统计学原理(3)综合指标

1、 第三章第三章 综合指标综合指标 第一节第一节 总量指标总量指标 一、总量指标的概念和作用一、总量指标的概念和作用 1、总量指标概念：、总量指标概念： 是反映社会经济现象在一定时间、地点和是反映社会经济现象在一定时间、地点和条件下的总体规模或水平的统计指标，通常以条件下的总体规模或水平的统计指标，通常以绝对数的形式表现，所以又称绝对指标绝对数的形式表现，所以又称绝对指标. 总量指标是综合指标中的一个基本指标。总量指标是综合指标中的一个基本指标。 相对指标、平均指标是派生指标。相对指标、平均指标是派生指标。综综合合指指标标总量指标总量指标相对指标相对指标平均指标平均指标用绝对数表示用绝对数表示用

2、平均数表示用平均数表示用相对数表示用相对数表示总量指标举例：总量指标举例：1989年我国国民生产总值年我国国民生产总值 15677 亿元亿元；1999年我国国内生产总值年我国国内生产总值 82054 亿元；亿元； 其中第一产业增加其中第一产业增加 14212 亿元亿元1999年我国全年进出口总额年我国全年进出口总额3607亿元；亿元；2000年中国生产各种汽车年中国生产各种汽车 207 万辆万辆 销售各种汽车销售各种汽车 295. 5 万辆万辆 2、作用、作用：（1）是人们对社会经济现象获得总体认识的）是人们对社会经济现象获得总体认识的 客观依据和起点客观依据和起点。（2）是实行社会管理的基本

3、数量依据；）是实行社会管理的基本数量依据； （定政策、编计划、检查计划及管理离不开它）（定政策、编计划、检查计划及管理离不开它） （3）是计算相对、平均指标的基础，）是计算相对、平均指标的基础， 相对、平均指标是绝对指标的派生指标。相对、平均指标是绝对指标的派生指标。二、总量指标的种类二、总量指标的种类 1、按说明的总体内容不同：、按说明的总体内容不同： 总体单位总量；总体单位总量； 总体标志总量总体标志总量 2、按反映的时间状态不同：、按反映的时间状态不同： 时期指标；时点指标时期指标；时点指标 分分数数（分分） 学学生生数数（人人） 总总分分数数 60 以以下下 5 275 总总人人数数：

4、 60 - 70 20 1300 总总体体单单位位总总量量 70 - 80 40 3000 80 - 90 30 2550 总总分分数数： 90 以以上上 5 475 总总体体标标志志总总量量 合合计计 100. 7600 。 时期指标和时点指标的区别时期指标和时点指标的区别 时期指标时期指标 时点指标时点指标 区别区别1 可以累计，可以累计， 不可以累计，不可以累计， 具有可加性具有可加性 不具有可加性不具有可加性区别区别2 数值大小与数值大小与 数值大小与时间间隔数值大小与时间间隔 时期长短成正比时期长短成正比 未必有直接关系未必有直接关系区别区别3 一般通过连续一般通过连续 通过在不同时

5、点上通过在不同时点上 登记得到登记得到 间断登记得到间断登记得到三、三、总量指标的计量单位总量指标的计量单位1.实物单位：实物单位：.自然单位、自然单位、 度量衡单位、度量衡单位、 复合单位、复合单位、 标准实物单位标准实物单位2.价值单位：（元、美元、马克、澳元等）价值单位：（元、美元、马克、澳元等）3.劳动单位：（又称工作量指标。例工时、工日）劳动单位：（又称工作量指标。例工时、工日） 四、四、计算总量指标应遵循的原则计算总量指标应遵循的原则 1. 科学性原则；科学性原则； 2. 可比性原则；可比性原则； 3. 统一性原则。统一性原则。总量指标计算举例：总量指标计算举例： Xn=X1+X2

6、+X3+X4 +Xn = 12+14+15+18+20+22+25+28+30+32+35+38=289万吨万吨 Xi代表各期的变量值（代表各期的变量值（i =1、2、3 n) 某企业某企业2000年产量资料如下：年产量资料如下： 单位：万吨单位：万吨月份产量月份产量112725214828315930418103252011356221238第二节第二节 相对指标相对指标一、相对指标的概念和作用一、相对指标的概念和作用 1.概念：概念： 是社会经济现象中两个有关指标之比，是社会经济现象中两个有关指标之比， 2.作用：作用： 使一些不能直接对比的总量指标可以对比使一些不能直接对比的总量指标可以

7、对比 借以表明经济现象的数量对比关系借以表明经济现象的数量对比关系二、相对指标的表现形式二、相对指标的表现形式 无名数：倍数、系数、成数、百分数、千分数无名数：倍数、系数、成数、百分数、千分数 复名数：常用于强度相对数，复名数：常用于强度相对数， 例：人口密度；人例：人口密度；人/平方公里；平方公里； 人均产值：万元人均产值：万元/人人 商业网点密度：个商业网点密度：个/平方公里平方公里倍数、系数：分母倍数、系数：分母 /1； 成数：分母成数：分母 /10、 百分数：分母百分数：分母 /100； 千分数：分母千分数：分母 /1000三、相对指标的种类及计算三、相对指标的种类及计算 1.计划完成

