高三数学每周精析精练导数及其应用

1、- 1 -2010 届高三数学每周精析精练：导数及其应用 注意事项：1.本卷共 150 分，考试时间 120 分钟 2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分）1.与是定义在 r 上的两个可导函数，若,满足,则与( )f x( )g x( )f x( )g x( )( )fxg x( )f x满足（ ）( )g xa b为常数函数 ( )f x ( )g x( )f x ( )g xc d为常数函数( )f x ( )0g x ( )f x ( )g x2.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )(xfy 0)(xfy

2、 a 充分条件 b 必要条件 c 充要条件 d 必要非充分条件3.若，则等于（ ）2)(0 xfkxfkxfk2)()(lim000a1 b2 c1 d214.若函数在区间内可导，且则 的值为( )yf x( , )a b0( , )xa b000()()limhf xhf xhh（ ）a b c d0()fx02()fx02()fx05.设函数，其中，则导数的取值范围是 a. b. c. d. 6.函数的极大值为 6,极小值为 2,则的减区间是 )0(3)(3abaxxxf)(xf a. （-1，1） b. （0，1） c. （-1，0） d. （-2，-1）7.以下四图，都是同一坐标系中三

3、次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是- 2 -a、b、c、d、8.一个物体的运动方程为其中的单位是米， 的单位是秒，那么物体在秒末21ttsst3的瞬时速度是（ ）a米/秒 b米/秒 76c米/秒 d米/秒w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 589. 22(1 cos )x dx等于a b. 2 c. -2 d. +210.若，则（ ）0()3fx 000()(3 )limhf xhf xhha b c d3691211.由直线，及轴围成平面图形的面积为（ ）1,xyxyabdyyy101dxxx2101cd w.w.w.k.s.5.u.c.o.m dyyy2101dxxx101

4、12.由直线，x=2，曲线及 x 轴所围图形的面积为（ ）a b c d二、填空题（ 4 小题，每小题 4 分）13. 14.过原点作曲线的切线，则切点坐标是_,切线斜率是_。xey - 3 -15.若函数xfxfxxxfx2) 1 () 1(lim,1)(03则= .16.函数在0，3上的最大值和最小值分别是_. w.w.w. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5123223xxxy三、解答题（ 6 小题，每小题 74 分）17.（10 分）求函数的导数。()()()yxa xb xc18.（10 分）求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值. w.w.w.k.s.5.u.c.o

5、.m axy4219.（12 分）水以 20 米 /分的速度流入一圆锥形容器，设容器深 30 米，上底直径 12 米，试3求当水深 10 米时，水面上升的速度20.（13 分）已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，直线为该曲线的1l2)(3xxxf2l另一条切线，且的斜率为 1. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2l（）求直线、的方程1l2l- 4 -（）求由直线、和 x 轴所围成的三角形面积。1l2l21.（13 分）设函数若曲线的斜率最小的切线与直)0( 19)(23axaxxxf)(xfy 线平行，求：612 yx（1）的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a（2）函数的

6、单调区间。)(xf22.（14 分）设函数( )f x21baxnxx（）若, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1( )1,2f xxx在处取得极值 ( i )求的值；a、b （ ii）在01 ,2()04oxf xc存在，使得不等式成立，求c最小值（）当上是单调函数，求的取值范围。ba 时，若( )(0,)f x在a （参考数据237.389,20.08)ee- 5 -答案一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分）1.b 解析：解析：,的常数项可以任意( )f x( )g x2.d3.解析：解析：（含） ，2)()(lim)(0000kxfkxfxfkkxkxfkxfk2)()(li

7、m000 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )(21)()(lim210000 xfkxfkxfk故选 a. 12214.b 解析：解析： 000000()()()()limlim22hhf xhf xhf xhf xhhh 0000()()2lim2()2hf xhf xhfxh5.d解析：21(1)sin3cosxfxxsin3cos2sin()3，选 d。520,sin(),1(1)2,21232f6.a 提示：提示：令，得 x=,得033)(2axxfa2)(af6)( afa=1,b=4,当 x时，.) 1 , 1(033)(2 xxf7.c 提示：提示：根据时，递增；时，递减

