不等式章末整合学案(人教B版必修5)正式版

1、章末整合知识概览对点讲练知识点一一元二次不等式的解集例1 已知不等式 ax2 3x+6>4的解集为x|x<1或x>b,求a, b；(2)解不等式 ax2 (ac+ b)x+ bc<0.回顾归纳 (1)解含参数的不等式(x a)(x b)>0,要讨论a与b的大小再确定不等式的 解.解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集).(2)应注意讨论ax2+bx+c>0的二次项系数a是否为零的情况.(3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重” “不漏” “最简”的三原则

2、.变式训练1解关于x的不等式56x2+ ax-a2<0.知识点二利用均值不等式求最值例2 设0<x<2,求函数y=?3x(83x)的最大值; 求一十 a (a<4)的取值范围；a 4(3)已知 x>0,y>0,且 x+ y= 1,回顾归纳利用均值不等式求函数最值，可利用条件对函数式进行转化，构造成均值不等式成立的形式.应用时应满足“一正、二定、三相等”特别是相等条件的运用，可同时求得取得最值时应满足的条件._x 7x +10变式训练2 (1)求函数y = -x (x>1)的最小值；(2)已知：x>0, y>0且3x+4y= 12.求lg x

3、+ 1g y的最大值及相应的 x, y值.知识点三简单的线性规划x> 1例3 已知x、y满足约束条件ix-3y<- 4i3x+5y<30求目标函数z= 2x- y的最大值和最小值;(2)求 z=管的取值范围.回顾归纳 线性规划实质上是 “数形结合”思想的一种体现，即将最值问题直观、简便 地寻找出来，是一种较为简捷的求最值的方法.变式训练3实系数一元二次方程 x2+ax+2b=0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另 根在区间(1,2)内，求：b 2(1)点(a, b)对应的区域的面积；(2)一;的取值范围；a 1(3)(a - 1)2+ (b2)2 的值域.课堂小结1 .不等

4、式的基本性质是比较大小、不等式性质的证明、不等式的证明、解不等式的主要依据.2 .不等式ax2+ bx+ c>0, ax2 + bx+ c<0的解集就是使二次函数 y= ax2+ bx+ c的函数值 大于0或小于。时的x的取值范围，应结合一元二次函数的图象去理解一元二次不等式的解 集，解集的端点即为相应方程的实根或相应函数的零点.3 .应用均值不等式时，要创设符合定理的条件， 合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立.课时作业、选择题1.若a<0, b<-1,则下列不等式成立的是 ()B.b2>b>aa a aA- a>b

5、>b2a aaaC. > 2>aD. >a> 2b bbbr 2 x 1>a2,不等式组f有解，则实数a的取值范围是(k 4<2aA. (-1,3)B. ( 8, 1)U(3, +8)C. (-3,1)D. ( 8, - 3) U (1 , +8)3.不等式广上52>2的解集是()x- 1A. -3, 21B.-2 3C. J2, 1 1(1,3 D. -11，1 ,!U (1,34.向量OA = (1,0), OB=(1,1), O为坐标原点，动点 P(x, y)满足条件，0<oP OA<1f -、0<OP OB<2则点

6、P的变化范围用阴影表示为()Ax+y=0'、5<3x-y-6<05 .设x, y满足约束条件x-y+ 2> 00, y> 0若目标函数z= ax+by(a>0,b>0)的最大值2 3为12,则a+3的最小值为(B8B.3八ii C.v 3D.二、填空题6 .若 A=(x+ 3)(x+ 7),B=(x+4)(x+ 6),则A、B的大小关系为一1 ,一，一7 .函数y= x(1 2x)(0<x<2)的最大值是 8,若正数a、b满足1+4=2,则a+b的最小值为 a b三、解答题9.若不等式(1 a)x24x+6>0 的解集是x|3<

7、;x<1.(1)解不等式 2x2+(2-a)x-a>0;(2)b为何值时，ax2 + bx+3>0的解集为R.10.某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费 4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入 4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.章末整合对点讲练【例1 解（1）因为不等式ax2 3x

8、+6>4的解集为x|x<1或x>b,所以xi= 1与X2=b是 方程ax2 3x+2=0的两个实数根，且 b>1.fi+b=3，a由根与系数的关系，得2 t1xb=a.a= 1,解得 >所以a=1, b=2.b=2.(2)由(1)知不等式 ax2 (ac+ b)x+ bc<0,即 x2(2+c)x+ 2c<0,即(x2)(x c)<0.当c>2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为x2<x<c;当c<2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为xc<x<2;当c= 2时，不等式(x-2)(x-c

9、)<0的解集为？.综上，当c>2时，不等式 ax2(ac+b)x+bc<0的解集为x2<x<c;当 c<2 时，不等式 ax2(ac+b)x+bc<0 的解集为xc<x<2;当c= 2时，不等式ax2 - (ac+ b)x+bc<0的解集为？.变式训练1 解 原不等式可化为（7x+a）（8x a）<0 , 即"a）a当一7<8，即 a>o 时，一7Vx<8；当一7=3,即a=0时，原不等式解集为？；当a>8，即 a<0 时,a<x<7.综上知，当a>0时，原不等式的解集为