8、程度（分子、分母同一时期）计划完成程度（分子、分母同一时期） 含义：含义： 一定时期的实际数与计划数之比，通常用百分数表示一定时期的实际数与计划数之比，通常用百分数表示 基本公式：基本公式： 计划完成程度计划完成程度=本期实际数本期实际数/本期计划数本期计划数 100%（1 1）计划数为绝对数计划数为绝对数（2 2）计划数为相对数计划数为相对数（3）计划数为平均数计划数为平均数均可均可（1 1）计划数为绝对数）计划数为绝对数 某企业本年度计划甲产品销售利润达到某企业本年度计划甲产品销售利润达到200200万元，乙产品销售利润达到万元，乙产品销售利润达到4040万元，年底万元，年底甲产品实现利润

9、甲产品实现利润220220万元，乙产品实现利润万元，乙产品实现利润3838万元，计算计划完成程度。万元，计算计划完成程度。 =220 200=220 200100%=110%100%=110% =38 40 =38 40100%=95%100%=95% =258 240=258 240100%=107.5%100%=107.5%甲产品销售利润甲产品销售利润计划完成程度计划完成程度% %乙产品销售利润乙产品销售利润计划完成程度计划完成程度% %产品销售利润产品销售利润计划完成程度计划完成程度% %（2 2）计划数为相对数）计划数为相对数 某企业本年度计划劳动生产率比上年提高某企业本年度计划劳动生

10、产率比上年提高4%4%，到年底实际提高，到年底实际提高5%5%，计算企业劳动生产率，计算企业劳动生产率的计划完成程度。的计划完成程度。 = = 100%=100.96% 100%=100.96% 说明劳动生产率超额说明劳动生产率超额0.96%0.96% 1+5%1+5% 1+4%1+4%劳动生产率的劳动生产率的计划完成程度计划完成程度（3 3）计划数为平均数）计划数为平均数 某企业某企业A A产品平均单位成本计划为产品平均单位成本计划为9595元，元，实际平均单位成本为实际平均单位成本为9494元，该企业成本计划完元，该企业成本计划完成如何。成如何。 = = 100%=98.95% 100%=

11、98.95% 说明单位超额说明单位超额完成完成成本计划成本计划9494 9595平均单位成本平均单位成本计划完成程度计划完成程度长期计划执行情况的检查长期计划执行情况的检查（1）累计法（长期计划完成程度）累计法（长期计划完成程度） = 计划期间实际累计数计划期间实际累计数/同期计划累计数同期计划累计数100%（2）水平法（长期计划完成程度）水平法（长期计划完成程度） =计划期末实际水平计划期末实际水平/计划规定的末年水平计划规定的末年水平 100% （3）计划执行进度）计划执行进度 =某段时期实际累计完成数某段时期实际累计完成数 / 全期计划数全期计划数100%（1）累计法（长期计划完成程度）

12、累计法（长期计划完成程度） = 计划期间实际累计数计划期间实际累计数/同期计划累计数同期计划累计数100%例：某企业五年计划基本建设投资总额为例：某企业五年计划基本建设投资总额为50亿元，实际投亿元，实际投资情况见下表：资情况见下表： 10+11+12+12+4+4+5+5 50 =126% （超额（超额26%） 年份年份投资额投资额92年年 93年年 94年年 95年年96 年年1季季2季季3季季4季季基本建设投资额基本建设投资额101112124455 长期计划长期计划 完成程度完成程度%= 100%（2）水平法（长期计划完成程度）水平法（长期计划完成程度）=计划末年实际达到水平计划末年实

13、际达到水平/计划规定末年达到的水平计划规定末年达到的水平100%例：某地某产品根据例：某地某产品根据“九五九五”计划规定，最后一年的产量计划规定，最后一年的产量应达到应达到500万吨，实际执行情况如下：万吨，实际执行情况如下： 128+130+130+140 500128+130+130+140=528 528-140+122-130+120=500提前提前2季度完成计划。季度完成计划。 长期计划长期计划 完成程度完成程度%= 100%=105.6%第第一一年年第第二二年年第三年第三年第四年第四年第五年第五年上半上半年年下半下半年年1季季 2季季 3季季 4季季 1季季 2季季 3季季 4季季

14、产产量量400 430220240110118120 122 128 130 130 140（3）计划执行进度（长期计划完成程度）计划执行进度（长期计划完成程度） = 起初至报告期累计完成数起初至报告期累计完成数/全年计划数全年计划数*100%例：某企业某产品全年的产量计划为例：某企业某产品全年的产量计划为2500吨，上半年各月实吨，上半年各月实际完成分别为际完成分别为230，225，250，260，250，285。计算上半年。计算上半年度计划执行情况。度计划执行情况。 230+225+250+260+250+285 2500 =60% 计算表明该厂时间过半（计算表明该厂时间过半（50%），）

15、， 上半年完成年度计划上半年完成年度计划60%， 60%50%，情况良好。情况良好。计划执行进度计划执行进度= 100% 2.结构相对指标结构相对指标 结构相对数结构相对数 = 总体总体某部分某部分数值数值 / 总体总体全部全部数值数值100%某集团公司下属有三个企业某集团公司下属有三个企业2003年产值资料如下：年产值资料如下： 解：解： A企业企业产值比重产值比重=265 / 1057*100%=25.07% B企业企业产值比重产值比重=431/ 1057*100%= 40.78% C企业企业产值比重产值比重=361 / 1057*100%=34.15%企业企业本年产值（万元）本年产值（万

