福建省泉州市2015届高三3月教学质量检查数学(文)试题_Word版含答案

1、 泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检查文 科 数 学参考公式： 样本数据、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列所给的函数中，定义域为的是A B C D2下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是 3若集合，则A B C D4若，则等于A B C D 5若向量，不共线，则下列各组向量中，可以作为一组基底的是A与 B与C与 D与6已知函数 则方程解的个数为A

2、 B C D7“”是“直线与垂直”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输出的结果为，则判断框中应填入A B C D9若双曲线与椭圆有相同的焦点，则椭圆的离心率为A B C D10已知为两条互不垂直的异面直线，. 下列四个结论中，不可能成立的是A BC D 11函数的图象如图所示，则函数有可能是A B C D12直线（且）与圆交于两点，记以为始边（为坐标原点），为终边的角分别为，则的值A只与有关 B只与有关， C与，都有关 D与，都无有关第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案

3、填在答题卷的相应位置13复数等于_（是虚数单位） 14已知中，则等于_ 15若实数满足约束条件则的取值范围是 16关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验借鉴其原理，我们也可以采用计算机随机数模拟实验的方法来估计的值：先由计算机产生对之间的均匀随机数；再统计两个数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值. 假如统计结果是，那么可以估计_（精确到）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知：等差数列中，（）求数列的通项公式；（）若，是数列的前项和，试求满足的最小正整数18.（本题满分分

4、）某校为了解高一年段学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女生体重数据，最后绘制出如下图表. 已知男生体重在的人数为（）根据以上图表，计算体重在的女生人数的值；（）若从体重在的男生和体重在的女生中选取人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；（）若体重在，的男生人数比为，试估算高一年段男生的平均体重19（本小题满分12分）已知函数（）若，求的值；（）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象若函数为偶函数，求的最小值20（本题满分分）在如图1所示的多面体中，四边形是正方形，平面，是的中点（）求证：平面；（）求证：平

5、面平面；（）若图2是该多面体的侧视图，求四棱锥的体积21（本题满分12分）已知抛物线：的焦点到准线的距离为，过点的直线交抛物线于两点（如图所示） （）求抛物线的方程；（）有人发现，当点为抛物线的焦点时，的值与直线的方向无关受其启发，你能否找到一个点，使得的值也与直线的方向无关22（本小题满分14分）已知函数，（），为的反函数（）若函数在处的切线方程为，求的值；（）当时，若不等式恒成立，求的取值范围；泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 1B 2D 3B 4D 5C 6C7A 8A 9C 10B 1

6、1A 12B部分试题考查意图说明：第5题 考查基底概念不共线，平面向量的运算.第6题 考查分段函数、分类整合思想、对数运算.第7题 考查直线与直线位置关系和充要每件概念,考查运算求解能力.第8题 考查程序框图、对数运算，考查运算求解能力与推理论证能力.第9题 考查椭圆与双曲线的方程和性质，考查运算求解能力.第10题 考查空间线面位置关系及异面直线的概念，考查空间想象能力和推理论证能力.第11题 考查三角函数和函数的奇偶性、单调性，考查推理论证和抽象概括能力，考查创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想以及特殊与一般思想等. 根据图象的对称性和函数的奇偶性先排除C，D选项；当时

7、，且，排除B.也可根据单调性，确定A或排除B. 第12题 显性考查直线与圆的位置关系，隐性考查三角函数的定义以及两角和的三角函数公式，考查推理论证和抽象概括能力以及创新意识，考查数形结合思想、特殊与一般思想、分类与整合思想等. 可考察直线与圆的交点，得到与的表达式；可考虑按定变与变定分类，特殊化地考察的值；也可通过作图，分析与倾斜角的关系判断答案.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分16分.13； 14； 15； 16. . 部分试题考查意图说明：第16题 本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识，体现对数据处理能力的考查，体现对以频率估计概率的统计思想的考查，体

8、现对必然与或然思想的考查。三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想等满分12分解：（）设等差数列的公差为，因为，所以， 2分又由，得 4分所以 6分（）由，得，因为，所以数列是首项 ，公比的等比数列8分故 10分由，可得. 因为，所以，即，注意到是单调递增函数，所以满足的最小正整数的值为6 12分18本小题主要考查频率分布直方图、频率分布图表、古典概型、用频率估计概率的统计思想等统计与概率的基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想等.