8、可得0)(xf)(xfy 0)(xf)(xfy 8.c 解析：解析：( )21, (3)2 3 15s tts - 6 -9.d解析2sin(sin)sin()222222xxxx 原式.故选 d w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10.d 解析：解析： 0000000()(3 )()(3 )lim4lim4()124hhf xhf xhf xhf xhfxhh 11.c12.【解析解析】如图，面积答案：d 二、填空题（ 4 小题，每小题 4 分）13. 答案：答案： 解析：解析：表示所围成图形的面积。由得，故表示的曲线是圆心为，半径为的上半圆，故所求的定积分. 14.解析：解析： 设切

9、点，函数的导数，切线的斜率(1, ),e e( ,)tt exey xye切点|1,ttx tekyetket (1, ) e15.解析: 易知( )f x为奇函数, 所以00(1)(1)1(1)(1)limlim22xxfxfffxxx /1(1)12f.16.5，-15 ;提示：提示：求出极值和端点值，比较大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答题（ 小题，每小题 分）17.解析：解析：() ()()()() ()()()()yxaxb xcxa xbxcxa xb xc- 7 -oxyfabcdeg ()()()()()()xb xcxa xcxa xb18.解析解析：焦点

10、坐标为，设弦 ab、cd 过焦点 f，且)0 ,(afofab 由图得知：，故fbdfbeagfacfssssafbdoaacfdoass所求面积为：22 0 23842adyayaaa19.解析解析：设容器中水的体积在 分钟时为 v，水深为则 v=20tht又 v=hr231由图知 v=（）2=306hrhr5131513h753h20 =，h= 于是=. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m t753ht15003h323311500t当=10 时， = =.ht32h5当=10 米时，水面上升速度为米/分h520.解析解析：（）. 13)(2xx

11、f在曲线上，直线的斜率为 )0 , 1 (1l4) 1 (1 fk所以直线的方程为即 3 分1l) 1(4xy44 xy设直线过曲线上的点 p，2l)(xf),(00yx则直线的斜率为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2l113)(2002xxfk 即 p（0，-2）22,003000 xxyx的方程 6 分 2l2 xy- 8 - （）直线、的交点坐标为 8 分1l2l)34,32(直线、和 x 轴的交点分别为（1，0）和 10 分1l2l)0 , 2(所以所求的三角形面积为 13 分32|34|12|21s21.解析解析：（1）923)(2axxxf12124)9(342a3642

12、a3a0a6 分3a（2）963)(2xxxf w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ) 1)(3(3xx增区间和 1,(), 3 减区间13 分3 , 122.解析解析：（）( i )，定义域为( )21bf xaxnxx), 0( 。 1 分21( )2bfxaxx 处取得极值，1( )1,2f xxx在 2 分1(1)0,( )02ff 即12103242013aababb 解得 4 分1,3ab1所求、的值分别为-3 （ii）在，1 ,2,4ox存在使得不等式min()0 ( )of xccf x成立，只需 由，2211( )33fxxxx 222313xxx 2(21)(1)3xx

13、x - 9 - ；1 1 , ( )0,4 2xfx当时，故1( ), 2f x1在是单调递减4 当; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 ,1( )02xfx时，故1( ) ,12f x 在是单调递增 ;1,2( )0 xfx当时，故( )1,2f x 在是单调递减 . 6 分11( )( ) ,224ff x是在上的极小值 而，1111( )11 22323fnn，7(2)1 26fn 且3213( )(2)1 411 4,22ffnnen 又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 332160,11 40enen ，min ( )(2)f xf 2ln67)(minxfc 9 分771 2,),1 2.66cncn的取值范围为所以的最