16、元）产值比重产值比重%A26525.07B43140.78C36134.15合计合计1057100 3.比例相对指标（分子分母可以互换）比例相对指标（分子分母可以互换）比例相对数比例相对数=总体总体某一部分某一部分数值数值 /总体总体另一部分另一部分数值数值100% 我国第四次人口普查结果总人数为我国第四次人口普查结果总人数为113051万人，其中女万人，其中女性人口为性人口为54839万人，男性人口万人，男性人口58182万人，则男女比例？万人，则男女比例？ 男性人口男性人口 58182 女性人口女性人口 54839 女性人口女性人口 54839 男性人口男性人口 54839比例相对指标比例

17、相对指标1=比例相对指标比例相对指标2=1.06：1=94.25 % ：1 4.比较相对指标比较相对指标（分子分母可以互换）（分子分母可以互换） 比较相对数比较相对数=某指标数值某指标数值/同类指标数值同类指标数值 100% 美国美国1990年人均国民生产总值为年人均国民生产总值为22550美元。美元。1990年英国人年英国人均国民生产总值为均国民生产总值为17745美元，试计算该地区的比较相对指标美元，试计算该地区的比较相对指标 90年美国的国民生产值年美国的国民生产值 90年英国的国民生产值年英国的国民生产值 = 22550 / 17745 = 127.08% （大于（大于100%的可用百

18、分数或倍数）的可用百分数或倍数） （小于（小于100%的可用百分数或系数）的可用百分数或系数）比较相对指标比较相对指标=5.动态相对指标（分子和分母不能互换）动态相对指标（分子和分母不能互换） 动态相对指标动态相对指标=某一现象某一现象报告期报告期数值数值/同现象同现象基期基期数值数值100% 发展速度发展速度=报告期数值报告期数值/基期数值基期数值=增长速度增长速度+1 增长速度增长速度= 增增 长长 额额 / 基期数值基期数值=发展速度发展速度-1 增增 长长 额额 = 报告期数值报告期数值 - 基期数值基期数值企业企业上年产值上年产值（万元）（万元）本年产值本年产值（万元）（万元）发展速

19、度发展速度%增长速度增长速度%A240265110.2510.25B400431107.757.75C360361100.280.28合计合计10001057105.705.706.强度相对指标强度相对指标（分子分母可互换）（分子分母可互换） 基本公式基本公式=性质不同但有联系的两个总量数值之比性质不同但有联系的两个总量数值之比 有正指标和逆指标之分有正指标和逆指标之分作用：作用：1、反映国家、地区的经济实力、反映国家、地区的经济实力 （人均钢产量、人均粮食产量等）（人均钢产量、人均粮食产量等） 2、反映社会经济活动的效益程度、反映社会经济活动的效益程度 （经济效益、流通费用率、资金利润率）（

20、经济效益、流通费用率、资金利润率） 3、反映现象的密度和普遍程度、反映现象的密度和普遍程度 （人口密度、商业网点密度、医疗网点密度）（人口密度、商业网点密度、医疗网点密度）例例1：我国：我国1994年粮食产量为年粮食产量为44450吨，钢产量为吨，钢产量为9153.2吨，吨，1994年我国的人口数年我国的人口数119850万人计算相关的强度相对数。万人计算相关的强度相对数。解：解：1994年人均钢产量年人均钢产量 = 9153 . 2 / 119850=76.37公斤公斤/万人万人解：解：1994年人均粮食产量年人均粮食产量 = 44450 / 119850=370.88公斤公斤/万人万人例例

21、2：我国土地面积：我国土地面积960万平方公里，万平方公里，1994年我国的人口数年我国的人口数119850万人计算相关的强度相对数。万人计算相关的强度相对数。解：解：1994年人口密度年人口密度 = 119850 /960=125人人/平方公里平方公里解：解：1994年人口密度年人口密度 = 960 / 119850 =80.10平方公里平方公里/万人万人例例2：某地区有：某地区有100万人，设有医院万人，设有医院500个，计算网点密度个，计算网点密度解：某地区医疗网点密度解：某地区医疗网点密度 =500 /100=5所所/万人万人 （正指标）（正指标）解：某地区医疗网点密度解：某地区医疗网

22、点密度 =100/ 500 =2000人人/所所 （逆指标）（逆指标）正指标正指标：强度相对指标越大，相对密度越大：强度相对指标越大，相对密度越大 反映社会服务能力正指标越大越好反映社会服务能力正指标越大越好逆指标逆指标：强度相对指标越大，相对密度越小：强度相对指标越大，相对密度越小 反映社会服务能力逆指标越小越好反映社会服务能力逆指标越小越好四、运用相对指标应遵循的原则四、运用相对指标应遵循的原则 1. 两个对比指标有可比性两个对比指标有可比性 2. 相对指标要于总量指标结合运用相对指标要于总量指标结合运用 3. 多种相对指标相结合多种相对指标相结合不同指标不同指标部分与部分与部分比较部分比

