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1、1.7.21.7.2定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用宁乡五中高二数学备课组v/m/st/s10406030OABCOab( )vv ttvit( )( )iiiSv ttv tt 1lim( )( )nbiaxiSv ttv t dt 设物体运动的速度设物体运动的速度v v(t)，则此物体在时，则此物体在时 间区间间区间a, b内运动的距离内运动的距离s为为( )basv t dt一、变速直线运动的路程一、变速直线运动的路程11( )nnniiiiSStv tt batn 二、物体所做的功二、物体所做的功1) 恒力恒力2）变力所做的功）变力所做的功 物体在变力（物体在变力（x）的作用下

2、做直线）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（运动，并且物体沿着与（x）相同的）相同的方向从方向从x=a移动到移动到x=b（ab），那么变），那么变力（力（x）所作的功）所作的功( )( )iiiWW xxW xx 1lim( )( )nbianiSF xxF x dx ( )baWF x dx11( )nnniiiiWWxF xx baxn Oab( )yF xxFix例：如图：在弹性限度内，将一弹例：如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置簧从平衡位置拉到离水平位置L 米米处，求克服弹力所作的功处，求克服弹力所作的功解：在弹性限度内，拉伸解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力（或压缩）弹簧所需的力（x）与弹簧拉伸（或压缩）与弹簧拉伸（或压缩）的长度的长度x成正比成正比即：即：F(x)=kxF(x)=kx所以据变力作功公式有所以据变力作功公式有2200011( )|22LLLWF x dxkxdxkxkL解解取取r为为积积分分变变量量，ro q a b ,bar 所求功为所求功为drrkqwba 2barkq 1.11 bakq解：解： 建立坐标系如图建立坐标系如图xoxxx 0,5x5这一薄层水的重力为这一薄层水的重力为29.83x 88.2,wxx

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