【二轮系列之三道题】经典专练13：极值点不可求(理)(学生)

1、小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语经典专练13极值点不可求、(2018江西南昌高三第一次模拟考试)已知函数f (x )=ln (ax )+bx在点(1, f (1 )处的切线是y =0 .(1)求函数f (x )的极值;2mx1 -e(2)当之f(x)+ x(m<0)恒成立时，求头数 m的取值氾围(e为自然对数的底数). ee、(2018湖南邵阳高三上学期期末考试)设函数 f (x )=ln x-ax(a *R ).f x(1)设函数g(x )=-+b(b WR),若曲线y=g(x )在点(1, g(1) 的切线方程为x + 4y 3 = 0,求a, x

2、 1值；x(2)当x20时，af (x力)<ea2 (x +1 )恒成立，求a的取值范围.x 1三、(2018湖南(长郡中学、株洲中学)、江西(九江一中)等14校联考)e已知函数f x =a+ lnxx (其中a WR且a为常数，e为自然对数的底数，e = 2.71828|H). x(1)若函数f (x)的极值点只有一个，求实数a的取值范围；(2)当a =0时，若f(x)Wkx+m (其中m>0)恒成立，求(k+l)m的最小值h(m )的最大值.小学英语、英语课件、英语教案、/J学英语试题、英语导学案、英语单词短语答案与解析、（2018江西南昌高三第一次模拟考试）【答案】（1）见解

3、析；（2） m的取值范围为6 -e,0 ）.a1【斛析】(1)因为 f (x )=ln (ax )+bx ,所以 f'(x)=+b =-十b axx因为点(1,f(1)处的切线是y =0 ,所以 f '(1 )=1 +b=0,且 f(1)=ln a +b = 0,所以 a =e , b = T,即 f (x )=ln x-x+1(xw(0,十七),所以（x"11=tx,所以在（01 ）上递增，在（1,+R让递减 x x所以f （x ）的极大值为f （1 ）=ln e T =0 ,无极小值.一 2mx1 -e.(2)当 父 f (x )+x(m <0)在 x w

4、(0, +a )恒成立时,ee由(1)可知 f (x )=ln x x +1 ,口r mx In x 1 - 1 ,即>-2 +(m <0)在 x =(0,)恒成立,e x e【法一】设g x ）=mx e, In x 11,h(x 户+- -2 ,贝U g (x 产x e, In x h(x)=-F , x又因为m <0 ,所以当0<x<1 时，g'(x)<0, h'(x)>0;当 x1 时，g'(x)>0hx )<0 .1 h(xmax=h(1) = e-1-g(x )-h(x )恒成立,所以g（x游（0,1 ）

5、上单调递减，在（1,+8）上单调递增，g（xL=g（1）=m； eh（x9（01廿单调递增，在（1, 十七）上单调递减, 所以g （x ）, h （x ）均在x =1处取得最值，所以要使m1. 一只需g （x min之h （x max ,即一之-1 ,解得m之1 ee所以实数m的取值范围是1 -e,0 ）.In x 1 mx _ 11nxm x -1法一设 g (x )=2+(xu(0,+8 ),则 g (x )=-2- +x,x e ex e,.Inxm x -11当 0<x<1 时，TnxA0, x_1<0,则 ->0, /0 ,即 g (x)>0,xe,In

6、 x m x1<0 ,即 g (x)<0 ,当 x>1 时，-lnx<0, x1 >0,则 n <0,' 乂 'x2ex所以g（x）在x501 ）上单调递增，在xW（1,+0° ）上单调递减.1mm 1 八所以 g (x max =g(1 )=1 2 + 一一 <0,即一主一1 ,又 m <0 , e ee e所以实数m的取值范围是1 -e,0 ).、（2018湖南邵阳高三上学期期末考试）【答案】（1） a =3, b=2； （2） a的取值范围为（应,1】.1-a x 1 ln x -ax_ .【解析】(1) g &#

7、39;(x)=父一22,则 g'(1 )=( a)a ="x 1 2442 -a1又g 1 =a+b, . « 44,解得 a=3, b=2.2a 1b 二一,22(2) af (x +1 )=a In (x +1 )-a2 (x +1 ),xxe当x20时，aln(x+1区恒成立,x 1当 a <1 时，设甲(x )=ex -x -1 ,邛'(x )=ex -x >0(x >0 ),所以巴x ）在0, 十天）上递增，且 巴0 ）=0 ,故exx+1 ,所以x xe >x .x 1一xex设 h(x )=x ln(x+1 ),同理可得

8、 x 之ln(x+1 户0,则 >x>ln(x+1 )>aln(x+1 ). x r当 a >1 时，设 t(x )=ln(x 虫, x 1x+1 (x +1 2 (x +1 j>0(x>0),所以t（x游h+8止递增，且t（o）=o,故ln（x+1於x ,当且仅当x=0时取等号, x 1所以当 xW（0,y 附，aln（x+1）， x 1xax xe xx)(a -ex ),取 x0 =ln a ,则 xo w(0,), 0-=,x01x0 1可得aln（A+1 ）*1，故当a >1时不符合题意. x 1综上可知，a的取值范围为（q,1.三、（201

9、8湖南（长郡中学、株洲中学）、江西（九江一中）等14校联考）11【答案】（1） a M0或a之1; （2） -12. ee【解析】（1）函数f（x ）的定义域为（0,十比）,ex x1其导数为f x =a-2xx -1ax x x2"exx由 f (x )=0= x =1 或 a =, e、几x.1 - x设u x =二， u xee当 xW(01 )时，u'(x)>0 ；当 x 乏(1, +笛附，u x )<0 .即u（x ）在区间（01递增，在区间（1, +8让递减，.二u（x'大=u（1 ）=-,e又当xt 0时，u（x尸0 ,当xT+g时，u（x

10、K 0且u（x ）0恒成立.1x所以，当aW0或a1时，方程2=吃无根，函数f （x）只有x=1一个极值点. ee1 xxa=一时，方程a=f的根也为x=1 ,此时f'（x羽因式a二20恒成立, eee故函数f （x ）只有x =1 一个极值点.,.1x .当 0 <a <一时，万程 a =-x有两个根 x1、x2且 xi u(0,1 ), x2 =(1, 十七), ee函数f （x心区间（0, 2岸调递减；（为,1）单调递增；（1名）单调递减;的，十g浮调递增，此时函数 f （x市%、1、x2三个极值点.1 .一综上所述，当a W0或a2一时，函数f（x）只有一个极值点.

11、e（2）依题意得 In x -x Wkx +m，令中（x ） = ln x 一（k +1 抉-m ,则对VxW（0, +00 ）,都有中（x产0成立.一 .1.因为邛（x）=（k+1 ）,所以当k+1W0时，函数 %x ）在（0,十笛让单调递增， x注意到审（em尸一（k+1pm之0, .若xem,+8）,有中（x）0成立，这与邛（x）W0恒成立矛盾；1在区间.0,上单调递增,k 1.1当k+10时，因为邛（x成（0,+如）上为减函数，且经二 k 1=0,所以函数1在.上，+的 上单调递减, k 1=-In k 1 -1 -m若对 队三（0,+00 ）,都有中（x）=0成立，则只需-In（k+11 -m=0成立,