23、较部分与部分与总体比较总体比较实际与实际与计划比较计划比较比例比例相对指标相对指标结构结构相对指标相对指标计划完成计划完成相对指标相对指标不同时期不同时期同一时期同一时期动态动态相对指相对指标标同一总体同一总体 同指标同指标不同总体不同总体强度强度相对指标相对指标比较比较相对指标相对指标六种相对指标的比较六种相对指标的比较本年实际本年实际%实际实际%实际数实际数计划数计划数比重比重%上年实际上年实际计划计划甲甲140140162162110110乙乙200200210210102.86102.86丙丙228228100100合计合计580580指标名称指标名称上年产值上年产值厂部厂部本年产值本

24、年产值某公司所属甲、乙、丙三个厂的产值资料如下某公司所属甲、乙、丙三个厂的产值资料如下：本年实际本年实际%实际实际%实际数实际数计划数计划数比重比重% 上年实际上年实际计划计划甲甲140140154154162162272711011095.0695.06乙乙2002002162162102103535108108102.86102.86丙丙24024022822822822838389595100100合计合计580580598598600600100100103.1103.199.6799.67指标名称指标名称总量总量总量总量总量总量结构结构动态动态计划完成计划完成上年产值上年产值厂部厂部

25、本年产值本年产值某公司所属甲、乙、丙三个厂的产值资料如下某公司所属甲、乙、丙三个厂的产值资料如下：课堂练习课堂练习1：1、2002年某种产品单位成本为年某种产品单位成本为800元，元，2003年计划年计划 下降下降8%，实际下降，实际下降6%，试计算：，试计算： （1）2003年单位成本计划与实际数值年单位成本计划与实际数值 （2）2003某种产品单位产品计划完成程度某种产品单位产品计划完成程度 （3）文字说明超额或未完成计划的百分比）文字说明超额或未完成计划的百分比课堂练习课堂练习1：答案：答案1、2002年某种产品单位成本为年某种产品单位成本为800元，元，1993年计划年计划 下降下降8

26、%，实际下降，实际下降6%， （1）答：）答：93年单位成本计划年单位成本计划=800*0.92=736元元 93年实际单位成本年实际单位成本=800*0.94=752元元 （2）答：）答：93年计划完成程度年计划完成程度= 752/736=102.17% （3）答：）答：100.00%-102.17%=-2.17% 93年未完成单位成本的下降计划，年未完成单位成本的下降计划， 相差相差2.17%。课堂练习课堂练习2：2、我国、我国1991-1992年工、农业总产值资料如下：年工、农业总产值资料如下： 单位：亿元单位：亿元 （1）填写上述表格内的数值）填写上述表格内的数值 （2）计算）计算19

27、91年、年、1992年工、农业比例相对指标年工、农业比例相对指标行业行业19911992比重比重%发展速度发展速度% 增长速度增长速度%农业81578679轻工业1380117472重工业1444718319合计3640544470课堂练习课堂练习2：答案：答案2、我国、我国1991-1992年工、农业总产值资料如下：年工、农业总产值资料如下： 单位：亿元单位：亿元 （2）计算）计算1991年、年、1992年工、农业比例相对指标年工、农业比例相对指标答：答：91年农业、轻工业、重工业的比例年农业、轻工业、重工业的比例1：1.7：1.8 92年农业、轻工业、重工业的比例年农业、轻工业、重工业的比

28、例1： 2 ：2.1行业行业19911992比重比重%发展速度发展速度% 增长速度增长速度%农业农业8157867919.5106.406.40轻工业轻工业138011747239.3126.6026.60重工业重工业144471831941.2126.8026.80合计合计3640544450100122.15%22.15课堂练习课堂练习3：3、某地区人口为、某地区人口为200万人，商业零售机构万人，商业零售机构1000个，用强度个，用强度相对指标的正、逆指标来计算：商业网点密度相对指标的正、逆指标来计算：商业网点密度课堂练习课堂练习3答案：答案：商业网点密度商业网点密度=1000个个/20

29、0万人万人=5个个/万人（正指标）万人（正指标）商业网点密度商业网点密度= 200万人万人/ 1000个个=2000人人/个（个（逆逆指标）指标）第三节第三节 平均指标平均指标一、平均指标的概述一、平均指标的概述1、概念：、概念： 指社会经济现象总体内各单位某数量标志值在一定的指社会经济现象总体内各单位某数量标志值在一定的时间、地点和条件下所达到的一般水平。时间、地点和条件下所达到的一般水平。.2、特点：特点： （1）是代表值，反映各单位某一标志值的一般水平；）是代表值，反映各单位某一标志值的一般水平； (分子、分母同一总体、同类现象）分子、分母同一总体、同类现象） （2） 能反映总体分布的集

30、中趋势；能反映总体分布的集中趋势； （标志值越接近平均数，其出现的次数越多）（标志值越接近平均数，其出现的次数越多） （3）只能说明现象在一定历史条件下一）只能说明现象在一定历史条件下一 般水平。般水平。 （应以大量观察法为基础。（应以大量观察法为基础。)分分 数数 （ 分分 ） 学学 生生 数数 （ 人人 ） 总总 分分 数数60以以 下下 5 27560-70 20 130070 - 80 40 300080 - 90 30 255090以以 上上 5 475合合 计计 100. 7600 基本公式：基本公式：( X ) = （X / n） = 总体标志值总量总体标志值总量 / 总体单位总