9、 满分12分.解：（）由男生体重数据频率分布直方图可知，体重落在区间的 1分因为男生体重在的人数为，所以本次抽样中男生抽取的总人数为. 2分因为样本是按性别分层抽样获取的，所以根据饼图描述的男，女生人数比，可知女生抽取的总人数为3分所以体重落在区间的女生人数为 4分（）体重落在区间的男生人数为. 5分记体重落在的名男生为，体重落在的名女生为则事件“从体重在的男生和体重在的女生中选取人进行复查”包含的基本事件有：，总数为. 记 “男、女生各有一人被选中” 的事件为，则事件包含的基本事件有：， ，共个. 6分因为事件空间中基本事件个数有限，且每个基本事件发生的可能性相同，所以该概率模型属于古典概率

10、模型， 7分所以男、女生各有一人被选中的概率 8分（）因为体重在，的男生人数比为，又由（）可知体重落在区间的频率为，所以男生第，组体重数据的频率分别为，. 10分因为由直方图可知，男生第，组体重数据的频率分别为，所以样本中名男生的平均体重约为：11分以样本估计总体，可以估计高一年段男生平均体重为公斤 12分19本小题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象变换、函数的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等. 满分12分.解：（）方法一：因为3分所以由可得 4分所以 6分方法二：因为， 2分所以由可得 3分所以 5分（） （用方法一者此处补

11、上化简的1分）依题意得 8分因为为偶函数，可得，则，11分因为，所以当时，取得最小值 12分20本小题主要考查空间中直线与平面的位置关系、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等. 满分12分.解：（）连接，设，则为的中点.连接,则. 1分又，且，是平行四边形，. 2分平面,平面，平面 4分（），底面，底面， 5分又平面,.四边形是正方形，.平面,，平面. 7分由（）知 平面 8分又平面，平面平面 9分（）由侧视图可知，. 10分四边形是正方形， 平面，又，平面 11分则 12分21本小题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考

12、查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等满分12分解：（）因为抛物线：中的几何意义就是焦点到准线的距离，所以抛物线的方程是 2分（）解法一：因为直线交抛物线于两点，所以直线的斜率必不为.设直线 3分联立方程组得. 4分当，即时，直线与抛物线相交， 5分设交点的坐标为，则6分所以，同理可得，所以.（*） 10分若是定值，则式子（*）与的取值无关.因为当且仅当时，式子（*）与的取值无关，所以存在唯一的一个点，使得的值也与直线的方向无关（此时，恒为定值） 12分解法二：由条件可知直线的斜率不为0，若直线的斜率存在，设直线， 3分联

13、立方程组得， 4分当时，直线与抛物线相交. 5分设交点的坐标为，则6分所以，同理可得，所以（*） 9分若是定值，则式子（*）的值与无关.因为当且仅当，时，式子（*）的值与无关，所以存在点，使得恒为定值 10分若直线斜率不存在，即直线：，此时，也满足 11分综上可知，能找到一个点，使得的值也与直线的方向无关（如取，则恒为定值） 12分22本小题主要考查基本初等函数的导数、导数的的运算及导数的应用、全称量词与存在量词等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等满分14分.解：（）因为，所以，

14、由，解得. 2分因为切点坐标为，代入函数式，可得 4分（）当时，因为为的反函数，所以（） 5分所以即.方法一：又因为，所以等价于 6分令，则.解，得；解，得；解，得所以在单调递增，在单调递减，由上可知， 8分故实数的取值范围是. 9分方法二：令，当时，因为存在，使得，所以不恒为正数. 6分当时，,因为，所以解，得；解，得；解，得故在递减，在递增，所以. 8分令得，故实数的取值范围是. 9分方法三：设直线与的图象切于点，则且在直线上，所以,即直线与的图象切于点. 8分通过考察函数与的图象，可知不等式恒成立时，的取值范围为. 9分2016届高三年级教学质量统一检测数学试题（文科）本试卷分第卷（选择

15、题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的答案要写在答题卷上1. 已知集合，则 ( )A B C D 2. 命题“”的否定是（ ）3. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） Az的共轭复数为1+i B z的实部为1 C |z|=2 D z的虚部为14. 设 ,向量且 ,则（ ）ABCD5. 已知变量x、y满足，则的最大值为（ ） ABCD6若函数f(x)xk( kN )在区间(2，3)上有且只有一个零点，则k( )A0 B2 C4 D67 设等比数列的前项和为，已知，

16、且，则 ( )A 0 B 2015 C2016 D2017 （第10题图） （第9题图）（第8题图）8. 如图是一个机器零件的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该机器零件的体积为（ ）A2+3 B C D9. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=sin2x图象( )A向左平移个长度单位得到B向右平移个长度单位得到C向右平移个长度单位得到D向左平移个长度单位得到10. 执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m的取值范围是( ) A(6，12 B(12，20 C(20，30 D(12，20)11

17、. 已知抛物线y24x，椭圆，它们有共同的焦点F2，若P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一个焦点，则PF1F2的面积为 （ ）ABCD 12已知函数 ，若 有3个零点，则实数k的取值范围是( )A B C D第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卷上13.某学校从A、B两个班级中各选出7名学生参加市级比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中A班学生成绩的众数是85，B班学生成绩的中位数是83则x+y的值为_14.在棱长为2的正方体中随机取一点，该点落在这个正方体的内切球内的概率是_.15. 已知 F是双曲线C：的右焦点，过点F向

18、C的一条渐近线引垂直，垂足为A，交另一条渐近线于点B，F在线段AB上，为坐标原点，若，则双曲线C的离心率是_. 16. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线 与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100 项和=_.三解答题：本大题满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下: 女生:睡眠时间(小时)人数8男生:睡眠时间(小时)人数（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;

