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文档简介
1、13.3.2导数在研究函数中的应用-极值2教学目标教学目标 (1)知识目标:能探索并应用函数的极值与导数的关系求函数极值,能由导数信息判断函数极值的情况。 (2)能力目标:培养学生的观察能力、归纳能力,增强数形结合的思维意识。 (3)情感目标:通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结,引导学生养成自主学习的良好习惯。 教学重点:教学重点:探索并应用函数极值与导数的关系求函数极值。 教学难点:教学难点:利用导数信息判断函数极值的情况。 教学方法:教学方法:发现式、启发式34 设函数设函数y=f(x)在某个区间内有导数,在某个区间内有导数,如果在这个区间内如果在这个区间内y0,那么,那
2、么y=f(x)为这为这个区间内的个区间内的增函数增函数;如果在这个区间内;如果在这个区间内y0增函数增函数y0,求得其解集,求得其解集, 再根据解集写出单调再根据解集写出单调递增递增区间区间 求解不等式求解不等式f(x)0,求得其解集,求得其解集, 再根据解集写出单调再根据解集写出单调递减递减区间区间注、注、单调区间不单调区间不 以以“并集并集”出现。出现。 6练习练习2、 确定确定y=2x3-6x2+7的单调区间的单调区间练习练习1、讨论讨论f(x)=ax2+bx+c(a0)的单的单调区间调区间7 一般地,设函数一般地,设函数y=f(x)在在x=x0及其及其附近有定义,如果附近有定义,如果f
3、(x0)的值比的值比x0附近所附近所有各点的函数值都大,我们就说有各点的函数值都大,我们就说f(x0)是是函数的一个函数的一个极大值极大值,如果,如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各点的函数值都小,我们就附近所有各点的函数值都小,我们就说说f(x0)是函数的一个是函数的一个极小值极小值。 极大值与极小值极大值与极小值统称统称为极值为极值. 函数极值函数极值的定义的定义8 如果如果x0是是f(x)=0的一个根,并且在的一个根,并且在x0的左侧附近的左侧附近f(x)0,那么是那么是f(x0)函数函数f(x)的一个的一个极小值极小值. 导数的应用二、导数的应用二、求函数的极值求函数的极值 如果如
4、果x0是是f(x)=0的一个根,并且在的一个根,并且在x0的的左侧附近左侧附近f(x)0,在,在x0右侧附近右侧附近f(x)0 (B) 1a1 (D) 0a1 33,33196、当、当x(-2,1)时,时,f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( ) 单调递增函数单调递增函数 (B) 单调递减函数单调递减函数 (C) 部份单调增,部分单调减部份单调增,部分单调减 (D) 单调性不能确定单调性不能确定 7、 如果质点如果质点M的运动规律为的运动规律为S=2t2-1,则在,则在一小段时间一小段时间2,2+t中相应的平均速度等于中相应的平均速度等于( ) (A) 8+2t (B) 4+2t (C)
5、 7+2t (D) 8+2t 208、如果质点、如果质点A按规律按规律S=2t3运动,则在运动,则在t=3秒秒时的瞬时速度为时的瞬时速度为( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81 9、 已知已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为的极大值为6,那么那么a等于等于( ) (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 10、函数、函数y=x3-3x的极大值为的极大值为( ) (A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1 21例例1、 若两曲线若两曲线y=3x2+ax与与y=x2-ax+1在在点点x=1处的切线互相平行,求处的切线互相平行,求a的值的值. 分析分析 原
6、题意等价于函数原题意等价于函数y=3x2+ax与与 y=x2-ax+1在在x=1的导数相等,的导数相等, 即:即:6+a=2-a 22例例2 、 已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c通过点通过点P(1,1),且在点,且在点Q(2,-1)处与直线处与直线y=x-3相切,求相切,求实数实数a、b、c的值的值. 分析分析 由条件知:由条件知: y=ax2+bx+c在点在点Q(2,-1)处的导数为处的导数为1,于是,于是 4a+b=1 又点又点P(1,1)、Q(2,-1)在曲线在曲线y=ax2+bx+c上,从而上,从而 a+b+c=1且且4a+2b+c=-1 23例例3 已知已知P为抛物线为抛物线
7、y=x2上任意一点,则当点上任意一点,则当点P到直线到直线x+y+2=0的距离最小时,求点的距离最小时,求点P到抛到抛物线准线的距离物线准线的距离 分析分析 点点P到直线的距离最小时,抛物线在点到直线的距离最小时,抛物线在点P处的切线斜率为处的切线斜率为-1,即函数在点,即函数在点P处的导数处的导数为为-1,令,令P(a,b),于是有:于是有:2a= -1. 24例例4 设设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定恰有三个单调区间,试确定实数实数a的取值范围,并求出这三个单调区间的取值范围,并求出这三个单调区间. 思考、思考、 已知函数已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间在区间2,6内单调递增,求内单调递增,求m的取值范围。的取值范围。25(1)若曲线若曲线y=x3在点处的切线的斜率等于在点处的切线的斜率等于,则点的坐标为,则点的坐标为( ) (2,8) (B) (-2,-8) (C) (-1,-1)或或(1,1) (D) (-1/2,-1/8)(2)若曲线若曲线y=x5/5上一点处的切线与直线上一点处的切线与直线y=3-x垂直,则此切线方
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