电介质中的高斯定理ppt课件

1、1?2007年年4月月3日法国高速列车在日法国高速列车在试运行中打破世界有轨列车速试运行中打破世界有轨列车速度记录，达到度记录，达到574.8km/h，相，相当于短程螺旋桨货运飞机的飞当于短程螺旋桨货运飞机的飞行速度。行速度。VI50试验列车试验列车2上讲回顾上讲回顾: : 静电场中的电介质静电场中的电介质有大量的有大量的自由电子自由电子基本无自由电子，正负电荷基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动只能在分子范围内相对运动金属导体金属导体特征特征电介质（绝缘体）电介质（绝缘体）模型模型与电场的与电场的相互作用相互作用宏观宏观效果效果“电子气电子气”电偶极子电偶极子静电感应静电感应有极

2、分子电介质有极分子电介质: :无极分子电介质无极分子电介质: :转向极化转向极化位移极化位移极化静电平衡静电平衡导体内导体内导体表面导体表面感应电荷感应电荷00 ,EE0 表表面面 E内部：分子偶极矩矢量和不为零内部：分子偶极矩矢量和不为零出现束缚电荷（极化电荷）出现束缚电荷（极化电荷）0 iip3EP0 介质介质极化率极化率总场总场EEE 0二二. .电介质极化状态的描述电介质极化状态的描述2 2） 束缚电荷密度束缚电荷密度 nP 极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量1 1） 电极化强度电极化强度 ssqSP内内d极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面极

3、化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化电荷代数和的负值内极化电荷代数和的负值4三三. .电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理定义：电位移矢量定义：电位移矢量PED 0 ssqSD内内0d 电介质中的高斯定理：电介质中的高斯定理：电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量等于曲面内自由电荷的代数电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量等于曲面内自由电荷的代数和和 内内内内内内ssss)SPq()qq(qSEd111d00000 自由电荷自由电荷极化电荷极化电荷5各向同性电介质：各向同性电介质：E)(EEPED 10000令令r 1介质的相对电容率介质的相对电容率EP0 为常数为常数 rDDE 0

4、 EEDr 0 得得真空电容率真空电容率介质电容率介质电容率:00r 式中式中6才能选取到恰当高斯面使才能选取到恰当高斯面使 积分能求出积分能求出. . sSDd步骤：步骤：对称性分析，选高斯面对称性分析，选高斯面. .DqSDS(s )0d内内EDEr 00q注意：注意： 的对称性的对称性 球对称、轴对称、面对称球对称、轴对称、面对称. .电介质分布电介质分布的对称性的对称性均匀无限大介质充满全场（均匀无限大介质充满全场（222222页例一）页例一）介质分界面为等势面（介质分界面为等势面（222222页例二）页例二）介质分界面与等势面垂直（介质分界面与等势面垂直（238238页页9.289.

5、28）四四. .有电介质存在时的电场有电介质存在时的电场7例例(238(238页页9-28)9-28) 已知：平行板电容器已知：平行板电容器V300 , 00 U 充一半电介质：充一半电介质：5 r 求：求：U,E,D,E,D 202211011 解：介质分界面解：介质分界面等势面，未破坏各部分的面对称性，等势面，未破坏各部分的面对称性， 选底面与带电平板平行的圆柱面为高斯面选底面与带电平板平行的圆柱面为高斯面. .20 10 10 20 1 1 Ur S8 侧侧上上下下SDSDSDSDSDs11111dddd导体内导体内0 E0cos SqS( 10)0 内内由高斯定理由高斯定理 )01d内

6、内S(sqSDSSD 101 111010 ; rDDE 20 10 10 20 1 1 Ur S SS 9022202 ; DED 同理同理rDED 011101 ; SSS 0201022 电量不变：电量不变：UdEdE 21又：又：011035 D022031 D002131 EE解得解得20 10 10 20 1 1 dr S S S S10V3000000 ddEU 已知充介质前：已知充介质前：V100330001 UddEU 充充介介质质后后：00001011113431cos )(EPPPrn20 10 10 20 1 1 dr nPS11000 V 300 DE0 0 充介质前

7、充介质前比较比较0031 35 034 0135 D0231 D00213 EE 充介质后充介质后V10012 9.8 9.8 电容电容 电容器电容器一一. . 电容电容提高单位提高单位水位所注水位所注入的水量入的水量容器储水能力容器储水能力导体储存电荷能力导体储存电荷能力电容器储电能力电容器储电能力极板间距极板间距 线度线度由于静电屏蔽，由于静电屏蔽， 值稳定值稳定. .C 与周围导体、与周围导体、电介质、电介质、带电体分布有关带电体分布有关提高单位电势提高单位电势所增加的带电量所增加的带电量UQC 两极板间电势差两极板间电势差为一个单位时，为一个单位时，极板的带电量极板的带电量. .UQC

8、 类比类比13二二 . .电容的计算电容的计算孤立导体：周围无其他导体，电介质，带电体孤立导体：周围无其他导体，电介质，带电体. .孤立导体电容取决于本身形状大小孤立导体电容取决于本身形状大小, ,与其是否带电无关。与其是否带电无关。由电容定义：由电容定义：RUQC04 则金属球电势：则金属球电势：RQU04 令令0 U设其带电量为设其带电量为Q Q， 例例1 1 半径半径R 的孤立金属球的电容的孤立金属球的电容练习：估算地球的电容练习：估算地球的电容F1074 地球地球C141R2RLr 例例2 2 推导圆柱形电容器，平行板电容器，球形电容器电容公式推导圆柱形电容器，平行板电容器，球形电容器