19、（2）完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计，其中18（本小题满分12分）已知锐角的内角所对边的长分别为若向量，且（1）求角的大小；（2）设的面积是，求的周长.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB= BC=2，ABD=CBD=60° .（1） 求证：BD平面PAC；（2）若四棱锥PABCD的体积是，BCD=90° ,求点C到平面PBD的距离20、（本小题满分12分）已知抛物线：与圆：交于，两点，的面积为2.（1）求圆的方程；（2）直线与圆

20、相交于两点点，记直线的斜率分别为，求的最大值，并求此时直线的方程21（本小题满分12分）设函数.(1) 若，求函数的极值；(2) 设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求的取值范围（其中e是自然对数的底数）请考生在22,23,24题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分.22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当时，求证：.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1） 求曲

21、线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2） 设为曲线上的动点，求点到曲线上点的距离的最小值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，求不等式f（x）4的解集；（2）当时，存在 使得 成立，求a的取值范围2016届高三年级教学质量统一检测数学试题答案（文科） 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1. 已知集合，则 ( A )A B C D 2. 命题“”的否定是（ B ）3.已知复数，则（ D） Az的共轭复数为1+i B z的实部为1 C |z|=2 D z的虚部为1 4. 设 ,向量且 ,则（B）ABCD5

22、. 已知变量x、y满足，则的最大值为 （ C ） ABCD6若函数f(x)xk( kN )在区间(2，3)上有且只有一个零点，则k(C )A0 B2 C4 D67. 设等比数列的前项和为，已知，且，则 ( A )A 0 B 2015 C2016 D2017 （第8题图）（第9题图）（第10题图）8. 如图是一个机器零件的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该机器零件的体积为（ B ）A2+3 B C D9. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=sin2x图象( C )A向左平移个长度单位得到B向右平移个长度单

23、位得到C向右平移个长度单位得到D向左平移个长度单位得到10. 执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m的取值范围是( B ) A(6，12 B(12，20 C(20，30 D(12，20)11. 已知抛物线y24x，椭圆，它们有共同的焦点F2，若P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一个焦点，则PF1F2的面积为 （ A ）ABCD12已知函数 ，若 有3个零点，则实数k的取值范围是( D )A B CD 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13某学校从A、B两个班级中各选出7名学生参加市级比赛，他们取得的成绩（满分100

24、分）的茎叶如图所示，其中A班学生成绩的众数是85，B班学生成绩的中位数是83则x+y的值为_814.在棱长为2的正方体中随机取一点，该点落在这个正方体的内切球内的概率是_.15. 已知 F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂直，垂足为A，交另一条渐近线于点B，F在线段AB上，为坐标原点，若，则双曲线C的离心率是_. 16. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线 与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100 项和=_. 三、解答题（共6小题，总计70分）17（本小题满分12分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:女生:睡

25、眠时间(小时)人数男生:睡眠时间(小时)人数（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率;（2）完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生女生合计（，其中）解：（1） 选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为，睡眠时间在的有4人，设为从中选取2人的情况有 其中恰有1人“睡眠严重不足”的有8种，因此2人中恰有一个为“严重睡眠不足”的概率为. -6分（2） （表格记2分）睡眠少于7小时睡眠不少于7小时合计男生

26、12820女生14620合计261440 -10分所以没有的把握认为“睡眠时间与性别有关” -12分18（本小题满分12分）已知锐角的内角所对边的长分别为，若向量，且（1）求角的大小；（2）设的面积是，求的周长.解：（1）由-2分得：（C为锐角）-6分（2）-7分由余弦定理得：-8分即：-10分 的周长为-12分19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB= BC=2，ABD=CBD=60° .（1） 求证：BD平面PAC；（2）若四棱锥PABCD的体积是，BCD=90° ,求点C到平面PBD的距离解：（1）证明：在中，因为AB= BC=2，A

27、BD=CBD=60° (等腰三角形三线合一)-3分又 PA平面ABCD与AC交于C面PAC-6分H（2）因为AB= BC=2，ABD=CBD=60° ，BCD=90° -8分 ,故C到面PBD的距离等于A到面PBD的距离，作于H，A到面PBD的距离即AH，在中，故C到面PBD的距离等于.-12分20、（本小题满分12分）已知抛物线：与圆：交于，两点，的面积为2，（1）求圆的方程；（2）直线与圆相交于两点点，记直线的斜率分别为，求的最大值，并求此时直线的方程解：（1）设则：-2分解得：-3分故： 所以圆的方程是： -5分（2） 得：-7分-8分-9分-10分当且仅当时取得最大值，此时：-12分21（本小题满分12分）设函数.(1) 若，求函数的极值； (2) 设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求的取值范围（其中e是自然对数的底数）解： (1) 时，设， -2分单调递减，和单调递增，所以：的极大值为，的极小值为，-5分（2），当时，是增函数；当时，是减函数可得