31、量总体单位总量例：某厂、某月职工人例：某厂、某月职工人数数200人，工资总额人，工资总额160000元，平均工资？元，平均工资？解解：x=160000/200=800(元元)3、作用：作用：（1）可以用来比较同类现象在不同单位的发展水平；可以用来比较同类现象在不同单位的发展水平； （不能绝对用产量的多少，利润高低来评判比较）（不能绝对用产量的多少，利润高低来评判比较）（2）可以对比同类现象在不同时期的一般水平；可以对比同类现象在不同时期的一般水平； （反映现象的变动趋势、规律等）（反映现象的变动趋势、规律等）（3）可以用来分析现象之间的依存关系；可以用来分析现象之间的依存关系； （了解施肥量与

32、平均亩产量的关系等）、（了解施肥量与平均亩产量的关系等）、（4）利用平均指标可以进行数量上的估计和推算。利用平均指标可以进行数量上的估计和推算。 还是编制计划、检查计划执行情况的依据还是编制计划、检查计划执行情况的依据 （用亩产量推算总产量，平均工资估计工资总额）（用亩产量推算总产量，平均工资估计工资总额）4、分类：、分类：（1）标志值平均数标志值平均数： 算术平均数、算术平均数、 调和平均数、调和平均数、 几何平均数、几何平均数、 （2） 位位 置置平均数平均数： 众众 数数 MO 中位数中位数 Me 注注:平均指标公式与强度相对指标公式有一些相似平均指标公式与强度相对指标公式有一些相似,易

33、混淆易混淆, 平均指标是同一总体的总量指标比较平均指标是同一总体的总量指标比较, 强度相对指标是不同一总体的总量指标比较强度相对指标是不同一总体的总量指标比较. XXHXG二、算术平均数二、算术平均数 基本公式：基本公式：( X ) = （X / n） = 总体标志值总量总体标志值总量 / 总体单位总量总体单位总量1、简单算术平均数、简单算术平均数 基本公式基本公式( X )= （X / n） = 总体标志值总和总体标志值总和 / 总体单位总量总体单位总量 (简单算术平均数简单算术平均数每一组出现的次数都相同每一组出现的次数都相同)X1 = 100; X2=80; X3=120; X4= 20

34、, X5 =60, X6= 40.X=70X1X2X3X4X5X6例例:某生产小组有某生产小组有8个工人个工人,在在9月份中这月份中这8个工人的生产个工人的生产 的零件分别为的零件分别为90件件; 87件件; 96件件; 102件件; 88件件; 110件件; 97件件; 90件件 则该生产组工人的平均产量为多少则该生产组工人的平均产量为多少. X = X / n = ( 90+87+96+102+88+110+97+90)/8=95件件 上述简单算术平均数各变量值出现的次数都相同上述简单算术平均数各变量值出现的次数都相同,均均为为1次次. (常用于单项数列常用于单项数列) 后面介绍的加权算术

35、平均数后面介绍的加权算术平均数,各组变量值各组变量值( X )出现的出现的次数不一定相同次数不一定相同,各组所发生的次数为权数各组所发生的次数为权数( F ). (常用于组常用于组距数列距数列;也有单项数列也有单项数列.)2.加权算术平均数加权算术平均数X： 代表各组标志值；代表各组标志值；F ： 代表各组标志值发生的次数（权数）代表各组标志值发生的次数（权数）（1） 由单项变量数列计算加权算术平均数由单项变量数列计算加权算术平均数 基本公式基本公式( X ) X f / ff或或X* f /ff（2）由组距变量数列计算加权算术平均数（先计算组中值）由组距变量数列计算加权算术平均数（先计算组中

36、值） 基本公式基本公式( X ) =X f / ff或或X* f /ff平均数的大小不仅取决于各组平均数的大小不仅取决于各组 X 变量值的大小，变量值的大小， 同时也受各组标志值发生的次数同时也受各组标志值发生的次数 F 的多少的多少(1)单项数列计算算术平均数单项数列计算算术平均数(2)组距数列计算算术平均数组距数列计算算术平均数按日产零件分组按日产零件分组 工人数工人数 生产量生产量 27 3 31 11 34 18 41 20 45 18 56 10 合计合计 80 X =X f / f f 或或 X* f /ff XF产量分组产量分组 组中值组中值 工人数工人数 生产量生产量 60件以

37、下件以下 55 40 60-70 65 90 70-80 75 200 80-90 85 300 90-100 95 550 100-110 105 260110件以上件以上 115 60合计合计 - 1500 X =X f / f f 或或 X* f /ff XF注注:单项数列计算算术平均数准确率高于组距数列计算的算术平均数单项数列计算算术平均数准确率高于组距数列计算的算术平均数(1)单项数列计算算术平均数单项数列计算算术平均数(2)组距数列计算算术平均数组距数列计算算术平均数按日产零件分组按日产零件分组 工人数工人数 生产量生产量 27 3 81 31 11 341 34 18 612 4