10、a a xl7<x<8当a=0时，原不等式的解集为？；f' I当a<0时，原不等式的解集为x|a<x<a t8 87例 2 解（1）<0<x<2,0<3x<6,83x>2>0 ,3x+ 8-3x 8y = 3x(8-3x 尸一彳乙 8 = 4一，r 4 ，一当且仅当3x=8-3x,即x= 4时，取等号.3当 x=4时，y=3x（8-3x 痈最大值 4.(2)当 a<4 时，a- 4<0,ja=工a 43+(a 4) + 4=一 .|二十(4a4 a& - 2jX (4 - a)+ 4= 2y3

11、+ 4,3当且仅当=(4a),即a=4J3时，取等号4 a a的取值范围是（一8, - 273+4.(3) x>0, y>0,且 x+ y= 1,>10 + 2.& 2= x yX+y)=10+8y+2x迎打=18;x y当且仅当双=仝，即x= 2y时，等号成立, x y，当x=2, y = g时，8+2有最小值18.33 x y变式训练 2 解 (1) x>-1 , ，x+ 1>0.x2+ 7x+ 10 (x+1 j+5(x+1 )+ 4x+ 1即x=1时，等号成立.4= (x+1) +x+ 1，一，4当且仅当x+1 =x+ 1当x= 1时，函数y=x+

12、 1x2+7x+ 10(x> 1)的最小值为 9.(2) -. x>0, y>0,且 3x+4y= 12.1 1 l,3x+ 4y c- xy= 12(3x) (4y)< 12 r= 3.lg x+ lg y= 1g xy< 1g 3.3 当且仅当3x=4y=6,即x= 2, y=时等号成立.3 .1 1当 x= 2，y = 04,lg x+ lg y 取取大值 lg 3.【例3 解 作出不等式组表示的可行域如图:5 0/5- 10I:2x-y=0x=作直线l: 2x- y=0,并平行移动使它过可行域内的B点，此时z有最大值；过可行域内的C点，此时z有最小值,x

13、3y= 4解3x+ 5y= 30x= 1,得 B(5,3),解 f-zmax= 2X5 - 3= 7, zmin = 2 X 1 - "- = 一 55(2)D点坐标为(5, 5),由图可知，kBDzWkcD,27.3(5 ) 4 k1 kBD 一匚，5-t-5 55kcD =一一仁5)2615'y+ 5.z=-的取值范围是x+ 5一4 268 15变式训练3 解(1)设f(x) = x2 + ax+2b,f0>0由题意可得 f 1 <0f 2 >02b>0，即” + a+2b<0,l4+2a+2b>0b>0a+2b+ 1<0a

14、+b+2>0故a, b满足的约束条件为b>0a+2b+1<0,画出约束条件的可行域如图阴影部分,a+b+2>0O a a+2&+1=0r-2、'4+以+2=。a+2b+1 = 0解_a+ b+ 2= 0，得 A(-3,1).又B( 2,0), C(1,0),故点(a, b)对应区域的面积S=-x1X1=1S 22.b 2(2) 一可看作区域内点(a, b)与D(1,2)连线的斜率，由图知:2-0 kcD =2-114'3x+ 5y= 301 b一 24 a- 1(3)(a1)2+(b2)2可看作区域内点(a, b)到D(1,2)的距离d的平方,

15、而由图知 CD<d<AD.CD2= (1 + 1)2+(2 0)2=8,AD2=(1+3)2+(2 1)2= 17, 8<d2<17,即(a1)2+(b2)2 的值域为(8,17).课时作业11. C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.A<B 7/z8&l解析a+ b= (a+b)x 1 =；(a+b)x g + 4 j1 c _b_ 丝二 c c 9=2 + 2 + 2a+ b |+2+2 = |，b 2a当且仅当b- = 2a时取«=；2a b9 .解 (1)由题意 知1 a<0且一3和1是方程(1 a)x2 4x+ 6= 0的两根1

16、 a<0-4 = - 21a,解得 a= 3.q =-31 a. .不等式 2x2 + (2-a)x- a>0即为 2x2 x- 3>0,解得 x< 1 或 x>|. '3-所求不等式的斛集为ix|x< 1或x>| :(2)ax2+bx+3>0,即为 3x2+ bx+3>0,若此不等式解集为R,则b2 4 x 3 x 3W 0, 6< b<6.,每批价值20x.10.解(1)设题中比仞系数为 k,若每批购入x台，则共需分36.一 16 1144由题息 f(x)=4+k20x,由 x = 4 时，y = 52,得 k =

17、80=5.，f(x) = _x_ + 4x (0<x<36, x N*).f(x)=2(2)由(1)知 f(x) = 144+4x (0<x< 36, xC N*). x144 一-x-4x = 48(兀).144.一.当且仅当-=4x,即x=6时，上式等号成立.x故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用.学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说： “今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。 ”说着，苏格拉底示范做了一遍， “从今天开始，每天做 300 下，

18、大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手 300 下，哪个同学坚持了，有90 的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80。一年过后，苏格拉底再一次问大家： “请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是

19、因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲： “锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。 ”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的

20、结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最

21、适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面” ，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划” 、 “笔记” “阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货” ，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自

22、己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、 “错误的方法”和“积极的行为” 、 “消极的行为” ，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果， “正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为， “错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎

23、添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法 -青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力” ，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括 7 个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何

24、事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日

25、本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习习惯，如