9、电容公式 ，并总结求电容器电，并总结求电容器电容的一般方法容的一般方法. .求：求：C已知：已知：.,R,R,Lr 21 LrQD 2 LrQDErr 002 得：得：作半径作半径 ，高，高h的同轴圆柱面为高斯面的同轴圆柱面为高斯面. .)RrR(r21 hLQrhDSDs 2dhrS解：解：设内极板带电量设内极板带电量QQ15 2121d2 d0RRrRRrrLQrEU 120ln2 RRLQr 120ln2RRLUQCr 由电容定义：由电容定义：电容器两极板间电势差：电容器两极板间电势差：1R2RLr hrSQ16自学：自学：P224 P224 例二、例三例二、例三o2R1Rr 12210

10、4RRRRCr 球形电容器球形电容器r Sd平行板电容器平行板电容器dSCr 0 17总结：求电容器电容的一般方法总结：求电容器电容的一般方法2 2）选高斯面，求）选高斯面，求? ? ED1 1）设极板带电）设极板带电Q lEUd3 3）求电容器两极板间电势差）求电容器两极板间电势差UQC 4 4）由电容定义）由电容定义18 iiCC11串串 iiCC并并三三 . . 电容器的串联和并联电容器的串联和并联dSdSCrr22001 dSdSC22002 00021321 12CC)(dSCCCrr V10030 UU不变不变Q练习练习. 9-35 . 9-35 （2 2） 5 r 21 CCS1

11、9练习练习. 求两平行长直导线单位长度间的电容（求两平行长直导线单位长度间的电容（a，d） E)(2200 xdx 0（导体内）（导体内）（导体间）（导体间）aadx)xdx(lEUadado lnd112d00 adaadUClnln00 Exaaxod 解：设单位长度带电解：设单位长度带电 20 9.9 9.9 静电场的能量静电场的能量一一. . 电容器的能量电容器的能量电容器（储能元件）储能多少？电容器（储能元件）储能多少？储能储能 = = 过程中反抗电场力的功过程中反抗电场力的功. .模型模型将将 由负极移向正极板的过程由负极移向正极板的过程极板电量极板电量板间电压板间电压UQ 00Q

12、00Q U Qqd q q u 21计算：计算：CQqCqAAQ2dd20 qCqquAddd 00Q U Qqd q q u UQ)U(CCQW 2121222电容器的能量电容器的能量: :22二二. . 电场的能量电场的能量1.1.电场的能量密度电场的能量密度EDEVWwre212120 以平行板电容器为例以平行板电容器为例EdU dSCr 0 21212 )U(CWVEdEdSrr2022021 2. 2. 电场能量电场能量2011ddd22erVVVWwVEVED V 232Rr 1Ro例：用能量法推导球形电容器（例：用能量法推导球形电容器（ ）电容公式）电容公式r.R.R 21rr)

13、rq(VEWrrRRrVd4421d21222002021 2112028RRRRqr qq q 解：设极板带电量解：设极板带电量)RrRrqr2120( 4 )( 01Rr E)( 02Rr Vdr取同心球壳为积分元取同心球壳为积分元rdrrVd4d2 24CqW22 又：又：得：得：122104RRRRCr 211202282RRRRqCqr 由：由：2Rr1Roqq Vdrdr2112028RRRRqWr 25例：圆柱形电容器（例：圆柱形电容器（ ）r,L,ba , 1. 1. 保持与端电压保持与端电压 V V 的电源连接的电源连接. .将介质层从电容器内拉出，求外力的功将介质层从电容器

14、内拉出，求外力的功. .2. 2. 断开电源，将介质层拉出断开电源，将介质层拉出. . 求外力的功求外力的功. .不同点不同点保持与电源连接保持与电源连接: : V 不变，不变，Q 可变，电源要做功；可变，电源要做功；断开电源断开电源: : Q 不变不变, , V 可变，电源不做功可变，电源不做功. .Lr bao共同点：电容器电容变化共同点：电容器电容变化( (变小变小) )。26解：解： 原电容：原电容：拉出介质层后：拉出介质层后：abLCrln20 CabLC ln201）不断开电源）不断开电源: 两板电势差两板电势差 = 电源端电压电源端电压 = V 保持保持不变，不变，什么量变化？什

15、么量变化？怎么变？怎么变？ CFVLr bao271）不断开电源）不断开电源 两板电势差两板电势差 = 电源端电压电源端电压 = V 保持保持不变不变 极板电量变化极板电量变化:0)(22121222 CCVCVVCW电容器储能变化：电容器储能变化：0)( VCCCVVCQ有电荷回流电源有电荷回流电源 ， 电源做功：电源做功：0)(2 CCVQVA 28由功能原理：由功能原理：WAA 外外0)1(ln 2121 (2202222 VabLV)CC(V)CC()CC(V)CCVAWAr 外外CFQ 能量转换过程：能量转换过程：外力做功外力做功电场能减少电场能减少对电源充电对电源充电292 2）. .断开电源断开电源 极板电量极板电量 不变，电源不做功不变，电源不做功. .Q电容器储能变化电容器储能变化0)11(2222222 CCVCCQCQW由功能原