38、1 20 820 45 18 810 56 10 560 合计合计 80 3224 X =X f / f f 或或 X* f /ff =3224 / 80 = 40.3(件件)XF产量分组产量分组 组中值组中值 工人数工人数 生产量生产量 60件以下件以下 55 40 2200 60-70 65 90 5850 70-80 75 200 15000 80-90 85 300 25500 90-100 95 550 52250 100-110 105 260 27300110件以上件以上 115 60 6900合计合计 - 1500 135000 X =X f / f f 或或 X* f /ff

39、 =135000 /1500 = 90(件件)XF注注:单项数列计算算术平均数准确率高于组距数列计算的算术平均数单项数列计算算术平均数准确率高于组距数列计算的算术平均数(3)用比重结构用比重结构( F/ F)计算加权算术平均数计算加权算术平均数按日产零件分组按日产零件分组 工人数比重工人数比重% X* f/ ff 27 3.75 1.0125 31 13.75 4.2625 34 22.50 7.6500 41 25.00 10.2500 45 22.50 10.1250 56 12.50 7.00000 合计合计 100 40.3000 X = X* f /f f = 3224 / 80 =

40、 40.30(件件) 甲甲 班班 成绩（百分制）成绩（百分制） 人数人数 （人）（人） 60以下以下 1 6070 15 7080 20 8090 12 90100 2课堂练习课堂练习1答案：答案： X = X* f /ff1 1* *2%+ 22%+ 2* *6%+ 36%+ 3* *26%+ 26%+ 4 4* *34%+534%+5* *32%+32%+ = 3.88(分分) 乙乙 班班成绩（成绩（5分制）分制） 人数（比重人数（比重%） 1 22 63 264 345 32 X =X f / f f =(55 =(55* *1+ 651+ 65* *15+ 15+ 7575* *20+

41、8520+85* *12+ 9512+ 95* *2)/502)/50 =3740 / 50 = 74.8(分分)课课堂堂练练习习1：计计算算平平均均指指标标三、调和平均数三、调和平均数 （调和平均数是平均指标的一种，又称倒数平均数）（调和平均数是平均指标的一种，又称倒数平均数） 在计算平均指标的资料中缺少总体单位总量在计算平均指标的资料中缺少总体单位总量. *调和平均数是平均指标的一种，根据掌握的资料和计算调和平均数是平均指标的一种，根据掌握的资料和计算方法不同，可分为简单调和平均数和加权调和平均数。方法不同，可分为简单调和平均数和加权调和平均数。 1、简单调和平均数、简单调和平均数 基本公

42、式基本公式: XH = N 1/x1/x例例:早上买菜每斤早上买菜每斤0.40元元;中午买菜每斤中午买菜每斤0.30元元;晚上买菜每斤晚上买菜每斤0.25元元.早中晚各购买了一元钱的菜早中晚各购买了一元钱的菜.求买菜的平均买菜的价求买菜的平均买菜的价格格XH = N 1/x=(1+1+1)/(1/0.4+1/0.3+1/0.25)=0.3051/x=(1+1+1)/(1/0.4+1/0.3+1/0.25)=0.305元元/ /斤斤 2、加权调和平均数（、加权调和平均数（M=XF） 基本公式基本公式: XH = MM M /xM /x 例例:某产品在不同地区的销售资料如下某产品在不同地区的销售资

43、料如下: 地区地区 产品单价产品单价(元元/斤斤) 销售额销售额(元元) 销售量销售量(斤斤) 甲甲 1.00 3000 乙乙 1.50 3000 丙丙 1.40 3500 合计合计 - 9500 2、加权调和平均数（、加权调和平均数（M=XF） 基本公式基本公式: XH = MM / M /xM /x 例例:某产品在不同地区的销售资料如下某产品在不同地区的销售资料如下: 地区地区 产品单价产品单价(元元/斤斤) x 销售额销售额(元元) m 销售量销售量(斤斤)m/x 甲甲 1.00 3000 3000 乙乙 1.50 3000 2000 丙丙 1.40 3500 2500 合计合计 - 9

44、500 7500XH = MM M /x=9500/7500=1.27M /x=9500/7500=1.27元元/ /斤斤车间车间 单位产品消耗原材料量（公斤单位产品消耗原材料量（公斤/件）件） 原材料消耗总量（万公斤）原材料消耗总量（万公斤）一一 2.00 4.00二二 2.25 6.75三三 2.30 5.75四四 2.49 7.47五五 2.50 3.75试求五个车间生产同一产品的平均消耗量。试求五个车间生产同一产品的平均消耗量。课堂练习课堂练习2 ：车间车间 单位产品消耗原材料量单位产品消耗原材料量 原材料消耗总量原材料消耗总量 M （公斤（公斤/件）件）X （万公斤）（万公斤）M X

45、一一 2.00 4.00 2二二 2.25 6.75 3 2.30 5.75 2.5四四 2.49 7.47 3 2.50 3.75 1.5XH= MM M /xM /x 27.72./12.=2.31(公斤公斤/件）件）= f课堂练习课堂练习2答案答案 ：四、几何平均数四、几何平均数（1）几何平均数的含义：几何平均数的含义： 是指是指N个单位的标志值的连乘积个单位的标志值的连乘积N 次方根。次方根。 简单几何平均数简单几何平均数 XG = n x1* x2 * x3 *XNn = n X 加权几何平均数加权几何平均数 XG = f x1f* x2f * x3f *XN XG = n aN a

