多元函数概念极限连续学习教案

1、会计学1多元函数概念极限连续多元函数概念极限连续第一页，编辑于星期一：十八点 四十一分。第1页/共30页第二页，编辑于星期一：十八点 四十一分。（1）邻域第2页/共30页第三页，编辑于星期一：十八点 四十一分。（2）区域EP 例如，即为开集第3页/共30页第四页，编辑于星期一：十八点 四十一分。EP 第4页/共30页第五页，编辑于星期一：十八点 四十一分。连通的开集称为区域或开区域例如，xyo例如，xyo第5页/共30页第六页，编辑于星期一：十八点 四十一分。有界闭区域；无界开区域xyo例如，第6页/共30页第七页，编辑于星期一：十八点 四十一分。（3）聚点1. 内点是聚点；2. 边界点可能是

2、聚点,也可能不是聚点；例(0,0)既是边界点也是聚点(0,0)是边界点,但不是聚点第7页/共30页第八页，编辑于星期一：十八点 四十一分。3. 点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E10| ),(22 yxyx例如,(0,0) 是聚点但不属于集合例如,边界上的点都是聚点也都属于集合第8页/共30页第九页，编辑于星期一：十八点 四十一分。（4）n维空间1. n维空间的记号为2. n维空间中两点间距离公式 第9页/共30页第十页，编辑于星期一：十八点 四十一分。3. n维空间中邻域、区域等概念 特殊地当 时，便为数轴、平面、空间两点间的距离3, 2, 1 n内点、边界点、区域等概念也可定义邻域：设

3、两点为第10页/共30页第十一页，编辑于星期一：十八点 四十一分。一多元函数的概念圆柱体体积：长方体体积：V=xyz V=V(x,y,z)二元及二元以上的函数统称为多元函数Def8.1本章主要讨论二元函数A、二元函数的定义域D(f)为平面区域，开或闭，有界或无界。第11页/共30页第十二页，编辑于星期一：十八点 四十一分。例1 求 的定义域解所求定义域为第12页/共30页第十三页，编辑于星期一：十八点 四十一分。例：求下列函数的定义域-有界开区域-有界闭区域-无界开区域第13页/共30页第十四页，编辑于星期一：十八点 四十一分。第14页/共30页第十五页，编辑于星期一：十八点 四十一分。 B、

4、二元函数 的图形（如下页图）第15页/共30页第十六页，编辑于星期一：十八点 四十一分。二元函数的图形通常是一张曲面.第16页/共30页第十七页，编辑于星期一：十八点 四十一分。xyzo例如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支:第17页/共30页第十八页，编辑于星期一：十八点 四十一分。二元函数的图形为定义在一平面区域的曲面二元函数的定义域就是曲面在xoy面上的投影。例3：第18页/共30页第十九页，编辑于星期一：十八点 四十一分。二.二元函数的极限与连续性第19页/共30页第二十页，编辑于星期一：十八点 四十一分。例4：求下列极限初等函数,极限值为函数值等价无穷小替换有界变量乘无穷小量夹限

5、定理第20页/共30页第二十一页，编辑于星期一：十八点 四十一分。第21页/共30页第二十二页，编辑于星期一：十八点 四十一分。第22页/共30页第二十三页，编辑于星期一：十八点 四十一分。2.二元函数的连续性则称若f(x,y)在区域D内点点连续，则称f(x,y)在D内连续。第23页/共30页第二十四页，编辑于星期一：十八点 四十一分。第24页/共30页第二十五页，编辑于星期一：十八点 四十一分。2.f(x,y)在有界闭区域D上连续，则f(x,y)在D上可取到最大和最小值。3.（介值定理）设f(x,y)在有界闭区域D上连续，M,m分别为最大（小）值，则性质：第25页/共30页第二十六页，编辑于星期一：十八点 四十一分。4. 有界定理 在有界闭区域D上的多元连续函数必定有界多元初等函数：由常量及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数一切多元初等函数在其定义区域内是连续的定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域第26页/共30页第二十七页，编辑于星期一：十八点 四十一分。思考题第27页/共30页第二十八页，编辑于星期一：十八点 四十一分。思考题解答不能.例取但是 不存在.)