，8)或(1，4)解析：选b.设p0(x0，y0)，3x13x0x(x)2，f(x0) 3x1，3x14，x1，x0±1，当x01时，y00，x01时，y04，p0为(1，0)或(1，4)6.函数f(x)x在x1处的导数为_解析：y(1x)x，1， 2，从而f(1)2.答案：27.过点p(1，2)且与曲线y3x24x2在点m(1，1

3、)处的切线平行的直线方程是_解析：f(1) 2，过点p(1，2)且与切线平行的直线方程为y22(x1)，即y2x4.答案：y2x48.过点(3，5)且与曲线f(x)x2相切的直线的方程为_解析：当x3时，f(3)329，点(3，5)不在曲线yx2上，设切点为a(x0，y0)，即a(x0，x)，则在点a处的切线斜率kf(x0)2x0x，当x0时，2x0x2x0，kf(x0)2x0，在点a处的切线方程为yx2x0(xx0)，即2x0xyx0，又点(3，5)在切线上，6x05x0，即x6x050，x01或x05，切点为(1，1)或(5，25)，切线方程为y12(x1)或y2510(x5)，即2xy1

4、0或10xy250.答案：2xy10或10xy2509.利用导数的定义求函数f(x)在x1处的导数解：因为，所以f(1) .10.求曲线f(x)在点p处的切线方程解：f(4) .故所求切线的斜率为，所求切线方程为y(x4)，即5x16y80.能力提升1.已知函数f(x)在x1处的导数为1，则 ()a3 bc. d解析：选b.f(1)1， f(1)f(1)f(1).2.函数y在x1处的导数为_解析：作出函数y的图像如图由导数的几何意义可知，函数y在x1处的导数即为半圆在点p(1, )处的切线的斜率kl .答案：3.设定义在(0，)上的函数f(x)axb(a0)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处

5、的切线方程为yx，求a，b的值解：f(x)a，由题设知，f(1)a，解得a2或a(不合题意，舍去)，将a2代入f(1)ab，解得b1.所以a2，b1.4已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离解：根据题意可知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线对应的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，则f(x0) 2x01，所以x0，所以切点坐标为(，)，切点到直线xy20的距离d，所以抛物线上的点到直线xy20的最短距离为.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351d