46、0例例:银行存款资料如下银行存款资料如下:(按复利计算按复利计算) 本利率本利率(%)(x) 存款年限存款年限(F) 103 2 105 4 106 7 108 2 合合 计计 15注注:本利率本利率=年利率年利率+本金本金;按几何平均法计算平均本利率按几何平均法计算平均本利率;平均年利率平均年利率=平均本利率平均本利率 - 1 XG = 15 103%2*105%4 *106%7 *108%2 * 100%=105.59%说明说明15年的平均年利率为年的平均年利率为5.59%例例:我国第一年的五年计划期间我国第一年的五年计划期间, 各的粮食产量发展速度各的粮食产量发展速度 资料见下表资料见下

47、表: 年份年份 粮食产量粮食产量(亿斤亿斤) 逐年发展速度逐年发展速度(%)X 1952 3088 - 1953 3138 101.62 1954 3209 102.26 1955 3496 108.94 1956 3650 104.41 1957 3700 101.37解解1：XG = n X =5 1.0162*1.0226*1.0894*1.0441*1.0137 =1.0368(103.68%)解解2： XG = n aN a0 = 5 3700/3088=1.0368课堂练习课堂练习3： 某对外贸易公司贸易总额某对外贸易公司贸易总额1993年较年较1990年平均每年增年平均每年增长长

48、2%。1994年较年较1993年增长年增长4.5%；1995年是年是1994年的年的105%，计算五年的平均发展速度和增长速度，计算五年的平均发展速度和增长速度。课堂练习课堂练习3答案：答案： XG = 5 102%3*104.5% *105% = 103.09%说明说明5年的平均年的平均增长速度增长速度为为3.09%解：解：解解：XG = n X = 3 1.08*1.1*1.15 =1.1096(110.96%)课堂练习课堂练习4 某校入学新生某校入学新生2001年为年为2000年的年的108%；2002年为年为2001年年110%；2003年为年为2002年年115%； 求：求：2000

49、2003年的平均发展速度。年的平均发展速度。课堂练习课堂练习4答案：答案：五、众数五、众数 1、 概念概念：是指现象总体中出现次数最多的的标志值。：是指现象总体中出现次数最多的的标志值。2、 特征：特征：可以利用众数说明社会现象的一般水平。可以利用众数说明社会现象的一般水平。 3、确定与计算：、确定与计算：(1)未分组或单项数列：未分组或单项数列： 只要找出次数最多的变量值即为众数只要找出次数最多的变量值即为众数 (2)组距数列：组距数列： 先确定次数最多的为众数组，然后运用公式计算众数先确定次数最多的为众数组，然后运用公式计算众数。 下限计算公式：下限计算公式： MO = XL + 1 1

50、d d 1 + 21 + 2 上上限计算公式：限计算公式： MO = XU 2 2 d d 1 + 21 + 2众数众数下限计算公式：下限计算公式： MO = XL + 1 1 d d 1 + 21 + 2 众数众数上上限计算公式：限计算公式： MO = XU 2 2 d d 1 + 21 + 2 XU =众数众数所在组的上限所在组的上限 XL=众数众数所在组的下限所在组的下限 1 =众数众数所在组次数与前一组次数之差所在组次数与前一组次数之差 2 = =众数众数所在组次数与后一组次数之差所在组次数与后一组次数之差 d =众数组的组距众数组的组距例：未分组（单项数列）众数计算：例：未分组（单项

51、数列）众数计算： 2；3；3；3；4；6（总体中（总体中3出现的次数最多）所以出现的次数最多）所以 MO = 3 组距式众数计算组距式众数计算体重分组（公斤）体重分组（公斤） 人数（人）人数（人） （向上）累计次数（人）（向上）累计次数（人） 46-49 4 4 49-52 20 24 52-55 25 49 55-58 38 87 58-61 21 108 61-64 12 120 64-67 5 125 合计合计 125 1 1 = 38-25 38-25 = 13 13 ； 2 2 = 38-21 38-21 = 17 17 ； XL =55 ；XU=58 d d =3MO = XL +

52、 1 1 （1+21+2）* *d d =55 + 13 / 30 * 3 =55+1.3=56.3 （公斤）（公斤） MO = XU - 2 2 （1+21+2）* *d d =58 - 17/ 30 * 3 =58 -1.7= 56.3 （公斤）（公斤） 4、众数的作用、众数的作用1）众数是总体中次数值集中之点；）众数是总体中次数值集中之点；2）众数不受极端值的影响；）众数不受极端值的影响；3）众数有复众数的存在）众数有复众数的存在5、众数的局限性、众数的局限性1）众数在抽样推断中，缺乏稳定性；）众数在抽样推断中，缺乏稳定性；2）当次数分配无明显集中时，众数缺乏代表性；）当次数分配无明显集

53、中时，众数缺乏代表性；3）众数只能代表集中部分数值的平均数，不能代表全）众数只能代表集中部分数值的平均数，不能代表全 部总体的平均数。部总体的平均数。 中位数和众数中位数和众数是根据标志值在总体中所处的位置或出现是根据标志值在总体中所处的位置或出现的次数确定的。的次数确定的。六、中位数六、中位数1.中位数中位数概念：概念：将总体个单位的某一数量标志值按其大小顺序排列。位将总体个单位的某一数量标志值按其大小顺序排列。位于标志值数列中间位置的那个标志称为中位，具体数值于标志值数列中间位置的那个标志称为中位，具体数值称为中位数。用称为中位数。用 Me表示表示 2.性质：性质：不受极端值影响。；不受极

54、端值影响。；（又称位置平均数）（又称位置平均数） 3.中位数的中位数的确定与计算：确定与计算： （1）根据未分组资料确定中位数）根据未分组资料确定中位数 先确定位置（先确定位置（N+1）/2；该位置对应的标志值即中位数；该位置对应的标志值即中位数 （2）根据分组资料确定中位数）根据分组资料确定中位数 先计算各组累计次数，根据累计次数确定中位数所在组；先计算各组累计次数，根据累计次数确定中位数所在组；该组所对应的标志值就是中位数。该组所对应的标志值就是中位数。 下限计算公式：下限计算公式：Me = XL + f/2Sm-1 d d fm XL =中位数所在组的下限中位数所在组的下限 fm=中位数

55、所在组的次数中位数所在组的次数 Sm-1=中位数所在组以前各组次数之和中位数所在组以前各组次数之和 d=d=中位数所在组的组距中位数所在组的组距 f/2=中位数中点位次中位数中点位次 上限计算公式：上限计算公式：Me = XU f/2Sm+1 d d fm XU =中位数所在组的下限中位数所在组的下限 fm=中位数所在组的次数中位数所在组的次数 Sm+1=中位数所在组以后各组次数之和中位数所在组以后各组次数之和 d=d=中位数所在组的组距中位数所在组的组距 f/2=中位数中点位次中位数中点位次例：未分组例：未分组12；12；15；16；17 me=(5+1)/2=3 ； 第三项第三项 15 为

56、中位数为中位数12；12；15；16；17 ：20 me=(6+1)/2=3.5 第三项第四项（第三项第四项（ 15+16）/2=15.5 为中位数为中位数例：分组例：分组体重分组（公斤）体重分组（公斤） 人数（人）人数（人） （向上）累计次数（人）（向上）累计次数（人） （向下）累计次数（人）（向下）累计次数（人） 46-49 4 4 125 49-52 20 24 121 52-55 25 49 101 55-58 38 87 76 58-61 21 108 38 61-64 12 120 17 64-67 5 125 5 合计合计 125 中位数所在组中位数所在组=125/2=62.5

57、落在落在55-58组；组；Sm-1=49; Sm+1 =38; fm=38 ;d=3 ; f=125; XL=55; XU=58解解1： Me = XL + f/2Sm-1 d d = 55+125/2 -49 3 3 = 55+1.07=56.07 （公斤）（公斤） fm 38中位数所在组中位数所在组=125/2=62.5 落在落在55-58组；组；Sm-1=49; Sm+1 =38; fm=38 ;d=3 ; f=125; XL=55; XU=58解解2： Me = XU - f/2Sm + 1 d d fm = 58 - 125/2 -38 3 3 = 58 -1.93=56.07 （公

58、斤）（公斤） 38 4、中位数的作用：中位数的作用：1、中位数属于位置平均数、中位数属于位置平均数2、中位数不受极端值的影响、中位数不受极端值的影响3、凡不具有数学性质及不能用数学性质测定的事物，可用中位数、凡不具有数学性质及不能用数学性质测定的事物，可用中位数4、各变量值对其中位数的绝对差之和为最小值，即、各变量值对其中位数的绝对差之和为最小值，即 X- Me =最小值最小值按收入分组（元）工人数（人）按收入分组（元）工人数（人） 500-600 200 600-700 280 700-800 430800-900 170 900-1000 120 合计合计 1200答案：答案：众数众数落在

59、落在700-800组；组；XL=700; XU=8001 = 430-280 = 150 ； 2 =430-170-= 260 ；d=100 M0 = 700+150 / 410*100=736.59元元 或或 = 800- 260 /410 *100=736.59元元补补充充作作业业要求：计算众数和中位数要求：计算众数和中位数按收入分组（元）工人数（人）按收入分组（元）工人数（人） 向上累计次数（人）向上累计次数（人） 向下累计次数（人向下累计次数（人 500-600 200 200 1200 600-700 280 480 1000 700-800 430 910 720 800-900

60、170 1080 290 900-1000 120 1200 120 合计合计 1200要求：计算众数和中位数要求：计算众数和中位数答案：答案：中位数所在组中位数所在组=1200/2=600 落在落在700-800组；组；XL=700; XU=800Sm-1=480; Sm+1 =290; fm=430 ;d=100 ; f=600; 解解1： Me = XL + f/2-Sm-1 d d = 700+ 600 -480100 100 = 727.91 （元）（元） fm 430解解2： Me = XU - f/2-Sm+1 d d = 800 - 600 -290100 100 = 727.